1、2011年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学解析版 选择题 （ 2011 北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306人将 665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A 66.6107 B 0.666108 C 6.66108 D 6.66107 答案： C （ 2011 北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 答案： D （ 2011 北京）如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC， BD相交于点 O，若 AD=1， BC=3，则的 值为（ ） A B
2、 C D 答案： B （ 2011 北京）北京今年 6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A 32， 32 B 32， 30 C 30， 32 D 32， 31 答案： A （ 2011 北京）一个不透明的盒子中装有 2个白球， 5个红球和 8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： B （ 2011 北京）抛物线 y=x26x+
3、5的顶点坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 答案： A （ 2011 北京）如图在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=30， AB=2， D是 AB边上的一个动点（不与点 A、 B重合），过点 D作 CD的垂线交射线 CA于点 E设 AD=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系图象大致是（ ） 答案： B 填空题 （ 2011 北京）在右表中，我们把第 i行第 j列的数记为 ai， j（其中 i， j都是不大于 5的正整数），对于表中的每个数 ai， j，规定如下：当 ij时， ai， j=1；当i j时， ai， j
4、=0例如：当 i=2， j=1时， ai， j=a2， =1按此规定， a1， =_；表中的 25个数中，共有 _ 个 1；计算 a1， ai， +a1， ai， +a1， ai， +a1， ai， +a1， ai， 的值为 _ a1， a1， a1， a1， a1， a2， a2， a2， a2， a2， a3， a3， a3， a3， a3， a4， a4， a4， a4， a4， a5， a5， a5， a5， a5， 答案：； 15； 1 （ 2011 北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_ 答案：圆柱 （ 2006 巴中）分解因式： a310a2+25a=_ 答案： a
5、（ a5） 2 （ 2011 北京）若分式 的值为 0，则 x的值等于 _ 答案： 考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式的值为零的条件：分子 =0，分母 0，可以求出 x的值 解： x-8=0， x=8， 故答案：为： 8 点评：此题主要考查了分式的值为 0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 解答题 （ 2011 北京）在 ABCD中， BAD的平分线交直线 BC 于点 E，交直线DC 于点 F （ 1）在图 1中证明 CE=CF； （ 2）若 ABC=90， G是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数； （
6、3）若 ABC=120， FG CE， FG=CE，分别连接 DB、 DG（如图 3），求 BDG的度数 答案：解：（ 1）如图 1， AF 平分 BAD， BAF= DAF， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， DAF= CEF， BAF= F， CEF= F CE=CF （ 2） BDG=45 （ 3）解：分别连接 GB、 GE、 GC， AD BC， ABC=120 ECF= ABC=120 FG CE且 FG=CE， 四边形 CEGF是平行四 边形， 由（ 1）得 CE=CF 四边形 CEGF是菱形， GE=EC， GCF= GCE= ECF=60， ECG是等
7、边三角形 EG=CG， GEC= EGC， GEC= FGC， BEG= DCG， 由 AD BC 及 AF 平分 BAD可得 BAE= AEB， AB=BE， 在 ABCD中， AB=DC， BE=DC， 由 得 BEG DCG， BG=DG， 1= 2 BGD= 1+ 3= 2+ 3= EGC=60， BDG= =60 （ 2011 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我把由两条射线 AE， BF和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB线段）已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， AE BF，且半圆与 y轴的交点 D在射线 AE的反向延长线上 （ 1）求两条
8、射线 AE， BF 所在直线的距离； （ 2）当一次函数 y=x+b的图象与图形 C恰好只有一个公共点时，写出 b的取值范围； 当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围； （ 3）已知 AMPQ（四个顶点 A， M， P， Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C上，且不都 在两条射线上，求点 M的横坐标 x的取值范围 答案：解：（ 1）分别连接 AD、 DB，则点 D在直线 AE上，如图 1， 点 D在以 AB为直径的半圆上， ADB=90， BD AD， 在 Rt DOB中，由勾股定理得， BD= ， AE BF， 两条射线 AE、 BF 所在
9、直线的距离为 （ 2）当一次函数 y=x+b的图象与图形 C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是 b= 或 1 b 1； 当一次函数 y=x+b的图象与图形 C恰好只有两个公共点时， b的取值范围是 1 b （ 3）假设存在满足题意的平行四边形 AMPQ，根据点 M的位置，分以下四种情况讨论： 当点 M在射线 AE上时，如图 2 AMPQ 四点按顺时针方向排列， 直线 PQ必在直线 AM的上方， PQ两点都在弧 AD上，且不与点 A、 D重合， 0 PQ AM PQ且 AM=PQ， 0 AM 2 x 1， 当点 M不在弧 AD上时，如图 3， 点 A、 M、 P、 Q 四点按顺时针方向排列，
10、 直线 PQ必在直线 AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形 当点 M在弧 BD上时， 设弧 DB的中点为 R，则 OR BF， 当点 M在弧 DR上时，如图 4， 过点 M作 OR的垂线交弧 DB于点 Q，垂足为点 S，可得 S是 MQ 的中点 四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形， 0x 当点 M在弧 RB上时，如图 5， 直线 PQ必在直线 AM的下方， 此时不存在满足题意的平行四边形 当点 M在射线 BF 上时，如图 6， 直线 PQ必在直线 AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形 综上，点 M的横坐标 x的取值范围是 2 x 1或 0x （ 2011 临沂）去年秋
11、季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金 80万元用于打井，已知用这 80万元打灌溉用井和生活用井共 58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4万元和 0.2万元，求这两种井各打多少口？ 答案：解：灌溉用井打 x口，生活用井打 y口，由题意得 ， 解得 答：灌溉用井打 18口，生活用井打 40口 （ 2011 临沂）如图， ABC中， AB=AC， AD、 CD分 e是 ABC两个外角的平分线 （ 1）求证： AC=AD； （ 2）若 B=60，求证：四边形 ABCD是菱形 答案：证明：（ 1） AB=AC， B= BCA， AD平分 FAC， FAD=
12、 B， AD BC， D= DCE， CD平分 ACE， ACD= DCE， D= ACD， AC=AD； 证明：（ 2） B=60， AB=AC， ABC为等边三角形， AB=BC， ACB=60， FAC= ACE=120， BAD= BCD=120， B= D=60， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=BC， 平行四边形 ABCD是菱形 （ 2011 临沂）如图以 O 为圆心的圆与 AOB的边 AB相切于点 C与OB相交于点 D，且 OD=BD，己知 sinA= ， AC= （ 1）求 O 的半径： （ 2）求图中阴影部分的面枳 答案： （ 1）连接 OA， 以 O 为圆心的圆与 A
13、OB的边 AB相切于点 C CO AB， sinA= = ， AC= 假设 CO=2x， AO=5x， 4x2+21=25x2， 解得： x=1， CO=2， O 的半径为 2； （ 2） O 的半径为 2； DO=2， DO=DB， BO=4， BC=2 ， 2CO=BO， O BC， CBO=30， COD=60， 图中阴影部分的面枳为： S OCBS 扇形 COD= 2 2 =2 （ 2011 临沂）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象相较于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b
14、 的解集； （ 3）过点 B作 BC x轴，垂足为 C，求S ABC 答案：解：（ 1） 点 A（ 2， 3）在 y= 的图象上， m=6， 反比例函数的式为： y= ， n= =2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）两点在 y=kx+b上， ， 解得： ， 一次函数的式为： y=x+1； （ 2） 3 x 0或 x 2； （ 3）以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5， S ABC= 25=5 （ 2011 临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 E与正方形 ABCD的顶点 A重合，三角扳的一边交 CD于点 F另一边交CB的延长线于点 G （ 1）求
15、证： EF=EG； （ 2）如图 2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形 ABCD的对角线 AC 上，其他条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由： （ 3）如图 3，将（ 2）中的 “正方形 ABCD”改为 “矩形 ABCD”，且使三 角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a、 BC=b，求 的值 答案：（ 1）证明： GEB+ BEF=90， DEF+ BEF=90， DEF= GEB， 又 ED=BE， Rt FED Rt GEB， EF=EG； （ 2）成立 证明：如图，过点 E分别作 BC、 CD的垂线，垂足分别为 H、 I， 则 EH=
16、EI， HEI=90， GEH+ HEF=90， IEF+ HEF=90， IEF= GEH， Rt FEI Rt GEH， EF=EG； （ 3）解：如图，过点 E分别作 BC、 CD的垂线，垂足分别为 M、 N， 则 MEN=90， EM AB， EN AD CEN CAD， CEM CAB， ， ， ，即 = ， IEF+ FEM= GEM+ FEM=90， GEM= FEN， GME= FNE=90， GME FNE， ， （ 2011 北京）在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=mx2+（ m3） x3（ m 0）的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴
17、交于点C （ 1）求点 A的坐标； （ 2）当 ABC=45时， 求 m的值； （ 3）已知一次函数 y=kx+b，点 P（ n， 0）是 x轴上的一个动点，在（ 2）的条件下，过点 P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数y=mx2+（ m3） x3（ m 0）的图象于 N若只有当 2 n 2时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的式 答案：解：（ 1） 点 A、 B是二次函数 y=mx2+（ m3） x3（ m 0）的图象与 x轴的交点， 令 y=0，即 mx2+（ m3） x3=0 解得 x1=1， 又 点 A在点 B左侧且 m 0 点 A的坐标为（ 1， 0
18、） （ 2）由（ 1）可知点 B的坐标为 二次函数的图象与 y轴交于点 C 点 C的坐标为（ 0， 3） ABC=45 m=1 （ 3）由（ 2）得，二次函数式为 y=x22x3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 2和 2， 由此可得交点坐标为（ 2， 5）和（ 2， 3），将交点坐标分别代入一次函数式y=kx+b中， 得 解得： 一次函数式为 y=2x+1 （ 2011 北京）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC，BD相交于点 O若梯形 ABCD的面积为 1，试求以 AC， BD， AD+BC 的
19、长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的 BDE即是以 AC， BD， AD+BC 的长度为三边长的三角形（如图 2） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3， ABC的三条中线分别为 AD， BE， CF （ 1）在图 3中利用图形变换画出并指明以 AD， BE， CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （ 2）若 ABC的面积为 1，则以 AD，
20、 BE， CF的长度为三边长的三角形的面积等于 _ 答案：解： BDE的面积等于 1 （ 1）如图以 AD、 BE、 CF的长度为三边长的一个三角形是 CFP （ 2）以 AD、 BE、 CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （ 2011 北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （ 1） 2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有 效数字）？ （ 2）补全条形统计图； （ 3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量
21、为 1.6L的轿车，如果一年行驶 1万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7吨于是他调查了他所居住小区的 150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示 排量（ L） 小 1.6 1.6 1.8 大于 1.8 数量（辆） 29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010年北京市仅排量为 1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 答案：解：（ 1） 146（ 1+19%）， =173.74， 174（万辆）， 所以 2008年北京市私人轿车拥有量约是 174万辆； （ 2）如图 （ 3） 276 2.7=372.6（万吨），
22、所以估计 2010年北京市仅排量为 1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6万吨 （ 2011 北京）如图，在 ABC， AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、 E，点 F在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若 AB=5， sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长 答案：解：（ 1）证明：连接 AE， AB是 O 的直径， AEB=90， 1+ 2=90 AB=AC， 1= CAB CBF= CAB， 1= CBF CBF+ 2=90 即 ABF=90 AB是 O 的直径， 直线 BF 是 O
23、 的切线 （ 2）过点 C作 CG AB于点 G sin CBF= ， 1= CBF， sin 1= AEB=90， AB=5， BE=AB sin 1= ， AB=AC， AEB=90， BC=2BE=2 ， 在 Rt ABE中，由勾股定理得 AE=2 ， sin 2= ， cos 2= ， 在 Rt CBG中，可求得 GC=4， GB=2， AG=3， GC BF， AGC BFA BF= = （ 2011 北京）如图，在 ABC中， ACB=90， D是 BC 的中点，DE BC， CE AD，若 AC=2， CE=4，求四边形 ACEB的周长 答案：解： ACB=90， DE BC，
24、AC DE 又 CE AD， 四边形 ACED是平行四边形 DE=AC=2 在 Rt ADE中，由勾股定理得 CD= =2 D是 BC 的中点， BC=2CD=4 在 ABC中， ACB=90，由勾股定理得 AB= =2 D是 BC 的中点， DE BC， EB=EC=4 四边形 ACEB的周长 =AC+CE+EB+BA=10+2 （ 2011 北京）列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18千米他用乘公交车的方式平均每 小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2倍
25、还多 9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x千米， = x=27 经检验 x=27是原方程的解，且符合题意 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27千米 （ 2011 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=2x的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 1， n） （ 1）求反比例函数 y= 的式； （ 2）若 P是坐标轴上一点，且满足 PA=OA，直接写出点 P的坐标 答案：解：（ 1） 点 A（ 1， n）在一次函数 y=2x的图象上
26、 n=2（ 1） =2 点 A的坐标为（ 1， 2） 点 A在反比例函数的图象上 k=2 反比例函数的式是 y= （ 2）点 P的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4） （ 2011 北京）如图，点 A、 B、 C、 D在同一条直线上， BE DF， A= F， AB=FD求证： AE=FC 答案：证明： BE DF， ABE= D， 在 ABC和 FDC中， ABE= D， AB=FD A= F ABC FDC， AE=FC （ 2011 北京）已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（ a+4b） （ a+2b）（ a2b）的值 答案：解： a（ a+4b） （ a+2b）（ a2b） =
27、a2+4ab（ a24b2） =4ab+4b2 a2+2ab+b2=0 a+b=0 原式 =4b（ a+b） =0 （ 2011 北京）解不等式： 4（ x1） 5x6 答案：解：去括号得： 4x4 5x6， 移项得： 4x5x 46， 合并同类项得： x 2， 把 x的系数化为 1得： x 2， 不等式的解集为： x 2 （ 2011 临沂）如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且 A、 O、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标； （ 3） P是抛物线上的
28、第一象限内的动点，过点 P作 PMx轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 A为顶点的三角形 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0），且过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）， O（ 0， 0）可得 ， 解得 故抛物线的式为 y=x2+2x； （ 2） 当 AE为边时， A、 O、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形， DE=AO=2， 则 D在 x轴下方不可能， D在 x轴上方且 DE=2， 则 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）； 当 AO 为对角线时，则 DE与 AO 互相平方， 因为
29、点 E在对称轴上， 且线段 AO 的中点横坐标为 1， 由对称性知，符合条件的点 D只有一个，与点 C重合，即 C（ 1， 1） 故符合条件的点 D 有三个，分别是 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）， C（ 1， 1） ； （ 3）存在， 如上图： B（ 3， 3）， C（ 1， 1），根据勾股定理得： BO2=18， CO2=2， BC2=20， BO2+CO2=BC2 BOC是直角三角形 假设存在点 P，使以 P， M， A为顶点的三角形与 BOC相似， 设 P（ x， y），由题意知 x 0， y 0，且 y=x2+2x， 若 AMP BOC，则 = ， 即 x+2=3（ x2+2x） 得： x1= ， x2=2（舍去） 当 x= 时， y= ，即 P（ ， ） 若 PMA BOC，则 = ， 即： x2+2x=3（ x+2） 得： x1=3， x2=2（舍去） 当 x=3时， y=15，即 P（ 3， 15） 故符合条件的点 P有两个，分别是 P（ ， ）或（ 3， 15）
