1、2011年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学 选择题 下列说法正确的是（ ） . A若明天降水概率为 50%，那么明天一定会降水 B任意掷一枚均匀的 1元硬币，一定是正面朝上 C任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋 D本试卷共 24小题 答案： D 如图，直线 y x 2与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，那么 m的取值范围在数轴上表示为（ ） . 答案： B 夷昌中学开展 “阳光体育活动 ”，九年级一班全体同学在 2011年 4月 18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图根据这
2、两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（ ） . A 50 B 25 C 15 D 10 答案： C 考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图 分析：从直方图可知，参加巴山舞的有 25人，从扇形图可知巴山舞占总体的50%，从而可求出总人数，总人数减去参加巴山舞的人数，减去篮球的人数即为所求 解： 2550%=50（人）， 50-25-10=15（人） 参加乒乓球的人数为 15人 故选 C 如图，矩形 OABC的顶点 O为坐标原点，点 A在 x轴上，点 B的坐标为（ 2， 1）如果将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转 180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点 B1的坐标为（
3、） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ -2， -1） D（ 2， -1） 答案： C 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， AD BC，点 E， F， G， H分别是 AB，BC， CD， DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ） . A HGF GHE B GHE HEF C HEF EFG D HGF HEF 答案： D 如图是教学用直角三角板，边 AC 30cm， C 90， tan BAC ，则边 BC的长为（ ） . A cm B cm C cm D cm 答案： C 考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值 分析：因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义
4、，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角 BAC的对边为 BC，邻边为 AC，根据角 BAC的正切值，即可求出 BC的长度 解：在直角三角形 ABC中，根据三角函数定义可知： tan BAC= ，又 AC=30cm， tan BAC= ， 则 BC=ACtan BAC=30 = cm 故选 C 按图 1的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 OA 3，圆心角 AOB 120，则 AB的长为（ ） . A B 2 C 3 D 4 答案： B 考点：弧长的计算 分析：弧长的计算公式为 ，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长 解： = =2 故选 B 一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（
5、） .答案： A 考点：简单几何体的三视图 分析：找到圆锥体从前面看所得到的图形即可 解：圆锥体的主视图是一个三角形 故选 A 下列计算正确的是（ ） . A 3a-a 3 B 2a a3 a6 C (3a3)2 2a6 D 2aa 2 答案： D 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ） . A越来越小 B越来越大 C大小不变 D不能确定 答案： A 如图，数轴上 A， B两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） . A a b B a b C a b D ab 0 答案： C 如图，用数学的眼光欣赏
6、这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 答案： A 如果用 0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02克记作（ ） . A 0.02克 B -0.02克 C 0克 D 0.04克 答案： B 要调查城区九年级 8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ） . A在某校九年级选取 50名女生 B在某校九年级选取 50名男生 C在某校九年级选取 50名学生 D在城区 8000名九年级学生中随机选取 50名学生 答案： D 我市大约有 34万中小学生参加了 “廉政文化进
7、校园 ”教育活动，将数据 34万用科学记数法表示，正确的是（ ） . A 0.34105 B 3.4105 C 34105 D 340105 答案： B 解答题 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC中点， AE的延长线与 DC的延长线相交于点 F. （ 1）证明： DFA FAB； （ 2）证明： ABE FCE 答案：证明： （ 1） AB与 CD是平行四边形 ABCD的对边， AB CD，（ 1分） F= FAB（ 3分）（ 2）在 ABE和 FCE中， FAB= F （ 4分） AEB= FEC （ 5分） BE=CE （ 6分） ABE FCE（ 7分） 某市实施 “限塑令 ”
8、后， 2008年大约减少塑料 消耗约 4万吨调查结 果分析显示，从 2008年开始，五年内该 市因实施 “限塑令 ”而减少的塑料消耗量 y(万吨 )随着时间 x(年 )逐年成直线上升， y与 x之间的关系 如图所示 （ 1）求 y与 x之间的关系式； （ 2）请你估计，该市 2011年因实施 “限塑令 ”而减少的塑料消耗量为多少？ 答案：解：（ 1）设 y=kx+b. (1分 ) 由题意，得 (3分） .解得 （ 5分） y x-2004 （ 2）当 x 2011时， y 2011-2004 (6分 ) 7. (7分 ) 该市 2011年因 “限塑令 ”而减少的塑料消耗量约为 7万吨 . 如图
9、，某商标 是由边长均为 2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案 . （ 1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积； （ 2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O，那么点 O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？ (结果保留二位小数）答案： .解 :（ 1） 图案中正 三角形的边长为 2， 高为 .(1分 ) 正三角形的面积为 2 . (2分 ) （ 2） 图中共有 11个正方形， 图中正方形的面积和为 11(22) 44. (3分 ) 图中共有 2个正六边形， 图中正六边形的面积和为 2(6 2 ) 12.(4分 ) 图中共有 10个正三角形， 图中正三角形的 面积和为
10、10 . 镶嵌图形的总面积为 44 10 12 44+22 (5分 )81.4， 点 O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分 )0.54 (8分 ) 答 :点 O落 在镶嵌图案中正方形区域的概率为 0.54.(“”写为 “ ”不扣分 ) 如图， D是 ABC的边 BC的中点 ,过 AD延长线上的点 E作 AD的垂线 EF，E为垂足， EF 与 AB的延长线相交于点 F，点 O 在 AD上， AO CO， BC EF (1)证明： AB AC； (2)证明：点 O是 ABC的外接圆的圆心； (3)当 AB 5， BC 6时，连接 BE，若 ABE 90，求 AE的长 答案：解 : (1) A
11、E EF， EF BC， AD BC (1分 ) 在 ABD和 ACD中， BD CD， ADB ADC， AD AD， ABD ACD (或者：又 BD CD， AE是 BC的中垂线 ) (2分 ) AB AC (3分 ) (2)连 BO， AD是 BC的中垂线， BO CO (或者：证全等也可得到 BOCO ) 又 AO CO， AO BO CO (4分 ) 点 O是 ABC外接圆的圆心 (5分 ) （ 3）解法 1： ABE ADB=90， ABD+ BAD= AEB+ BAE=90， ABD= AEB 又 BAD= EAB， ABD AEB (或者：由三角函数得到 ) （ 6分） 在
12、Rt ABD中， AB=5， BD= BC=3， AD=4 （ 7分） AE= (8分 ) 解法 2： AO BO， ABO BAO ABE 90， ABO OBE BAO AEB 90 OBE OEB， OB OE (6分 ) 在 Rt ABD中， AB=5， BD= BC=3， AD=4 设 OB x， 则 OD 4-x，由 32+（ 4-x)2=x2,解得 x= (7分 ) AE 2OB (8分 ) 解法 3： 设 AO的延长线与 O交于点 E1，则 AE1是 O的直 径， ABE1=90 在 Rt ABE和 Rt ABE1中， BAE BAE1， ABE ABE1 90 ， AB AB
13、, ABE ABE1， AE=AE1 (6分 ) (同方法 2) BO= （ 7分） AE=2OB= (8分 ) 解方程组 . 答案：解：由 ，得 x y 1，（ 2分），代入 ，得 2(y 1)+y 2 （ 3分） 解得 y 0 （ 4分）， 将 y 0代入 ，得 x 1 （ 6分） 或者： + ，得 3x 3，（ 2分） x 1 （ 3分） 将 x 1代入 ，得 1-y 1， （ 4分） y 0（ 6分） 原方程组的解是 . （ 7分） 先将代数式 化简，再从 -1， 1两数中选取一 个适当的数作为 x的 值代入求值 答案：解：原式 （ 3分 ,省略不扣分） x （ 6分） 当 x 1时，
14、原式 1（ 7分）（直接代入求值得到 1，评 4分） 如图，已知 O的直径 AB与弦 CD互相垂直，垂足为点 E. O的切线 BF与 弦 AD的延长线相交于点 F，且 AD=3， cos BCD= . （ 1）求证： CD BF； （ 2）求 O的半径； （ 3）求弦 CD的长 . 答案：解：（ 1） BF是 O的切线 AB BF 1 分 AB CD CD BF2 分 （ 2）连结 BD AB是直径 ADB=90 3 分 BCD= BAD cos BCD= 4 分 cos BAD= 又 AD=3 AB=4 O的半径为 2 5 分 （ 3） cos DAE= AD=3 AE= 6 分 ED= 7
15、 分 CD=2ED= 8 分 已知二次函数的图象经过 A（ 2， 0）、 C(0， 12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设 顶点为点 P，与 x轴的另一交点为点 B. （ 1）求二次函数的式及顶点 P的坐标； （ 2）如图 1，在直线 y=2x上是否存在点 D，使四边形 OPBD为等腰梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，点 M是线段 OP上的一个动点（ O、 P两点除外），以每秒 个单位长度的速度由点 P向点 O 运动，过 点 M作直线 MN x轴，交 PB于点 N. 将 PMN沿直线 MN对折，得到 P1MN. 在动点 M的运动过程中，设 P1MN与梯
16、形 OMNB的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t秒 . 求 S关于 t的函数关系式 . 答案：解：（ 1）设二次函数的式为 y=ax2+bx+c 由题意得 解得 二次函数的式为 y= x2-8x+12 2 分 点 P的坐标为（ 4， -4） 3 分 （ 2）存在点 D，使四边形 OPBD为等腰梯形 . 理由如下： 当 y=0时， x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6 点 B的坐标为（ 6， 0） 设直线 BP的式为 y=kx+m 则 解得 直线 BP的式为 y=2x-12 直线 OD BP4 分 顶点坐标 P（ 4， -4） OP=4 设 D(x， 2x) 则 BD2=（ 2x） 2
17、+(6-x)2 当 BD=OP时，（ 2x） 2+(6-x)2=32 解得： x1= ， x 2=26 分 当 x2=2时， OD=BP= ，四边形 OPBD为平行四边形，舍去 当 x= 时四边形 OPBD为等腰梯形 7 分 当 D( ， )时，四边形 OPBD为等腰梯形 8 分 （ 3） 当 0 t2时， 运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为 t秒， 则 MP= t PH=t， MH=t， HN= t MN= t S= t t = t2 10 分 当 2 t 4时， P1G=2t-4， P1H=t MN OB =3t2-12t+12 S= t2-(3t2-12t+12)= - t2+12t
18、-12 当 0 t2时， S= t2 当 2 t 4时， S=- t2+12t-12 12 分 如图 1，在等边 ABC中，点 D是边 AC的中点，点 P是线段 DC上的动点 (点 P与点 C不重合 )，连结 BP. 将 ABP绕点 P按顺时针方向旋转 角（ 0 180），得 到 A1B1P,连结 AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B于点 E、 F. （ 1）如图 1，当 0 60时，在 角变化过程中， BEF与 AEP始终存在 关 系（填 “相似 ”或 “全等 ”），并说明理由； （ 2）如图 2，设 ABP= . 当 60 180时，在 角变化过程中，是否存在 BEF与 AE
19、P全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 =60时，点 E、 F与点 B重合 . 已知 AB=4，设 DP=x， A1BB1的面积为 S，求 S关于 x的函数关系式 .答案：解 :（ 1） 相似 1 分 由题意得： APA1= BPB1= AP= A1P BP=B1P 则 PAA1 = PBB1 = 2 分 PBB1= EBF PAE= EBF 又 BEF= AEP BEF AEP3 分 （ 2）存在，理由如下： 4 分 易得： BEF AEP 若要使得 BEF AEP，只需要满足 BE=AE即可 5 分 BAE= ABE BAC=60 BAE=
20、ABE= BAE= ABE 6 分 即 =2+60 7 分 （ 3）连结 BD，交 A1B1于点 G， 过点 A1作 A1H AC于点 H. B1 A1P= A1PA=60 A1B1 AC 由题意得： AP= A1 P A=60 PAA1是等边三角形 A1H= 8 分 在 Rt ABD中， BD= BG= 9 分 （ 0x 2） 10 分 答案：解：（ 1） A(2， m) OB=2 AB=m S AOB= OB AB= 2m= m= 2 分 点 A的坐标为（ 2， ） 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 = k=1 4 分 （ 2） 当 x=1时， y=1；当 x=3时， y=6 分 又 反
21、比例函数 y= 在 x0时， y随 x的增大而减小 7分 当 1x3时， y的取值范围为 y1 8 分 （ 3）由图象可得，线段 PQ长度的最小值为 2 10分 随着经济的发展，尹进所在的公司每年 都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹 进 2008年的月工资为 2000元，在 2010年时他的月工资增加到 2420元，他 2011年的月工资按 2008到 2010年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2011年的月工资为多少 （ 2）尹进看了甲、乙两种 工具书的单价，认为用自己 2011年 6月份的月工资刚 好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时
22、，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011年 6月份的月工资少了 242元，于是他用这 242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书 全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 答案： .解 : （ 1）设尹进 2008到 2010年的月工资的平均增长率为 x,则 ,2000（ 1 x） 22420 (1分 )解 得 ， x1 -2.1 , x2 0.1, (2分 ) x1 -2.1与题意不合，舍去 . 尹进 2011年的月工资为 2420(1 0.1)=2662元 . (3分 ) （ 2）设甲工具书单价为 m元，第一次选购 y本 .设乙工具书单价为 n元，第一次选购 z本 .则由题意， 可列方程 :m n 242， (4分 ) ny mz 2662， (6分 ) my nz 2662-242 (7分 ) ( , 任意列对一个给 2分 ; , 全对也只给 3分 ) 由 ，整理得，（ m n）（ y z） 22662-242， (8分 ) 由 , 242（ y z） 22662-242， y z 22-1 21 (9分 ) 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23本 . (10分 ) (只要得出 23本，即评 1分 )
