1、2012届江苏省泰州市海陵区九年级二模数学卷（带解析） 选择题 的倒数是 A B C 3 D 答案： D 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=3， BC=4，点 P以每秒一个单位的速度沿着 BCA 运动， P始终与 AB相切，设点 P运动的时间为 t， P的面积为 y，则 y与 t之间的函数关系图像大致是 答案： B 如图，已知 ABC中， ABC=90， AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1、 l2、 l3上，且 l1、 l2之间的距离为 1 ， l2、 l3之间的距离为 2 ，则 AC的长是 ( ) A B C D 答案： A 如果一个三角形能够分成两个与原三角
2、形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是 A不存在 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 答案： C 如果 的半径是 5， 的半径为 8， ，那么 与 的位置关系是 （ ） 内含 内切 外离 相交 答案： D 在 “我为震灾献爱心 ”的捐赠活动中，某班 40位同学捐款金额统计如下： 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 A 30， 35 B 50， 50 C 50， 35 D 15， 50 答案： B 有一种细胞直径约为 0.000058 cm，用科学记数法
3、表示这个数为 A 5.810 B 5.810 C 0.5810 D 5810 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： C 填空题 如图，直角三角形纸片 ABC中， ACB=90， AC=8， BC=6折叠该纸片使点 B与点 C重合，折痕与 AB、 BC的交点分别为 D、 E. 将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 答案： 如图，反比例函数的图象 与一次函数 的图象相交于点A(1， m)、 B(-3,n)，如果 ，则 x的取值范围是 -_； 答案： x4 如果 a 2，那么 a的值是 答案： 2 计算题 计算或化简： （ 1） （ 2） 答案：（
4、 1） 5（ 2） 解答题 等边 ABC边长为 6， P为 BC边上一点， MPN=60，且 PM、 PN分别于边 AB、 AC交于点 E、 F.（ 1）如图 1，当点 P为 BC的三等分点，且 PE AB时，判断 EPF的形状； （ 2）如图 2，若点 P在 BC边上运动，且保持 PE AB，设 BP=x，四边形AEPF面积的 y，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）如图 3，若点 P在 BC 边上运动，且 MPN 绕点 P旋转，当 CF=AE=2时，求 PE的长 . 答案：（ 1） EPF为等边三角形 . 4分 （ 2）设 BP=x，则 CP 6-x. 由题意可
5、 BEP的面积为 . CFP的面积为 . ABC的面积为 . 设四边形 AEPF的面积为 y. . 自变量 x的取值范围为 3 x 6. 8分 （ 3）可证 EBP PCF. . 设 BP=x， 则 . 解得 . PE的长为 4或 . 12分 甲船从 A港出发顺流匀速驶向 B港，乙船同时从 B港出发逆流匀速驶向 A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于 1.5km/h甲、乙两船离 A港的距离y1、 y2（ km）与行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 （ 1）
6、甲船在顺流中行驶的速度为 km/h， m ； （ 2） 当 0x4时，求 y2与 x之间的函数关系式； 甲船到达 B港时，乙船离 A港的距离为多少？ （ 3）救生圈在水中共漂流了多长时间？ 答案：（ 1） 9， 152 分 (2) 设函数关系式为： y2 kx b3 分 将 x 4， y2 0； x 0， y2 24代入得 4 分 解得 k -6， b 24 当 0x4时， y2 -6x 245 分 x 2.5时， y2 m 15 此时甲船离 B港距离为 24-15 9km 由 99 1(h) 可得 a 2.5 1 3.56 分 当 x 3.5时， y2 -63.5 24 3 即此时乙船离 A
7、港距离为 3km 7 分 (3)设救生圈在甲船离 A港 t h时落入水中，则 9t 1.5(2.5-t) 158 分 解得： t 1.59 分 所以，救生圈在水中的漂流时间为 2.5-1.5 1h10 分 如图，以 ABC的边 AB为直径的 O与边 BC交于点 D，过点 D作DE AC,垂足为 E，延长 AB、 ED交于点 F， AD平分 BAC（ 1）求证： EF是 O的切线；（ 2）若 AE=3， BF=2，求 O的半径 答案：解：（ 1）连接 OD 则 OAD= ODA 1 分 OAD= CAD， ODA= CAD OD AC 3 分 DE AC， EF OD 4 分 EF是 O的切线
8、5 分 （ 2）设 O的半径为 x OD AE， ODF AEF 6 分 ，即 7 分 解得 x1=2， x2 （舍去） O的半径为 2 10 分 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A处飞机的飞行高度是 AF3700米，从飞机上观测山顶目标 C的俯角是 45，飞机继续以相同的高度 飞行300米到 B处，此时观测目标 C的俯角是 50，求这座山的高度 CD （参考数据： sin500.77， cos500.64，tan501.20） 答案：解：设 EC x 在 Rt BCE中， tan EBC ， BE x 3 分 在 Rt ACE中， tan EAC ， AE x 6 分 300 x
9、x， x 1800 8 分 山高 CD DE-EC 3700-1800 1900（米） 答：这座山的高度是 1900米 10 分 如图，梯形 ABCD中， AD BC， BA AD DC，点 E在 CB延长线上，BE AD，连接 AC、 AE（ 1）求证： AE AC（ 2）若 AB AC， F是 BC的中点，试判断四边形 AFCD的形状，并说明理由 答案：本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分 （ 1）证明：连接 BD 梯形 ABCD是等腰梯形 AC BD1 分 BE AD， AD BC 四边形 AEBD是平行四边形 4 分 AE BD， AE AC 5 分 （ 2） 四边形 AF
10、CD是菱形 证明： AB AC， F是 BC的中点 AF CF， FAC FCA AD DC， DAC DCA 6 分 AD BC， DAC FCA 来源 :学 .科 .网 DCA FAC 7 分 AF DC 8 分 AD BC， AF DC 四边形 AFCD是平行四边形 9 分 又 AD DC 四边形 AFCD是菱形 10 分 一只不透明的袋子中，装有 3个白球和 1个红球，这些球除颜色外者都相同（ 1）搅均后从中同时摸出 2个球，请通过列 表或树状图求 2个球都是白球的概率；（ 2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为 ，应添加几个红球？ 答案：树状图如下所示： P（两个球都是白
11、球） =6 /12 =1 /2 （ 2分） （ 2）（方法一）设应添加 x个红球，由题意得 = ， 解得 x=5（经检验是原方程的解） 故应往袋中添加 5个红球 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了多少名同学？ （ 2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （ 3）如果该校共有 名学生参加这 个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的 名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师 答案：（ 1
12、） 绘画组的人数有 90人，所占比例为 45%， 总人数 =9045%=200； （ 2）乐器组的人数 =200-90-20-30=60人， 画图（如下） 书法部分的圆心角为： 20 200 360=36 （ 3）绘画需辅导教师 100045%20=22.523（名） 书法需辅导教师 100010%20=5（名）（ 8分） 舞蹈需辅导教师 100015%20=7.58（名） 乐器需辅导教师 100030%20=15（名） 张师傅根据某直三棱柱零件，按 1： 1的比例画出准确的三视图如下：已知 EFG中， EF=4 cm， EFG=45， FG=10 cm， AD=12 cm（ 1）求 AB的长
13、；（ 2）直接写出这个直三棱柱的体积 答案：（ 1） cm （ 2） cm2 平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于点 A、点 B，与 y轴的正半轴交于点 C，点 A的坐标为 (1, 0)， OB=OC，抛物线的顶点为 D (1) 求此抛物线的式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P满足 APB= ACB，求点 P的坐标； (3) Q为线段 BD上一点，点 A关于 AQB的平分线的对称点为 ，若，求点 Q的坐标和此时 的面积 答案：解：（ 1）因为平面直角坐标系 xOy中，抛物线与 x轴交于点 A、点 B，与 y轴的正半轴交于点 C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D则点 C(0,4a+c)A(1,0)，令 y=0,则得到 抛物线的式为 3 分 （ 2）点 的坐标为 5 分 由对称性得点 的坐标为 7 分 符合题意的点 P的坐标为 、 . （ 3）点 Q的坐标为 10 分 此时 12 分
