1、2012届江苏省姜堰四中全真模拟考试数学试卷与答案 选择题 如图，在 中， C=90， AB=5cm， BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速度，沿 A B C的方向运动，到达点 C时停止 .设 ,运动时间为 t秒，则能反映 y与 t之间函数关系的大致图象是答案： A 在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 连接 交对角线 于 ，连接 下列结论： ； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是 A只有 B只有 C只有 D 答案： 下列运算中，计算正确的是（ ） A 3x2+2x2=5x 4 B (-x2)3 -x 6 C (2x2y)2=2x4y2 D (x+y2)2=x2+
2、y4 答案： B 单选题 -2的相反数是 A B C -2 D 2 答案： 如图， 中， AB=10， BC=6， E、 F 分别是 AD、 DC 的中点，若 EF=7，则四边形 EACF的周长是 A 20 B 22 C 29 D 31 答案： C 一个布袋中有 1个红球， 3个黄球， 4个蓝球，它们除颜色外完全相同 . 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A B C D 答案： B 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是 答案： 日本东部大地震造成日本国内经济损失约 2350亿美元，其中 2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 A 2.31011 B 2.3510
3、11 C 2. 41011 D 0.241012 答案： 填空题 如图，金属杆 AB的中点 C与一个直径为 12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的 A端着地并且与地面成 30角圆环沿着 AD向 D的方向滚动 (无滑动 )的距离为 时 B点恰好着地 答案： 在 ABC中， C=90， AC=4， BC=2， ABC 绕着点 C旋转后 , 点 B落在直线 AC 上的点 B，点 A落在点 A，那么 tan AAB的值为 答案： 或 3 如图，已知点 A在双曲线 y= 上，且 OA=4，过 A作 AC x轴于 C， OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为 答案： 已知 O1的半径为 3， O
4、2的半径为 5， O1O 2 7，则 O1、 O 2的位置关系是 答案： 如图，直线 经过 ， 两点，则不等式的解集为 答案： 已知 ，则 答案： 小颖同学想用 “描点法 ”画二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图 （第 11 题图） 象，取自变量 x的 5个值，分别计算出对应的 y值，如下表： x -2 -1 0 1 2 y 11 2 -1 2 5 由于粗心，小颖算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的 y值所对应的 x _ 答案： 如图， CD是 O 的直径，弦 AB CD于点 H，若 D=30， CH=1cm，则 AB= cm 答案： 分解因式 : = . 答案： 若分式 有意义
5、，则 x的取值范围是 答案： 计算题 答案： 解答题 已知平面直角坐标系 xOy中 , 抛物线 与直线 的一个公共点为 . 【小题 1】求此抛物线和直线的式 【小题 2】若点 P在线段 OA上，过点 P作 y轴的平行线交（ 1）中抛物线于点Q，求线段 PQ长度的最大值； 【小题 3】记（ 1）中抛物线的顶点为 M，点 N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点 N 的坐标及梯形 AOMN 的面积 . 答案： 【小题 1】由题意，可得 及 ，解得 ， 所以，抛物线的式为 ，直线的式为 . 【小题 2】设点 P的坐标为 ，可得点 Q 的坐标为 ，则 所以，当 时， 的长度取得最大值为 4
6、 【小题 3】易知点 M的坐标为（ 1， -1） .过点 M作直线 OA的平行线交抛物线于点 N，如图所示，四边形 AOMN 为梯形 .直线 MN 可看成是由直线 OA向下平移 b个单位得到，所以直线 MN 的方程为 .因为点 M在直线上，解得 b =3,即直线 MN 的方程为 ，将其代入 ，可得 即 解得 ， 易得 ， 所以，直线 MN 与抛物线的交点 N 的坐标为（ 3,3） . 如图，分别过点 M、 N 作 y轴的平行线交直线 OA于点 G、 H， 显然四边形 MNHG是平行四边形 .可得点 G（ 1,2）， H（ 3,6） . 所以，梯形 AOMN 的面积 如图 ，一条笔直的公路上有
7、A、 B、 C 三地， B、 C 两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、 B 两地甲、乙两车到 A地的距离 、 （千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 所示 根据图象 进行以下探究： 【小题 1】求图中 M点的坐标，并解释该点的实际意义 【小题 2】在图 中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式 【小题 3】 A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含 15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 答案： 如图， AB为 O 的直径， AB=4，点 C
8、在 O 上， CF OC， 且 CF=BF. 【小题 1】证明： BF 是 O 的切线 ; 【小题 2】设 AC 与 BF 的延长线交于点 M，若 MC=6，求 MCF的大小 答案： 在本学期某次考试中，某校八 、八 两班学生数学成绩统计 如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 八 班 3 5 16 3 11 12 八 班 2 5 11 12 13 7 请根据表格提供的信息回答下列问题： 【小题 1】八 班平均成绩为 _分，八 班平均成绩为 _分，从平均成绩看两 个班成绩谁优谁次？ _ 【小题 2】八 班众数为 _分，八 班众数为 _分。从众数看两个班的成绩谁优 谁次？ _
9、 【小题 3】已知八 班的方差大于八 班的方差，那么说明什么？ 答案： 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A， B相距 3米，探测线 与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命所在点 C的深度 （结果精确到 0.1米，参考数据： ， ）答案： 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 . 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） . 【小题 1】请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并
10、把条形图补充完整； 【小题 2】在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择 音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 【小题 3】如果该学校有 500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？答案： 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B=60， ADC=105， AD=6，且AC AB，求 AB的长 答案：解：过点 D作 DE AC 于点 E，则 AED= DEC=90. AC AB， BAC=90. B=60, ACB=30. AD BC， DAC= ACB=30. 在 Rt ADE中
11、， DE= AD=3， AE= ， ADE=60. ADC=105， EDC=45. 在 Rt CDE中， CE=DE=3. AC=AE+CE= . 在 Rt ABC中， AB=AC tan ACB= . 先化简分式 ，再从不等式组 的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值 答案： 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上， OA=4， OC=2点 P从点 O 出发，沿 x轴以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点 A时停止运动，设点 P运动的时间是 t秒将线段 CP的中点绕点 P按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D随点
12、P的运动而运动，连接 DP、 DA 【小题 1】请用含 t的代数式表示出点 D的坐标； 【小题 2】求 t为何值时， DPA的面积最大，最大为多少 【小题 3】在点 P 从 O 向 A 运动的过程中， DPA能否成为直角三角形？若能，求 t的值 若不能，请说明理 由； 【小题 4】请直接写出随着点 P的运动，点 D运动路线的 长 答案： 【小题 1】过点 D作 DE x轴，垂足为 E，则 PED COP， ， ，故 D（ t+1， ） 【小 题 2】 S= 当 t=2时， S最大，最大值为 1 【小题 3】 CPD=900， DPA+ CPO=900， DPA900，故有以下两种情况： 当 PDA=900时，由勾股定理得 ，又， ， ， 即 ，解得 ， （不合题意，舍去） 当 PAD=900时，点 D在 BA上，故 AE=3-t，得 t=3 综上，经过 2秒或 3秒时， PAD是直角三角形 【小题 4】 ；
