1、2011年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学解析版 选择题 （ 2011 德州）已知函数 y=（ xa）（ xb）（其中 a b）的图象如下面右图所示，则函数 y=ax+b的图象可能正确的是（ ） A B C D 答案： D （ 2011 德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1， a2， a3， a4，则下列关系中正确的是（ ） A a4 a2 a1 B a4 a3 a2 C a1 a2 a3 D a2 a3 a4 答案：
2、B （ 2011 德州）某赛季甲、乙两名篮球运动员 12场比赛得分情况用图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案： D （ 2011 德州）如图，直线 l1 l2， 1=40， 2=75，则 3等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： C （ 2 011 德州）温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000 000套，用于解决中低收入和
3、新参加工作的大学生住房的需求把 36 000 000用科学记数法表示应是（ ） A 3.6107 B 3.6106 C 36106 D 0.36108 答案： A （ 2011 德州）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ） A圆柱 B圆锥 C球体 D长方体 答案： C （ 2011 德州）下列计算正确的是（ ） A（ 8） 8=0 B（ ） （ 2） =1C （ 1） 0=1 D |2|=2 答案： B （ 2011 德州）图 1是一个边长为 1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2）
4、，依此规律继续拼下去（如图 3）， ，则第 n个图形的周长是（ ） A 2n B 4n C 2n+1 D 2n+2 答案： C 填空题 （ 2011 德州）母线长为 2，底面圆的半径为 1的圆锥的侧面积为 答案： （ 2011 德州）当 时， = 答案： （ 2011 德州）下列命题中，其逆命题成立的是 （只填写序号） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 如果三角形的三边长 a， b， c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 答案： （ 2011 德州）若 x1， x2是方程 x2+x1=0的两个根，则 x12+x
5、22= 答案： （ 2011 德州）如图， D， E， F分别为 ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 答案： （ 2011 德州）在 4张卡片上分别写有 1 4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 答案： （ 2004 无锡）点（ 1， 2）关于原点的对称点的坐标为 答案： （ 1， 2） （ 2011 德州）长为 1，宽为 a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去 若在第 n
6、此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3时， a的值为（ ） 答案： 或 解答题 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设 BAC= （ 0 90） .现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB， AC 上 . 活动一： 如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， A1A2为第 1根小棒 . 数学思考： （ 1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填 “能 ”或 “不能 ”) （ 2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. =_度； 若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（ n 为正整数，如 A1A2=a1， A3A4=a2， ）求出
7、此时 a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n的式子表示） . 活动二： 如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1根小棒，且 A1A2=AA1. 数学思考： （ 3）若已经摆放了 3根小棒， 1 =_， 2=_， 3=_；（用含 的式子表示） （ 4）若只能摆放 4根小棒，求 的范围 . 答案：解 :（）能 1 分 （） 22.5. 2 分 方法一 A A1=A1A2=A2A3=1， A1A2 A2A3， A1A3= ， AA3= . 又 A2A3 A3A4 ， A1A2 A3A4. 同理： A3A4 A5A6， A= AA2A1= AA4A3= AA6A
8、5， AA3=A3A4， AA5=A5A6 a2=A3A4=AA3= ， 3 分 a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. A3A5= a2， a3=A5A6=AA5= . 4 分 方法二 A A1=A1A2=A2A3=1， A1A2 A2A3， A1A3= ， AA3= . 又 A2A3 A3A4 ， A1A2 A3A4. 同理： A3A4 A5A6. A2A3A4= A4A5A6=90， A2A4A3= A4 A6A5， A2A3A4 A4A5A6， ， a3= . 4 分 5 分 （） 6 分 7 分 8 分 （）由题意得 : . 10 分 如图所示，抛物线 m： y=ax2+b（
9、a 0， b 0）与 x轴于点 A、 B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C.将抛物线 m绕点 B旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1， 与 x轴的另一个交点为 A1. (1)当 a=-1,b=1时，求抛物线 n的式； (2)四边形 AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形 AC1A1C为矩形，请求出 a,b应满足的关系式 . 答案：解：（ 1）当 时，抛物线 的式为： . 令 ，得： . C（ 0,1） . 令 ，得： . A（ -1,0）， B（ 1,0） C与 C1关于点 B中心对称， 抛物线 的式为： 4 分 （ 2）四边形 AC1A1
10、C是平行四边形 . 5 分 理由： C与 C1、 A与 A1都关于点 B中心对称， , 四边形 AC1A1 C是平行四边形 . 8 分 （ 3）令 ，得： . C（ 0, ） . 令 ，得： , , , 9 分 . 要使平行四边形 AC1A1C是矩形，必须满足 , ， ， . 应满足关系式 . 10 分 以下是某省 2010年教育发展情况有关数据： 全省共有各级各类学校 25000所，其中小学 12500所，初中 20 00所，高中 450所，其它学校 10050所；全省共有在校学生 995万人，其中小学 440万人，初中 200万人，高中 75万人，其它 280万人；全省共有在职教师 48万
11、人，其中小学 20万人，初中 12万人，高 中 5万人，其它 11万人 . 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析 . （ 1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中 . （ 2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整 . （ 3）分析数据： 分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出 .（师生比 =在职教师数 在校学生数） 根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） 从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可） 答案：解：（ 1） 2010年全省教育发展情况统计表 学
12、校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 （说明： “合计 ”栏不列出来不扣分） 3 分 （ 2） 5 分 （ 3） 小学师生比 =122， 初中师生比 116.7， 高中师生比 =115， 小学学段的师生比最小 . 6 分 如：小学在校学生数最多等 . 7 分 如：高中学校所数偏少等 . 8 分 说明：（ 1）第 题若不求出各学段师生比不扣分； （ 2）第 、 题叙述合理即给分 . 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是
13、轴对称图形 .当点 O到 BC（或 DE）的距离大于或等于 O 的半径时（ O 是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格 .现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F， C-D是 ，其余是线段）， O是 AF 的中点，桶口直径 AF =34cm， AB=FE=5cm， ABC = FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格 . （参考数据： 17.72， tan73.63.40， sin75.40.97.） 答案：解法一 连接 OB，过点 O 作 OG BC 于点 G. 1 分 在 Rt ABO 中， AB=5， AO=17，
14、 tan ABO= ， ABO=73.6， 3 分 GBO= ABC- ABO=149-73.6=75.4. 4 分 又 ， 5 分 在 Rt OBG中， . 7 分 水桶提手合格 . 8 分 解法二：连接 OB，过点 O 作 OG BC 于点 G. 1 分 在 Rt ABO 中， AB=5， AO=17， tan ABO= ， ABO=73.6. 3 分 要使 OGOA，只需 OBC ABO， OBC= ABC- ABO=149-73.6=75.4 73.6， 7 分 水 桶提手合格 . 8 分 如图，已知 O 的半径为 2，弦 BC 的长为 ，点 A为弦 BC 所对优弧上任意一点（ B，
15、C两点除外） . （ 1）求 BAC的度数； （ 2）求 ABC面积的最大值 . （参考数据： ， ， .） 答案：解： (1) 解法一 连接 OB， OC，过 O 作 OE BC 于点 E. OE BC， BC= ， . 1 分 在 Rt OBE中， OB=2， ， , ， . 4 分 解法二 连接 BO 并延长，交 O 于点 D，连接 CD. BD是直径， BD=4， . 在 Rt DBC中， , ， .4 分 (2) 解法一 因为 ABC的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时， ABC的面积最大，此时点 A落在优弧 BC 的中点处 . 5 分 过 O 作 OE BC 于 E，
16、延长 EO 交 O 于点 A，则 A为优弧 BC 的中点 .连接AB， AC，则 AB=AC， . 在 Rt ABE中， ， ， S ABC= . 答： ABC面积的最大值是 . 7 分 解法二 因为 ABC的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时， ABC的面积最大，此时点 A落在优弧 BC 的中点处 . 5 分 过 O 作 OE BC 于 E，延长 EO 交 O 于点 A，则 A为优弧 BC 的中点 .连接AB， AC，则 AB=AC. , ABC是等边三角形 . 在 Rt ABE中， ， ， S ABC= . 答： ABC面积的最大值是 . 7 分 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d均相等 . （ 1）直接写出其余四个圆的直径长； （ 2）求相邻两圆的间距 . 答案：解：（ 1）其余四个圆的直径依次为： 2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. 2 分 （ 2）依题意得， ， 5 分 ， . 6 分 答：相邻两圆的间距为 cm. 7 分
