1、2011届重庆市西南师大附中初二上学期数学期中试卷与答案 选择题 正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值是（ ） A B C D 2 答案： D 若弧长为 6的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的圆的半径为 ( ) A 6 B 6 C 12 D 18 答案： D 以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1为半径作圆。若点 P是该圆上第一象限内的一点，且 OP与 x轴正方向组成的角为 ，则点 P的坐标为 （ ） A (cos, 1) B (1, sin) C (cos, sin) D (sin, cos) 答案： C 若 A（ a-1， b1）， B（ a2， b2）是反比例函数 图象上的两个点，且
2、a1 a2，则 b1与 b2的大小关系是（ ） A b1 b2 B b1 = b2 C b1 b2 D大小不确定 答案： D O 的半径为 R=4，圆心到点 A的距离为 d ，且 R、 d分别是方程 x2-6x 8 0的两根，则点 A与 O 的位置关系是（ ） A点 A在 O 内部 B点 A在 O 上 C点 A在 O 外部 D点 A不在 O上 答案： A 在 O 中，圆心到弦 AB的距离为 1，若 O 的半径为 2，则弦 AB的长为（ ） A B 2 C D 2 答案： B AB=2 已知 ，则锐角 A的度数是（ ） A B C D 答案： C 如图，在 ABC 中， DE BC 交 AB、
3、AC 于点 D、 E， AD=1， BD=2，那么， 与 面积的比为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 答案： D 填空题 如图， ACB AED，若 B = 20， C = 35，则 EAD =_度 答案： 有 10张形状、大小都一样的卡片，分别写有 1至 10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的成功率为 _ 答案： 若 ， 的值为_（ 2分） 答案： 计算： 答案： 试题考查知识点：分式的混合运算 思路分析：按照分式的混合运算法则依次进行 具体解答过程： = = 试题点评：规范心细是解题过程中必须注意的。 若分式 的值为 0，则 x的值为 答案：
4、 x = 1 的值为 0， x2=1,x=1或 -1， x+10, x-1, x=1 正多边形的每个内角等于 ，则这个正多边形的边数为 _条 答案： 如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 ，油面高为 ，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 答案：（ 2/3+ /4） R2 试题考查知识点：弓形、扇形的面积 思路分析：可把弓形分成几个部分分别求面积，也可以直接求弓形的面积 具体解答过程： 如图所示。做垂直于弦 BC 的直径 AD交 O 于 A、 D两点，垂足为 E，连接OB、 OC，则 OA=OB=OC=OD=R， R为 O 的半径。 DE= R OE=DE-OD= R-R= R 在 Rt O
5、ED中， BE= = = R 同理， CE= R， BC=BE+CE= R+ R= R OBC 的面积为： S1= BC OE= R R= R2 在 Rt OED 中， sin BOE= = = 即 BOE=60，同理， COE=60 而劣弧 BAC 所对的角为： BOE+ COE=120，优弧弧 BDC 所对的角为：360-120=240 半径 OB、 OC和优弧 BDC 组成的扇形面积为： S2= R2= R2 有油的弓形即阴影部分的面积为： S=S1+S2= R2+ R2=（ + ） R2 试题点评：这是关于弓形与扇形面积的计算题，运算较为麻烦一些。 将抛物线 向右平移 2个单位后，所得
6、抛物线的顶点坐标是_； 答案：（ 2,3） 阅读下列解题过程： ；请回答下列问题：（ 2分） （ 1）观察上面的解题过程，请直接写出 的结果为 _ （ 2）利用上面所提供的解法，求值： =_ 答案：（ 1） ；（ 2） 1， = = 2， = 已知 ，则 值为 _（ 2分） 答案： 已知： ，则 的值是 _； 答案： /3 在 ABC 中，若 |sinA- |+(1-tanB)2=0，则 C 的度数是 ； 答案： o 解答题 （本小题满分 5分） 计算： 答案： （本小题满分 8分） 如图，已知抛物线 C1 与坐标轴的交点依次是 A（ -4， 0）， B（ -2， 0）， E（ 0，8）。 （
7、 1）求抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2的式； （ 2）设抛物线 C1的顶点为 M，抛物线 C2与 x轴分别交于 C、 D两点（点 C 在点 D的左侧），顶点为 N，四边形 MDNA的面积为 S。若点 A、点 D同时以每秒 1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点 M、点 N 同时以每秒 2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点 A与点 D重合为止。求出四边形 MDNA的面积 S 与运动时间 t之间的关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）当 t为何值时，四边形 MDNA的面积 S有最大值，并求出此最大值； （ 4）在运动过程中，四边形 MDNA能否形成矩
8、形？若能，求出此时 t的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） （ 3）当 时， 。 （ 4）在运动过程中 MDNA可以形成矩形，此时 试题考查知识点：二次函数的式；中心 对称图形；动点问题 思路分析：先求出抛物线 C1的式，再根据中心对称图形的特点求抛物线 C2的式；建立面积与时间的关系，再进行分析得出时间的变化范围；极值问题实际上是二次函数配方后的最大（小）值；根据矩形的判定方法建立关系，从而得解。 具体解答过程： （ 1）、设抛物线 C1的式为 y=ax2+bx+c 抛物线 C1与坐标轴的交点依次是 A（ -4， 0）， B（ -2， 0）， E（ 0， 8） 把 x=-4,y
9、=0与 x=-2,y=0和 x=0,y=8分别代入到式中，可得： 解之得： 抛物线 C1的式为 y=x2+6x+8 如图所示 ，抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2的大致图像为： 与抛物线 C1的式为 y=x2+6x+8比较可知，抛物线 C2的式应为为 -y=（ -x） 2+6（ -x） +8即 y=-x2+6x-8 （ 2）、如图所示。四边形 MDNA的面积为 S。若点 A、点 D同时以每秒 1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点 M、点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点 A 与点 D 重合为止。可知 A与 D、 M与 N 的运动各自具
10、有对称性。 抛物线 C1与坐标轴的交点依次是 A（ -4， 0）， B（ -2， 0），抛物线 C1与抛物线 C2关于原点对称 C（ 2， 0）； D（ 4， 0）； N（ 0,1）且四边形 MDNA的面积为 S=2S AND 做 NP x轴，垂足为 P，则 NP=1。当运动时间为 t时， AD=8-2t,NP=1+2t 四边形 MDNA的面积为 S=2S AND=2 （ 8-2t）（ 1+2t） 即 S=-4t2+14t+8 很显然，当 A、 D两点运动至原点位置处重合，此时， t= =4秒 自变量 t的取值范围为 0t4 考虑到当 t=4秒时，四边形 MDNA将汇集成一条线段，故 t=4秒
11、应当舍去。 综上所述，四边形 MDNA 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式为 S=-4t2+14t+8，且自变量 t的取值范围为 0t 4 （ 3）对于 S=-4t2+14t+8，配方可得： S=-4（ t- ） 2+ -4（ t- ） 20 当 t- =0即 t= 时， S有最大值，且最大值为 （ 4）在运动过程中，四边形 MDNA能形成矩形。 当运动时间为 t时， AD=8-2t，而的坐标为 M（ -3,-1-2t）， N（ 3,1+2t） 此时线段 MN 的长度为 MN= =2 根据矩形的对角线相等的性质，当 MN=AD时，四边形 MDNA能形成矩形。 2 =8-2t解之得： t=
12、 -2 当 t=- -2时， t 0，不符合题意，故舍去。 t= -2 故知，在运动过程中，当 t=- -2时，四边形 MDNA能形成矩形。 试题点评：这是一道关于二次函数、二元一次方程、根式方程、直角坐标系等的综合性试题。 （本小题满分 7分） 如图，矩形 ABCD， AB 4， AD 3，动点 M、 N 分别从 D、 B同时出发，以 1个 单位 /秒的速度运动，点 M沿 DA向终点 A运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NP BC，交 AC 于点 P，连结 MP。已知动点 M、 N 运动了 秒 请直接写出 PN 的长；（用含 的代数式表示） 若 0秒 1秒，试求 MPA
13、的面积 S与时间 秒的函数关系式，利用函数图 象，求 S的最大值； 若 0秒 3秒， MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有 的对应 值；若不能，试说明理由 答案： ； 延长 NP交 AD于点 Q，则 PQ AD，则 ，依题意，可得： 0 1.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值 S 随着 的增大而增大。 当时， S有最大值 ， S 最大值 。 MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 若 PM PA， PQ MA MQ QA ， 又 DM MQ QA AD ，即 若 MP MA，则 MQ ， PQ ， MP MA 在 Rt PMQ 中，由勾股定理得： ，解得： （ 不合题意
14、，舍去） 若 AP AM，由题意可得： ， AM ， ，解得：综上所述，当 ，或 ，或 时， MPA是等腰三角形。 （本小题满分 7分） 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的式为 且过顶点 C（ 0， 5）（长度单位：m） （ 1）直接写出 c的值； （ 2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5 m的地毯，地毯的价格为 20元 / ,求购买地毯需多少元？ （ 3）在拱桥加固维修时，搭建的 “脚手架 ”为矩形 EFGH（ H、 G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面 EG.已知矩形 EFGH的周长为 27.5 m，求
15、斜面 EG的坡度 答案： (1)c=5 （ 2）由（ 1）知， OC=5， 令 ，即 ，解得 地毯的总长度为： ， （元） 答：购买地毯需要 900元 (3)可设 G的坐标为 ,其中 ， 则 由已知得： ， 即 ， 解得： （不合题意，舍去） 把 代入 点 G的坐标是（ 5， 3.75） 在 Rt EFG中， （本小题满分 5分） 已知等边 OAB的边长为 a，以 AB边上的高 OA1为边，按逆时针方向作等边 OA1B1， A1B1与 OB相交于点 A2 （ 1）求线段 OA2的长； （ 2）若再以 OA2为边逆时针作等边 OA2B2， A2B2与 OB1相交于点 A3，按此作法进 行下去，得
16、到 OA3B3， OA4B4， ， OAnBn，（如图），求 OAnBn，的周长 答案：（ 1） OA2=3/4a （ 2） 3a（ ） n / 2n （本小题满分 5分） 如图所示， MN 表示某引水工程的一段设计路线 ,从 M到 N 的走向为南偏东 , 在 M的南偏东 方向上有一点 A，以 A为圆心、 500米为半径的圆形区域为居民区， 在 MN 上另一点 B ，测得 BA 的方向为南偏东 已知 MB=400米，通过计算 回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 答案： +200 500，不会穿过居民区 （本小题满分 5分） 在数学活动课上，九年级（ 1）班数学兴趣小组的同学们测量
17、校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： （ 1）在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 A看树顶端 的仰角为 35； （ 2）在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上），测得由点看大树顶端 的仰角为 45； （ 3）量出 、 两点间的距离为 4.5米 请你根据以上数据求出大树 CD的高度 .（精确到 1.0米，参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70） 答案： .5 （本题满分 5分） 如图，反比例函数 的图象过矩形 OABC 的顶点 B， OA、 OC 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上， OA： OC=2： 1 （ 1）设矩形 OABC 的对角线
18、交于点 E，求出 E点的坐标； （ 2）若直线 平分矩形 OABC 面积，求 的值 答案：（ 1）（ 2， 1） （ 2） m= 3 （本小题满分 5分） 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ （ 3）若 2，且 ， 两点都在该函数的图象上，试比较与 的大小 答案：（ 1） y=x2_4x+5 （ 2）当 x=2时， y有最小值为 1 （ 3）略 （本小题满分 5分） 已知二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） （ 1）求二次函数的式； （ 2）要使
19、该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，应把图象沿 y轴向上平移多少个单位？ 答案：（ 1） y=x2_2x_3 （ 2） 4个单位 （本小题满分 5分） 如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，求 的长 答案： 考点：梯形；等腰直角三角形 分析：过 A作 AE BC 于 E，过 D作 DF BC 于 F，得出矩形 AEFD，求出AE=DF， AD=EF，求出 AE、 EC 的长，求出 CF长，即可求出答案： 解答：解： 过 A作 AE BC 于 E，过 D作 DF BC 于 F， 则 AEF= DFE= DFC= AEB=90， AE DF， AD BC， 四边形 AEFD是矩形， AE=DF，
20、 AD=EF= ， 在 Rt BAC 中， B=45， BC=4 ， ACB=45= B， AB=AC， 由勾股定理得： AB=AC=4， BAC 的面积 S= ABAC= BCAE， AE= =2 ， DF=AE=2 ， AB=AC， AE BC， BE=CE= BC=2 ， CF=2 - = ， 在 Rt DFC 中， DF=2 ， CF= ，由勾股定理得： CD= =， 故答案：为： 点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，梯形，三角形的面积等知识点的应用 （本小题满分 5分） 如图，梯形 ABCD中， AB CD， F是 DC 的中点， BF 的延长线交射线 AD于点 G,， BG
21、 交 AC 于点 E求证： = 答案：略 考点：梯形；相似三角形的判定与性质 分析：欲证 =，可证 GDF GAB， FCE BAE，得到 = ， = ，又已知 DF=CF，即证结论 解答：证明： AB CD， GDF GAB， FCE BAE， = ， = ， DF=CF， = 点评：本题主要考查了相似 三角形的判定和性质，相似三角形中对应线段成比例 （本小题满分 5分） 如图，在 ACD中， B为 AC 上一点，且 ， ， ，求AB的长 答案： 试题考查知识点：相似三角形 思路分析：通过相似得到特定的一些线段之间的关系 具体解答过程： ， A= A CAD DAB ， AB= = =1 试题点评：这是关于相似三角形的基础题目。
