1、2011年初中毕业升学考试（四川广安卷）数学 选择题 若二次函数 ，当 时， y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： C （ 11 漳州）在 -1、 3、 0、 四个实数中，最大的实数是 A -1 B 3 C 0 D 答案： B （ 11 漳州）下列运算正确的是 A a3 a2= a5 B 2a-a 2 C a b ab D (a3)2 a9 答案： A （ 11 漳州） 9的算术平方根是 A 3 B 3 C D 答案： A （ 11 漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是 答案： C （ 11 漳州）下列事件中，属于必然事件的
2、是 A打开电视机，它正在播广告 B打开数学书，恰好翻到第 50页 C抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D一天有 24小时 答案： D 如图，圆柱的底面周长为 6cm， AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P是母线 BC 上一点，且 PC= BC一只蚂蚁从 A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P的最短距离是（ ） A、 B、 5cm C、 D、 7cm 答案： B 下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B对角线相等的四边形是矩形 C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D位似图形一定是相似图形 答案： D 在直角坐标平面内的机器人接受指令 “a， A”（
3、 a0， 0 A 180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A后，再向正前方沿直线行走口若机器人的位置在原点，正前方为 y轴的负半轴，则它完成一次指令 2， 60后位置的坐标为（ ） A B C D 答案： C 由 n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则 n的最大值是（ ） A 18 B 19来源 :学科网 ZXXK C 20 D 21 答案： A 本题考查几何体的三视图，根据其主视图和俯视图，可以判断该几何体最多是由 18个小正方体组成，故选 A 某中学数学兴趣小组 12名成员的年龄悄况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄
4、的平均数和中位数分别是（ ） A、 15， 16 B、 13， 15 C、 13， 14 D、 14， 14 答案： D 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： C 如图在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x轴上，边 0C在 y轴上，点 B的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC 翻折， B点落在 D点的位置，且AD交 y轴于点 E那么点 D的坐标为（ ） A B C D 答案： A 为了解某市参加中考的 32000名学生的体质情况，抽查了其中 1600名学生的体重进行统计分析下面叙述正确的是（ ） A 32000名学生是总
5、体 B 1600名学生的体重是总体的一个样本 C每名学生是总体的一个个体 D以上调 耸瞧詹 答案： B 如图，在等边 ABC中， D为 BC 边上一点， E为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=4， CE= ，则 ABC的面积为（ ） A B 15 C D 答案： C 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 14分钟 B 17分钟 C 18分钟 D 20分钟 答案： D 如图， O 是 A
6、BC的外接圆， BAC=60，若 O 的半径 0C为 2，则弦BC 的长为（ ） A 1 B C 2 D 答案： D 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）答案： B 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 填空题 已知 ，则 = 答案： 在直角坐标系中，正方形 、 、 、 按如图所示的方式放置，其中点 、 均在一次函数 的图象上，点 、 均在 x轴上若点 的坐标为（ 1， 1），点 的坐标为（ 3， 2），则点 的坐标为 _ 答案： 试题考查知
7、识点：图、形与函数的结合。 思路分析：找出规律。 具体解答过程： 四边形 、 、 、 是正方形 , 的坐标为（ 1，1），点 的坐标为（ 3， 2）， 正方形 、 、 、 的边长分别为： A1B1 1、A2B2 2、 A3B3 3、 、 AnBn n A1、 A2、 A3、 的坐标依次为：（ 0， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 3）、 B1、 B2、 B3、 的坐标依次为：（ 1， 1）、（ 3， 2）、（ 6， 3）、 而 An的横坐标为： 0+1+2+3+ （ n-1） = ，而纵坐标为 n，即 An的坐标为（ ， n）， Bn的坐标为（ ， n） 试题点评：这是一道综合性的题目，涉及到
8、坐标、正方形、自然数的求和公式等。 因式分解： _ 答案： (x+9)(x-9) 如图所示，若 O 的半径为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB的长为 _ 19题图 答案： 分式方程 的解 =_ 答案： 写出一个具体的 y随 x的增大而减小的一次函数式 _ 答案： 等（只要 k1.414， 1.732最后结果精确到 1米） 来源 :学 *科 *网 答案：解：设 CD为 x米 ACD=90， 在直角 ADC 中， DAC=30， AC=CD cos30= x，AD=2x， 在直角 BCD中， DBC=45， BC=CD=x， BD= = x， AC-BC
9、=AB=7米， x-x=7， 又 1.4， 1.7， x=10米， 则小明此时所收回的风筝的长度为： AD-BD=2x- x=6米 如图，正比例函数 与反比例函数 相交于 A、 B点已知点 A的坐标为 A（ 4， n）， BD x轴于点 D，且过点 A的一次函数 与反比例函数的图象交于另一点 C，与 x轴交于点 E（ 5， 0） （ 1）求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的式； （ 2）结合图象，求出当 时 的取值范围 答案：解：（ 1） S BDO=4 k2=24=8， 反比例函数式； y2= ， 点 A（ 4， n）在反比例函数图象上， 4n=8， n=2， A点坐标是（ 4， 2）
10、， A点（ 4， 2）在正比例函数 y1=k1x图象上， 2=k1 4， k1= ， 正比例函数式是： y1= x， 一次函数 y3=k3x+b过点 A（ 4， 2）， E（ 5， 0）， ， 解得： ， 一次函数式为： y3=- 2x+10； （ 2）由 -2x+10= 解得另 一交点 C的坐标是（ 1， 8）， 点 A（ 4， 2）和点 D关于原点中心对称， D（ -4， -2）， 由观察可得 x的取值范围是： x -4，或 1 x 4 小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是：在不透明的口袋中分
11、别放入 2个白色和 1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小英从口袋中任意摸出 1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出 1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢 （ 1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （ 2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 答案：解：（ 1） （ 2）根据树状图可知， P（小英赢） = ， P（小明赢） = ， P（小英赢） P（小明赢）， 所以该游戏不公平 同学们，我们曾经研究过 nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 但 n为 100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们
12、就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做： （ 1）观察并猜想： =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2=l+01+2+12=（ 1+2） +（ 01+12） =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ l+2） 3 =1+01+2+12+3+ 23 =（ 1+2+3） +（ 01+12+23） =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ l+2） 3+ _ =1+01+2+12+3+23+ _ =（ 1+2+3+4） +（ _） （ 2）归纳结论： 来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ 1+2） 3+1+ （ n-l） n
13、=1+01+2+12+3+23+n+ （ n-1） n =（ _） + _ = _+ _ = _ （ 3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当 n为 100时，正方形网格中正方形的总个数是 _。 答案：解：（ 1）观察并猜想：（ 1+3） 4 ； 4+34；01+12+23+34； （ 2）归纳结论： 1+2+3+n ； 01+12+23+ （ n-1） n； n（ n+1）； n（ n+1）（ n-1）； n（ n+1）（ 2n+1）； （ 3）实践应用： 338350 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10台和液液晶显示器 8台，共需要资金 7000元
14、；若购进电脑机箱 2台和液示器 5台，共需要资金 4120元 （ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （ 2）该经销商购进这两种商品共 50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10元和 160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 答案：解：（ 1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 x， y元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60元， 800元； （ 2）设该经销商购进电脑机箱 m台，
15、购进液晶显示器（ 50-m）台， 根据题意得： ， 解得： 24m26， 因为 m要为整数，所以 m可以取 24、 25、 26， 从而得 出有三种进货方式： 电脑箱： 24台，液晶显示器： 26台， 电脑箱： 25台，液晶显示器： 25台； 电脑箱： 26台，液晶显示器： 24台 方案一的利润： 2410+26160=4400， 方案二的利润： 2510+25160=4250， 方案三的利润： 2610+24160=4100， 方案一的利润最大为 4400元 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是直角梯形，BC AD， BAD=90， BC 与 y轴相交于点 M，且 M是 BC 的
16、中点， A、 B、 D三点的坐标分别是 A（ ）， B（ ）， D（ 3， 0）连接 DM，并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON若抛物线 经过点 D、 M、 N （ 1）求抛物线的式 （ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）设抛物线与 x轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值 答案：解：（ 1） BC AD， B（ -1， 2）， M是 BC 与 x轴的交点， M（ 0， 2）， DM ON， D（ 3， 0）， N（ -3， 2），则 ，解得，
17、； （ 2）连接 AC 交 y轴与 G， M是 BC的中点， AO=BM=MC，AB=BC=2， AG=GC，即 G（ 0， 1）， ABC=90， BG AC，即 BG是 AC 的垂直平分线，要使PA=PC，即点 P在 AC 的垂直平分线上，故 P在直线 BG上， 点 P为直线 BG与抛物线的交点， 设直线 BG的式为 ，则 ，解得 ， ， ，解得 ， ， 点 P（ ）或 P（ ）， （ 3） ， 对称轴 ， 令 ，解得 ， ， E（ ， 0）， 故 E、 D关于直线 对称， QE=QD， |QE-QC|=|QD-QC|， 要使 |QE-QC|最大，则延长 DC 与 相交于点 Q，即点 Q 为直线DC 与直线 的交点， 由于 M为 BC 的中点， C（ 1， 2）， 设直线 CD的式为 y=kx+b， 则 ，解得 ， ， 当 时， ， 故当 Q 在（ ）的位置时， |QE-QC|最大， 过点 C作 CF x轴，垂足为 F，则 CD=
