1、2011届北京市丰台区 5月中考数学一模试卷与答案 选择题 的倒数是 A B 3 C D 答案： D 一电工沿着如图所示的梯子 NL往上爬，当他爬到中点 M处时，由于地面太滑，梯 子沿墙面与地面滑下，设点 M的坐标为（ x， y）（ x0） ,则 y与 x之间的函数关系用图象表 示大致是 A B C D 答案： C 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字 、 、 、 、 、 、 、 ，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2的概率是 A B C D 答案： B 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 A m -1 B m -2 C m -1 D m
2、1 答案： A 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩 与方差 如下表所示如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 若 ，则 的值是 A 1 B C 4 D 答案： C 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） 答案： B 2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通 投资将达到 51 800 000 000元人民币 . 将 51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 A 5.181010 B 51.8109 C 0.5181011 D 518108 答案： A 填空
3、题 分解因式： . 答案： 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： 如图， AB 为 O 的弦， O 的半径为 5， OC AB 于点 D，交 O 于点 C，且 CD l，则弦 AB的长是 答案： 已知在 ABC中， BC=a.如图 1，点 B1 、 C1分别是 AB、 AC的中点，则线段 B1C1的长是 _； 如图 2，点 B1 、 B2 ， C1 、 C2分别是 AB 、 AC的三等分点，则线段 B1C1 + B2C2的值是 _； 如图 3, 点 ， 分别是 AB、 AC的（ n+1）等分点，则线段 B1C1 + B2C2+ B nCn的值是 _. 答案： , 计算题 计算： +
4、+3 答案：解：原式 = 4 = 5 解答题 已知 x-2y=0， 求 的值 答案：解：原式 = 2 = 3 x-2y=0 x=2y = 5 已知：如图，在 EFGH中，点 F的坐标是（ -2， -1）， EFG=45 （ 1）求点 H的坐标 ; （ 2）抛物线 经过点 E、 G、 H,现将 向左平移使之 经过点 F，得到抛物线,求抛物线 的式； （ 3）若抛物线 与 y轴交于点 A，点 P在抛物线 的对称轴上运动请问：是否存在以 AG为腰的等腰三角形 AGP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 在 ABCD中 EH=FG=2 ， G（ 0， -1）即 OG=1
5、1 EFG=45 在 Rt HOG中， EHG=45 可得 OH=1 H（ 1， 0） 2 （ 2） OE=EH-OH=1 E（ -1， 0）， 设抛物线 式为 = +bx+c 代入 E、 G、 H三点， =1 ， b=0,， c=-1 = -13 依题意得，点 F为顶点， 过 F点的抛物线 式是 = -14 （ 3） 抛物线 与 y轴交于点 A A（ 0， 3）， AG=4 情况 1： AP=AG=4 过点 A 作 AB 对称轴于 B AB=2 在 Rt PAB中， BP= (-2,3+ )或 (-2,3- ) 6 情况 2： PG=AG=4 同理可得： (-2,-1+ )或 (-2,-1-
6、 )8 P点坐标为 (-2,3+ )或 (-2,3- )或 (-2,-1+ )或 (-2,-1- ). 已知 : 反比例函数 经过点 B(1,1) （ 1）求该反比例函数式； （ 2） 联结 OB，再把点 A(2,0)与点 B联结 ,将 OAB绕点 O按顺时针方向旋转135得到 O ，写出 的中点 P的坐标，试判断点 P是否在此双曲线上，并说明理由； （ 3）若该反比例函数图象上有一点 F(m， )（其中 m 0），在线段 OF上任取一点 E, 设 E点的纵坐标为 n,过 F点作 FM x轴于点 M，联结 EM，使 OEM的面积是 ，求代数式 的值 答案： 反比例函数式： 1 已知 B(1,1
7、),A(2,0) OAB是等腰直角三角形 顺时针方向旋转 13 5， B(0,- ), A(- ,- ) 中点 P为 (- , - ) 2 （ - ） （ - ） =1 3 点 P在此双曲线上 4 EH=n , 0M=m S OEM= = = ， m= 5 又 F(m， ) 在函数图象上 =1 6 将 m = 代入上式，得 - =1 + = + -2 = 7 认真阅读下列问题，并加以解决： 问题 1：如图 1， ABC是直角三角形， C =90o现将 ABC补成一个矩形要求：使 ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图 1中画出来； 图
8、 1 图 2 问题 2：如图 2， ABC是锐角三角形，且满足 BC AC AB，按问题 1中的要求把它补成矩形请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写 “相等 ”或 “不相等 ”）； 问题 3：如果 ABC是钝角三角形，且三边仍然满足 BC AC AB，现将它补成矩形要求： ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上 ,那么这几 个矩形面积之间的数量关系是 （填写 “相等 ”或 “不相 等 ”） 答案：解：（ 1） 正确画出一个图形 给 1分，共 2 （ 2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ； 4 (3
9、) 不相等 5 “十一五 ”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受 国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下， 农村居民收入保 持较快增长态势在农村居民收入较快 增长的基础上，农村居民消费整体 呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善 根据国家统计局公布的 2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下： 图 1 图 2 图 3 表 1 2010年农村居民家 庭生产经营人均纯收入分项统计表 请根据以上信息解答下列问题： （ 1） “十一五 ”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村
10、居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到 1%）根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为 _元（精确到个位）； （ 2）请将图 2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位） ； （ 3）填写表 1中的空缺部分 答案：解： (1)2010年；年均增长率为 13%； 6696元 3 (2)见图； 4 (3)140. 5 在 Rt 中， F=90，点 B、 C分别在 AD、 FD上，以 AB为直径的半圆 O 过点 C， 联结 AC，将 AFC 沿 AC翻折得 ， 且点 E恰好落在直径 AB上 . （ 1）判断：直线 FC与半圆 O的位置关系是 _ _ _；并证明你的结论 . （ 2）若
11、 OB=BD=2,求 CE的长 答案：（ 1）直线 FC与 O的位置关系是 _相切 _； 1 证明：联结 OC OA=OC， 1= 2，由翻折得， 1= 3， F= AEC=90 3= 2 2 OC AF， F= OCD=90， FC与 O相切 3 （ 2）在 Rt OCD中， cos COD= COD=60 4 在 Rt OCD中， C E=OC sin COD= 5 已知 :如图，在四边形 ABFC中， =90, 的垂直平分线 EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE. （ 1）求证：四边形 BECF是菱形； （ 2）当 的大小为多少度时 ,四边形 BECF是正方形？ 答案：
12、解： EF垂直平分 BC, CF=BF,BE=CE ， BDE=90 1 又 ACB=90 EF AC E为 AB中点， 即 BE=AE2 CF=AE CF=BE CF=FB=BE=CE 3 四边形是 BECF菱形 . 4 当 A= 45时，四边形是 BECF是正方形 . 5 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x轴、 y轴分别 交于 A、 B两点 . （ 1）求点 A、 B的坐标； （ 2）点 C在 y轴上，当 时，求 点 C的坐标 . 答案：解：（ 1）令 y=0,则 ， x=2，点 A（ 2， 0）； 1 令 x=0,则 y=1，点 B（ 0， 1）； 2 （ 2）设点 C的坐
13、标为（ 0,y）， 列方程或方程组解应用题： “爱心 ”帐篷厂和 “温暖 ”帐篷厂原计划每周 生产帐篷共 9千顶，现某地震灾区急需帐篷 14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全 体职工加班加点，“爱心 ”帐篷厂和 “温暖 ”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内， “爱心 ”帐篷厂和“温暖 ”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 答案：解 : 设原计划 “爱心 ”帐篷厂生产帐篷 x千顶 ,“温暖 ”帐篷厂生产帐篷 y千 顶 . 1 3 解此方程组得 4 5 答： “爱心 ”帐篷厂 生产帐篷 8千顶 ,“温暖 ”帐篷厂生产帐篷 6千
14、顶 . 解不等式 4-5x3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解： 4-5x6x+151 -5x-6x15-4 2 -11x11 3 x-1 4 5 已知：如图， B= D， DAB= EAC， AB=AD求证：BC=DE 答案：证明： DAB= EAC DAB+ BAE = EAC+ BAE 即 DAE= BAC1 在 DAE和 BAC中 4 BC=DE5 已知 :在 ABC中， BC=a， AC=b，以 AB为边作等边三角形 ABD. 探究下列问题 : （ 1）如图 1，当点 D与点 C位于直线 AB的两侧时， a=b=3，且 ACB=60，则 CD= ； （ 2）如图 2
15、，当点 D与点 C位于直线 AB的同侧时， a=b=6，且 ACB=90，则 CD= ； （ 3）如图 3，当 ACB变化 ,且点 D与点 C位于直线 AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的 ACB的度数 . 图 1 图 2 图 3 答案：解：（ 1） ； 1 （ 2） ； 2 （ 3）以点 D为中心，将 DBC逆时针旋转 60，则点 B落在点 A，点 C落在点 E.联结 AE,CE， CD=ED， CDE=60， AE=CB= a， CDE为等边三角形， CE=CD. 4 当点 E、 A、 C不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC=a+b； 当点 E、 A、 C在一条直线上时， CD有最大值， CD=CE=a+b； 此时 CED= BCD= ECD=60， ACB=120， 7 因此当 ACB=120时， CD有最大值是 a+b.
