1、20112012 学年江苏无锡育才中学第二学期第一次模拟考试数学卷（带解析） 选择题 -3的绝对值是 ( ) A 3 B -3 C D 答案： A 国际上通常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式： （ x：家庭食品支出总额； y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的 n如下表： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 n n60% 50% n60% 40% n50% 30% n40% 已知王先生居住地 2008年比 2003年食品价格上升了 25%，该家庭在 2008年购买食品和 2003年完全相同的情况下多支出 2000元，并且 y=2x+3600(单位：元
2、 )，则该家庭 2003年属于 （ ） A贫困 B温饱 C小康 D富裕 答案： C 若二次函数 ，当 分别取 、 两个不同的值时，函数值相等，则当 取 时，函数值为 （ ） A B C D 答案： A 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是 ( ) A 1 BC D 答案： D 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 已知下列命题： 对角
3、线互相平分的四边形是平行四边形； 等腰梯形的对角线相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形；其中假命题有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 已知同一平面内的 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且 O1O2 4cm，则两圆的位置关系为 ( ) A外离 B内含 C相交 D以上都不正确 答案： C 如图， 、 、 三点在正方形网格线的交点处 .若将 绕着点 逆时针旋转到 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： B 若 ，则 ( ) A B C D 答案： D 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 填空题 如图，已知 Rt ABC， D1是斜边 A
4、B的中点，过 D1作 D1E1 AC 于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2 AC 于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作D3E3 AC 于 E3， ，如此继续，可以依次得到点 E4、 E5、 、 En，分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3 BCEn的面积为 S1、 S2、 S3、 S n. 则 Sn S ABC（用含 n的代数式表示） 答案： 如图， D是反比例函数 的图像上一点，过 D作 DE 轴于 E，DC 轴于 C，一次函数 与 的图象都经过点 C，与 轴分别交于 A、 B两点， 四边形 DCAE的面积为 4，则 的值为 答案： -2 如图，这
5、是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮 cm2 答案： (240+130) 如图， 的弦 与直径 相交，若 ，则 =_ .答案： 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 答案： 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 2011年无锡城镇居民人均可支配收入跃上了新台阶，突破 30000元，达到31638元，增速高于上年 3.1个百分点。 31638元这个数用科学记数法可表示为 元 答案： 因式分解： 答案： 计算题 计算： 【小题 1】 【
6、小题 2】 答案： 【小题 1】 -2 【小题 2】 解方程解不等式组 【小题 1】 【小题 2】解不等式组 答案： 【小题 1】 【小题 2】 解答题 已知抛物线 C1与 x轴的一个交点为交于（ -4， 0），对称轴为直线 x=-1.5， 并过点（ -1， 6） 【小题 1】求抛物线 C1的式； 【小题 2】求出与抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2的式，并在 C1所在的平面直角坐标系中画出 C2的图像； 【小题 3】在（ 2）的条件下，抛物线 C1与抛物线 C2与相交于，两点（点A在点 B的左侧） 求出点 A和点 B的坐标； 点 P在抛物线 上，且位于点 A和点 B之间；点 Q 在抛物线
7、 上，也位于点 A和点 B之间当 PQ 轴时，求 PQ长度的最大值 答案： 【小题 1】 C1： 【小 题 2】 ： 【小题 3】 A （ -2， 6）； B （ 2， -6） PQ的最大值为 8 如图（ 1）， ABC=90， O 为射线 BC 上一点， OB = 4，以点 O 为圆心，长为半径作 O 交 BC 于点 D、 E 【小题 1】当射线 BA绕点 B按顺时针方向旋转多少度时与 O 相切？请说明理由 【小题 2】若射线 BA绕点 B按顺时针方向旋转 600时与 O 相交于 M、 N 两点，如图（ 2），求的长。 答案： 【小题 1】旋转 45或 135 【小题 2】 小华观察钟面（图
8、 1），了解到钟面上的分针每小时旋转 360度，时针 靶 毙 0度他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2： 00开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图 2）的夹角记为 y1度，时针与 OP的夹角记为 y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t分钟观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图 3），并求出 y1与 t的函数关系式： 请你完成： 【小题 1】求出图 3中 y2与 t的函数关系式； 【小题 2】直接写出 A、 B两点的坐标，并解释这两点的实际意义； 【小题 3】若小华继续观察一个小时，请你在题图 3中补全图象 答案： 【小题
9、1】见。 【小题 2】见。 【小题 3】见。 如图，某天然气公司的主输气管道从 A市的北偏东 60方向直 线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M小区在 A市北偏东 30方向，测绘员 沿主输气管道步行 2000米到达 C处，测得小区 M位于 C的北偏西 60方向，请你在 主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长 . 答案：过 M作 MN AC，此时 MN 最小， AN 1500米 某中学在该校抽取若干名学生对 “你认为 2010年的北京春节联欢晚会节目如何？ ”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（ 1）图（ 2） 根据统计图（ 1），图（
10、 2）提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】参加问卷调查的学生有 名； 【小题 2】将统计图（ 1）中 “非常精彩 ”的条形部分补充完整； 【小题 3】在统计图（ 2）中， “比较好 ”部分扇形所对应的圆心角是 度； 【小题 4】若全校共有 4500名学生，估计全校认为 “非常精彩 ”的学生有 名 答案： 【小题 1】 200名 【小题 2】略 【小题 3】 108 【小题 4】 1575名 有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 ， 和 小明从 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 ，再从 布袋中随机取
11、出一个小球，记录其标有的数字为 ，这样就确定点 的一个坐标为 【小题 1】用列表或画树状图的方法写出点 的所有可能坐标； 【小题 2】求点 落在直线 上的概率 答案： （ 1）（ 1， -1）、（ 1， -2）、（ 1， -3）、（ 2， -1）、（ 2， -2）、（ 2， -3） （ 2） 如图， E、 F是 ABCD的对角线 AC 上的两点，且 AF CE请你猜想线段BE与 DF 之间的关系，并加以证明 答案：见。 已知：矩形纸片 ABCD中， AB=26厘米， BC=18.5厘米，点 E在 AD上，且 AE=6厘米，点 P是 AB边上一动点按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点 P 与点
12、E重合，展开纸片得折痕 MN（如图 1 所示）； 步骤二，过点 P作 PT AB，交 MN 所在的直线于点 Q，连接 QE（如图 2所示） 【小题 1】无论点 P在 AB边上任何位置，都有 PQ_QE（填 “ ”、 “ ”、“ ”号）； 【小题 2】如图 3所示，将纸片 ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： 当点 P在 A点时， PT与 MN 交于点 Q1， Q1点的坐标是（ _，_）； 当 PA=6厘米时， PT与 MN 交于点 Q2. Q2点的坐标是（ _，_）； 当 PA=12厘米时，在图 3中画出 MN,PT（不要求写画法），并求出 MN 与PT的交点 Q3的坐标； 【小题 3】点 P在运动过程， PT与 MN 形成一系列的交点 Q1， Q2， Q3 观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式答案： 【小题 1】 【小题 2】 ； 画图见。 【小题 3】抛物线、函数关系式：
