1、2011届上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断试卷与答案 选择题 下列运算正确的是（ ） A ； B （ 为实数）； C ； D 答案： C 解： A、 a2+a2=2a2，本选项错误； B、 = ，本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ，本选项错误； 故选 C 汶川地震时温总理曾说： “多么小的问题，乘 13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13亿，都会变得很小 ”预计到 2011年年末，我国人口总量约达 1 400 000 000人，若每人每天浪费 0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A 7108升； B 7109升； C 6.5108升； D 6.5109升 答案： A
2、一次函数 的图像一定不经过（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 答案： C 如图，小明为了测量其所在位置 A点到河对岸 B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了 10米，到达点 C，测得 ACB ，那么 AB的长为（ ） A 米； B 米； C 米； D 米 答案： D 一次体育课上 ,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A 3, 5； B 1.65, 1.65； C 1.70, 1.65； D 1.65, 1.70 答案： B 分析：根据中位数和众数的定义，从小到大（或从大到小）重新排列后，第 8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数作
3、答 解答：解：在这 15个数中，从小到大（或从大到小）重新排列后，处于中间位置的第 8个数是 1.65，所以中位数是 1.65 在这一组数据中 1.65是出现次数最多的，故众数是 1.65 所以这 15名男生跳高成绩的中位数和众数分别是 1.65， 1.65 故选 B 如图，将边长为 3的等边 沿着 平移，则 的长为（ ） A ； B ； C ； D . 答案： C 填空题 如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果 2 65，那么 1 答案： Rt ABC中， AD为斜边 BC 上的高，若 , 则 答案： 如图，在直角坐标平面内， 中， , ， ，如 果 绕原点 按顺时针方向旋转到 的位置
4、，那么点 的坐标是 答案： 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC和 DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点） P1， P2， P3， P4， P5是 DEF边上的 5个格 点，请在这 5个格点中选取 2个作为三角形的顶点，使它和点 D构成的三角形与 ABC相似 , 写出所有符合条件的三角形 答案： DP2P5、 DP2P4、 DP4P5 （本题满分 10分，第（ 1）题 6分，第（ 2）、（ 3）题各 2分） 作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点 .某旅行社对 4月份本社接待的 2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查 ,调查结果如下图表 . （ 1）填上频数和频
5、率分布表中空缺的数据 ,并补全统计图； （ 2）由于五一黄金周、 6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按 ,60%的速度增长，预计该旅行社 6月将接待外地来沪的游客的人数是 (3)该旅行社预计 10月黄金周接待外地来沪的游客将达 5200人 ,请你估计首选景点是外滩的人数约是 答案：（ 1）答案：略；（ 2） 5120； (3) 1690. 一次函数 的图像如图所示，当 0时， x的取值范围是 答案： 布袋中有除颜色以外完全相同的 8个球， 3个黄球， 5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 答案： 抛物线 向左平移 2个单位 ,向上平移 1个单位后的抛物线的式是 答案：
6、 若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 答案： 方程 的解是 答案： 分解因式： _ _ 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 解：依题意，得 x-20，解得 x2， 故答案：为： x2 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 在直角坐标平面内，点 关于 轴的对称点 的坐标是 答案： ； 计算题 先化简再求值： ，其中 . 答案：解： 4 分 = 2 分 = 2 分 当 时， = 2 分 答案：解：原式 = 7 分 3 分 （说明：对一个 2分， 2个 4分， 3个 5分，
7、 4个 6分， 5个 7分） 解答题 （本题满分 10分，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 6分） 如图，正方形 ABCD中， M是边 BC上一点，且 BM = . （ 1）若 试用 表示 ； （ 2）若 AB=4 ，求 sin AMD的值 . 答案：（ 1） 正方形 ABCD， AD/BC， AB/CD，且AB=CD=BC=AD， 1 分 BM= ， ， 2 分 1 分 （ 2） AB=4，且 BM= ， MC=3， BM=1， 在 Rt DMC中， DM 1 分 在 Rt ABM中， AM 1 分 过点 A作 AE DM于 E， 1 分 S ADM= , . 1 分 在 Rt AEM中
8、， sin AMD 2 分 （本题满分 12分，第（ 1）题 7分，第（ 2）题 5分） 如图，在 O 中，直径 AB与弦 CD垂直，垂 足为 E，连接 AC，将 ACE沿AC 翻折得到 ACF，直线 FC与直线 AB相交于点 G （ 1）证明：直线 FC与 O 相切； （ 2）若 ，求证：四边形 OCBD是菱形 答案：解：（ 1）连接 1 分 ， 1 分 由翻折得， ， 1 分 1 分 OC AF 1 分 1 分 点 C在圆上 直线 FC与 O 相切 1 分 （ 2）解一：在 Rt OCG中， ， ， 1 分 直径 AB垂直弦 CD， 1 分 1 分 1 分 四边形 OCBD是菱形 1 分
9、解二：在 Rt OCG中， ， ， 1 分 ， 1 分 AB垂直于弦 CD， 1 分 直径 AB垂直弦 CD， 1 分 四边形 OCBD是平行四边形 AB垂直于弦 CD， 四边形 OCBD是菱形 1分 （本题满分 12分，第（ 1）、（ 2）题各 6分） 如图，已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C， D为 OC的中点，直线 AD交抛物线于点 E（ 2， 6），且 ABE与 ABC的面积之比为 3 2 （ 1）求直线 AD和抛物线的式 ； （ 2）抛物线的对称轴与 轴相交于点 F，点 Q 为直线 AD上一点，且 ABQ 与 ADF 相似，直接写出点 Q
10、点的坐标 答案：（ 1） ABE与 ABC的面积之比为 3 2， E（ 2， 6）， C（ 0， 4）， D（ 0， 2）， 2 分 设直线 AD的式为 ， 由题意得 ，解得 ，直线 AD的式为 1 分 A（ ， 0） . 1 分 抛物线经过 A、 C、 E三点，得 解得 . 所求抛物线的式为： 2 分 (2)当 ABQ 与 CED相似时， 由（ 1）有 B（ 4， 0）， F（ ， 0） 2 分 若 ABQ AFD， ，即 ， ， Q（ ， 4） 2 分 若 ABQ ADF， ，即 ， ， Q（ ） 2分 （本题满分 14分，第（ 1）题 4分，第（ 2）题 4分，第（ 2）题 6分） 在梯
11、形 ABCD中， AD/BC， AB AD， AB=4， AD=5， CD=5 E为底边 BC 上一点，以点 E为圆心， BE为半径画 E交直线 DE于点 F （ 1）如图，当点 F在线段 DE上时，设 BE ， DF ，试建立 关于 的函数关系式， 并写出自变量 的取值范围； （ 2）当以 CD直径的 O 与 E与相切时，求 的值； （ 3）联接 AF、 BF，当 ABF是以 AF 为腰的等腰三角形时，求 的值。答案： (1) 过点 作 于点 可得 ， ； 2 分 在 Rt DEG中， ，即 (负值舍去 )（ ） 2+1 分 （ 2）设 的中点 ，联结 ，过点 作 于点 ； 与 外切时， ，在 中， ， 化简并解得 2 分 与 内切时， 在 中， ， ，化简并解得 2 分 综上所述，当 与 相切时， 或 （ 3） 时，由 BE=EF， AE=AE，有 ABE和 AEF全等， ，即 1 分 在 中， = 1 分 当点 F在线段 DE上时，由 =3，解得 ； 1 分 当点 F在线段 DE延长线上时，由 =3，解得 ； 1分 时，过点 F作 于点 Q，有 AQ=BQ，且 AD BC FQ ， 1 分 = ， （负值舍去）； 1 分 综上所述，当 ABF是以 AF 为腰的等腰三角形时， 2、
