1、2012届河南安阳九年级 5月中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 这四个数中，最小的数是 A B 0 CD -1 答案： D 如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5，点 A、 B的坐标分别为 (1， O)、 (4， 0)，将 ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线y=x-3上时，线段 BC 扫过的面积为 【 】 A. 24 B. 12 C. 6 D. 答案： A 如图，边长为（ a十 2）的正方形纸片剪出一个边长为以的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为 2，则另一边长是 【 】 A B a+4 C 2a+2
2、D 2a+4 答案： C 下列运算中，正确的是 A B C D答案： D 将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是 【 】 A BCD 答案： C 为节约能源，某市在黄河东路安装了 330盏太阳能路灯，一年大约可节电246 30千瓦时。 246 300用科学记数法表示（保留两个有效数字）为 【 】 A 2.463105 B 2.5105 C 2.4105 D 2.46105 答案： B 填空题 如图，在平形四边形 ABCD中，点 E为 CD边的中点，连接 BE，若 ABE= ACB， AB ，则 .AC的长为 _ 答案： 如图，点 A的坐标是 (2， 2)，若点 P在 x轴上，且 A
3、PO 是等腰三角形，则点 P的坐标是 _ 答案： 如果 ，那么代数式 的值为 _ 答案： 如图，圆内接四边形 ABCD中， ADC=60，则 ABC的度数是_ 答案： 某商品原售价 298元，经过连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列出方程 _ 答案： 如图，已知 AB CD， BC 平分 ABE， C=36，则 BED的度数是_ 答案： 根据如图的程序，计算当输 x=-2时，输出的结果 y=_ 答案： 分解因式： 答案： 计算： 答案： 解答题 如图，在矩形 ABCD中， 【小题 1】请完成如下操作： 作 的平分线 AE交 BC 边于点 E； 以AC 边上一点为
4、圆心，过 A、 E两点作圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 【小题 2】请在 (1)的基础上，完成下列问题： 判断直线 BC 与圆 的位置关系，并说明理由； 若圆 与 AC 边的另一个交点为 F， 求线段 CE、 CF与劣弧EF 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 答案： 【小题 1】 作 BAC的平分线交于点； 1分 作的垂直平分线交于点 ,以为圆心，为半径作圆 【小题 2】 判断：直线与圆相切。 3分 理由：连接 因为：平分角 所以： EAC= EAB 因为： OA=OE,所以： OEA= OAE 所以： EAB= OEA 所以 OE/AB 5分 所以： OEC= B 因为： B=
5、90度， 所以： OEC=90度，即： OE BC 因为： OE是圆的半径，所以： BC 是圆的切线 6分 如图，连结 EF 设圆的半径为 r，则 OC=3-r, 在 t OEC中， OEC=90,所以 OC2=OE2+CE2,即（ 3-r） 2=r2+( )2 8 分 所以： r 1 所以： OC=2, OCE=30, EOC=60 因为：三角形的面积为 ，扇形的面积为9分 所以线段，与劣弧所围成的图形的面积为 如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 的图象经过点 A(3， m)，过点 A作 轴于点 B， 的面积为 【小题 1】求 k和 m的值； 【小题 2】点 C(x， y)
6、在反比侧函数 的图象上，求当 时，对应的 x的取值范围； 答案： 【小题 1】因为（ 3， m），所以 OB=3,AB=m 1分 所以： ,所以 m= 3分 所以点的坐标为（ 3, ）把（ 3, ）代入 ，得 k=1. 5分 【小题 2】因为 当 y=-1时， x -1； 6分 当 y=- 时， x=-3 7分 又反比例函数 在 x0时是减函数 所以 当 时，对应的 x的取值范围是 9分 已知，如图，在 ABC中 AB AC，点 P是 ABC的中线 AD上的任意一点（不与点 A 重合将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转到 AQ，使 . PAQ= BAC，连接 BP,CQ 【小题 1】求证： BP
7、=CQ 【小题 2】设直线 BP 与直线 CQ相交于点 E， BAC=， BEC=, 若点 P在线段 AD上移动（不与点 A重合），则 “与 之间有怎样的数量关系？并说明理由 若点 P在直线 AD上移动（不与点 A重合）则 与 之间有怎样的数量关系？请直 接写出你的结论 答案： 【小题 1】证明：由题意得： AP AQ, PAQ= BAC 所以 PAQ- PAC= BAC= PAC,即 BAP= CAQ 2分 又 AB=AC 所以 ABP ACQ 3分 所以 BP=CQ 【小题 2】解： 若点 P在线段 AD上移动（不与点重合），则 ， 5分 理由如下：由（ 1）知 ABP ACQ 所以： A
8、BP= ACQ 6分 在 ABO 和 ECO 中， AOB= EOC,所以 BAC= BEC 即 8分 若点 P在直线 AD 上移动（不与点 A重合），则 与 之间的数量关系是相等或互补。 10分 某电器商店经销 A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为 4.8万元。 【小题 1】列方程计算去年三月份每台 A型号洗衣机售价是多少元？ 【小题 2】为了改善经营，商店老板决定再经销 B型号洗衣机，已知 A型号洗衣机每台进货价为 180。元， B型号洗衣机每台进货价为 1500元，电器商店预计用不大于 3
9、.3万元且不少于 3.22万元的资金购进这两种洗衣机共 20台，间有哪几种进货方案 ？ 答案： 【小题 1】设去年三月份每台型号洗衣机售价是 x元，根据题意得 1分 2分解得： x 2400，经检验， x=2400是原方程的解。 所以：去年三月份每台型号洗衣机售价是 2400元 【小题 2】设购进 A型号洗衣机 x台，则型号洗衣机为（ 20-x）台，根据题意得 6分 解得： 7分 因为 x为整数 所以 x=8、 9、 10 共有三种进货方案； 购进型号洗衣机 8台，则型号洗衣机为 12台； 购进型号洗衣机 9台，则型号洗衣机为 11台； 购进型号洗衣机 10台，则型号洗衣机为 10台 如图，人
10、 民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度 AB小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点，又在假山前确定一点 P，经目测 PC /A8，并测量出 CPA=45， CPB=150， PA 100米，请你帮小红计算出假山的宽度 AB约为多少米结果精确到 O.1米：参考数据： 1.414， 1.732， ）答案：解：过点作 PD AB于点， 1分 CP/AB CPA=45, CPB=150, 来源 :学 +科 +网 PAD=45, DPB=60, 3分 在 Rt ADP中， AP 100， 所以 AD=DP=50 5分 在 Rt BDP中， BD=DPta
11、n BPD=50 . 7分 因为 AB=AD+DB,所以 AB=50 +50 193.2(米 ) 8分 答：假山的宽度 AB约为 193.2米。 某校为了了解今年九年级 400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了 40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这 40名学生的体育加试成绩（满分为 30分，成绩均为整数）的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题： 【小题 1】求被抽取的这 40名学生中体 育加试成绩在 27.5 30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图； 【小题 2】若在所抽取的这 40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在 25分以上（含 25分）的概率是多少？ 【
12、小题 3】如果成绩在 25分以上（含 25分）的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平。 答案： 【小题 1】 12 补全后的图形如右图： 【小题 2】 抽查的分以上的人数有 16+12 28人 4分 p（成绩 25分以上） = 【小题 3】估计全校优秀人数约为 400 280（人） 9分 先化筒 ，然后从介于 -4和 4之间的整数中，选取一个你认为合适的 x的值代入求值 答案： x+2 ,选取数学可以为 -3， -1， 1， 3，不可为 2， -2， 0（答案：不唯一） 如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板 ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶
13、点 C的啦标为（ -1， 0），点 B在抛物线 上， 【小题 1】点的坐标为 _,点的坐标为 _;抛物线的式为_; 【小题 2】在抛物线上是否还存在点 P（点 B除外），使 ACP是以 AC 为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 【小题 3】若点 D 是 (1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结 BD、 CD。当 BCD的面积最大时，求点 D的坐标。 【小题 4】若点 P是 (1)中所求抛物线上一个动点，以线段 AB、 BP 为邻边作平形四边形 ABPQ。当点 Q 落在 x轴上时，直接写出点 P的坐标 答案： 【小题 1】（ 0， 2） ,B(-3,
14、1). 【小题 2】存在点（点 B除外），使三角形是以为直角边的直角三角形 4分 理由如下： 分情况讨论： 延长交抛物线于点，连结 1 因为 ACB=90, ACP=90 设直线 BC 的式为 y=kx+b 将 (-3,1),C(-1, 0)代入上式得 所以 5分 联立方程组 解得 （不符合题意舍去） 所以： 1（ 1， -1） 6分 过点作 2/BC,交抛物线于点 2， 3 设直线 2的式为 ，将 代入得 所以： 联立方程组 解得： 所以： 2（ 2， 1）， 3（ -4， 4） 综上所述：存在点 1（ 1， -1）， 2（ 2， 1）， 3（ -4， 4）（点除外），使三角形 是以为直角边的直角三角形 7分 【小题 3】设点的坐标为（ m, ） ,过点作 x轴交直线于点 所以点的坐标为（ m， ）， 8分 再设三角形的面积为。 9分 因为是 m的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值 即当 m -1时有最大值 此时点的坐标为（ -1， -2） 【小题 4】（ 1， -1）。（ -2， -1）
