1、2011年初中毕业升学考试（安徽卷）数学 选择题 如图，点 P是菱形 ABCD的对角线 AC 上的一个动点，过点 P垂直于 AC的直 线交菱形 ABCD的边于 M、 N 两点设 AC 2， BD 1， AP x， AMN 的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致形状是【 】 答案： C -2、 0、 2、 -3这四个数中最大的是【 】 A 2 B 0 C -2 D -3 答案： A 我省 2010年末森林面积为 3804.2千公顷，用科学记数法表示 3804.2千正确的是【 】 A 3804.2103 B 380.42104 C 3.8042106 D 3.8042107 答案： C 下图是
2、五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】答案： A 答案： C 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M： “这个四边 形是等腰梯形 ”，下列推断正确的是【 】 A事件 M是不可能事件 B事件 M是必然事件答案： B 如图， D 是 ABC 内一点， BD CD， AD 6， BD 4， CD 3， E、 F、 G、H 分别是 AB、 AC、 CD、 BD的中点，则四边形 EFGH的周长是【 】 A 7 B 9 C 10 D 11 答案： D 一元二次方程 x(x-2) 2-x的根是【 】 A -1 B 2 C 1和 2 D -1和 2 答案： D 如图，在四边形
3、ABCD中， BAD ADC 90， AB AD ， CD ， 点 P在四边形 ABCD的边上若点 P到 BD的距离为 ，则点 P的个数为【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图， O 的半径为 1， A、 B、 C是圆周上的三点， BAC 36，则劣弧BC 的长是【 】 A B C D 答案： B 如图 1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， D1=30， D2=50，则D3 的度数为 A 80 B 50 C 30 D 20 答案： D 下列命题中，是真命题的是 A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形
4、D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案： A 若 O 的半径为 5cm，点 A到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A与 O 的位置关系是 A点 A在圆外 B点 A在圆上 C点 A在圆内 D不能确定 答案： C 如图 2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是答案： D 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水 .为了了解居民节约用水的情况，小张 在某小区随机调查了五户居民家庭 2011年 5月份的用水量： 6吨， 7吨， 9吨，8吨， 10吨 . 则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是 A平均数是 8吨 B中位数是 9吨 C极差是 4吨 D方差是 2 答案： B 已知点 A(
5、x1， y1)， B(x2， y2)是反比例函数 y= 的图象上的两点，若 x10 B x-30 C x-30 D x-30 答案： C 如图 3，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径 为 0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有 60节，则这根链条没有安装时的总长度为 A 150cm B 104.5cm C 102.8cm D 102cm 答案： C 2011年 4月 28日，国家统计局发布 2010年第六次全国人口普查主要数据公报， 数据显示，大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共 1339724852 人，大陆总人口 这个数据用科学记数法表示
6、(保留 3个有效数字 )为 A 1.33109人 B 1.34109人 C 13.4108人 D 1.341010人 答案： B -2011的相反数是 A 2011 B -2011 CD - 答案： A 填空题 如图 7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯 泡发亮的概率是 . 答案： 因式分解： a2b 2ab b 答案： b 2 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E与震级 n的关系为： E10n， 那么 9级地震所释放出的相对能量是 7级地震所释放出的相对能量的倍数是 答案：； 试题考查知识点：有关幂的运算 思路分析：要从实际问题中提炼出数学问题，再予以
7、解答。 具体解答过程： 9级地震所释放出的相对能量为 E9 109， 7级地震所释放出的相对能量为 E7107，则 9级地震所释放出的相对能量是 7级地震所释放出的相对能量的倍数是试题点评：找出实际问题的关键部分，方能迅速解答。 如图， O 的两条弦 AB、 CD互相垂直，垂足为 E，且 AB CD， CE 1，DE 3，则 O 的半径是 答案： 试题考查知识：圆 的有关计算。 思路分析：关于圆的有关计算，往往可以借助于三角形的有关计算。 具体解答过程： 如图所示，连接 AC、 BC、 BD，做 OF AB于 F， OG CD于 G 1= 2， CG= CD， BF= AB AB CD， AB
8、 CD OG=OF，四边形 OFEG是正方形 ACB= DBC， 3= 4 AC=BD RtAOC RtDEB， AE=DE， CE=BE CE 1， DE 3 CD=4， CE= CD， CG= CD=2， EG=CE=1 圆的半径为： OC= = = 试题点评：关于圆的计算，往往离不开三角形的知识。 定义运算 a b a(1-b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： 2 (-2) 6 a b b a 若 a b 0，则 (a a) (b b) 2ab 若 a b 0，则 a 0 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号 ) 答案： . 试题考查知识点：定义运算。 思路分析：严格
9、按照定义计算。 具体解答过程： 按照定义运算 a b a(1-b)不难推算： 2 (-2) 2(1+2)=6故 正确； a b a(1-b),而 b a=b(1-a)， a b b a不一定成立。故 错误； 若 a b 0，则 (a a) (b b) a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2（ a+b） -（ a2+b2） =（ a+b） -（ a+b） 2+2ab=2ab。故 正确。 若 a b 0，则 a b a(1-b)=0，即 a=0或 b=1，故 错误； 综上所述，只有 是正确的。 试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果。 计算： -2
10、答案： -6 一次函数 y= 3 x + 2的图象不经过第 象限 . 答案：四 如图 6， ABC中： C=90， BC=4cm， tanB= ，则 ABC的面积是 cm2.答案： 如图 5， ABC内接于 O，已知 DA=55，则 DBOC= . 答案： 如图 4，点 C是线段 AB上的点，点 D是线段 BC 的中点，若 AB=12，AC=8， 则 CD= . 答案： 不等式组 的解集是 . 答案： x4 如果方程 x2+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数 a的值为 . 答案： 解答题 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度已知在离地面 1500m高度 C 处的飞机上，测量人
11、员测得正前方 A、 B两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB的长 ( 1.73) 答案：简答： OA ， OB=OC=1500， AB= (m). 答：隧道 AB的长约为 635m. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10分，成绩达到 6分以上 (包括6 分 )为合格，成绩达到 9分为优秀这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给 出三条支持乙组学生观点的理由 答案：（ 1）甲组：中位数 7； 乙组：平
12、均数 7，中位数 7 （ 2）（答案：不唯一） 因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； 因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； 因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。 （本小题 7分） 2011年 5月 31日是第 24 个世界无烟日，也是我国从 5月 1日开 始在公共场所禁止吸烟满 一个月的日子 .为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理， 市育才实验学校九年级 (1)班社会实践小组对某社区居民开展了 “你支持哪种戒烟方式
13、 ”的 问卷调查，图 9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 . 请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）九年级 (1)班社会实践小组一共调查了 名社区居民 . （ 2）扇形统计图中，表示支持 “替代品戒烟 ”的扇形的圆心角的度数为 . （ 3）请将条形统计图补充完整 .答案：解：（ 1） 200 （ 2） 108 （ 3）如下图 (1)求函数 y1的表达式和点 B的坐标； (2)观察图象，比较当 x 0时 y1与 y2的大小 答案： (1)由题意，得 解得 又 A点在函数 上，所以 ，解得 所以 解方程组 得 所以点 B的坐标为（ 1, 2） （ 2）当 0 x
14、 1或 x 2时， y1 y2; 当 1 x 2时， y1 y2; 当 x=1或 x=2时， y1=y2. 在 ABC 中， ACB 90， ABC 30，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋 转角为 (0 180)，得到 A1B1C (1)如图 1，当 AB CB1时，设 A1B1与 BC 相交于点 D证明： A1CD是等边三角形； (2)如图 2，连接 AA1、 BB1，设 ACA1和 BCB1的面积分别为 S1、 S2求证：S1 S2 1 3； (3)如图 3，设 AC的中点为 E， A1B1的中点为 P， AC a，连接 EP当 时，EP 的长度最大，最大值为 答案：（ 1）易求得
15、, , 因此得证 . (2)易证得 ,且相似比为 ，得证 . （ 3） 120， 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方 向依次不断移动，每次移动 1个单位，其行走路线如下图所示 (1)填写下列各点的坐标： A4( ， )、 A8( ， )、 A12( ， )； (2)写出点 A4n的坐标 (n是正整数 )； (3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 答案： A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) An(2n,0) 向上 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1 和 A2B2C2： (1)将 ABC先向
16、右平移 4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1； (2)以图中的点 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 答案：如下图 江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000kg的某种山货，根据市场需求对其 进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3倍还多 2000kg， 求粗加工的这种山货的质量 答案：设粗加工的该种山货质量为 xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000. 答：粗加工的该种山货质量为 2000kg. 先化简，再求值： ，其中 x -2 答案：原式 = . （本小题 7分
17、）先化简： ( ) .再从 1， 2， 3中选一个你 认为合适的数作为 a的值代入求值 . 答案：解：原式 = = = . a1， a-1， a0. 在 1， 2， 3中， a只能取 2或 3. 当 a=2时，原式 = . 当 a=3时，原式 = . 注：在 a=2， a=3中任选一个算对即可 . （本小题 7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图8， 河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B处测得 DABD=45，沿河岸行走 300米后到达 C处， 在 C处测得 DACD=30，求河宽 AD.（最后结果精确到 1米 .已知： 1.414，1.732， 2.449，供选用）
18、答案：解：如图 8，由图可知 AD BC，于是 ABD= BAD=45， ACD=30. 在 Rt ABD中， BD=AD. 在 Rt ACD中， CD= AD. 设 AD=x，则有 BD=x， CD= x. 依题意，得 BD+CD=300， 即 x+ x=300， （ 1+ ） x=300， x= 110(米 ). 答：河宽 AD约为 110米 . 如图，正方形 ABCD的四个顶点分别在四条平行线 l1、 l2、 l3、 l4上，这四条直 线中相邻两条之间的距离依次为 h1、 h2、 h3(h1 0， h2 0， h3 0) (1)求证： h1 h2； (2)设正方形 ABCD的面积为 S，求证： S (h1 h2)2 h12； (3)若 h1 h2 1，当 h1变化时，说明正方形 ABCD的面积 S随 h1的变化情况 答案：（ 1）过 A点作 AF l3分别交 l2、 l3于点 E、 F，过 C点作 CH l2分别交 l2、 l3于点 H、 G，证 ABE CDG即可 . （ 2）易证 ABE BCH CDG DAF,且两直角边长分别为 h1、 h1+h2,四边形 EFGH是边长为 h2的正方形， 所以 . (3)由题意，得 所以 又 解得 0 h1 当 0 h1 时， S随 h1的增大而减小； 当 h1= 时， S取得最小值 ； 当 h1 时， S随 h1的增大而增大 .
