1、2011年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学解析版 选择题 -(-2) A -2 B 2 C 2 D 4 答案： B 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )答案： B 向最大容量为 60升的热水器内注水，每分钟注水 10升，注水 2分钟后停止1 分钟，然后继续注水，直至注满 .则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )答案： D 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该 位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )答案： A 若 A(x1， y1)， B(x2， y2）， C(x3， y3)是反比例函数 y= 图象上的点，且 x1 x2
2、0 x3，则 y1、 y2、 y3的大小关系正确的是 ( ) A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 答案： A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据反比例函数图象上点的特征， xy=3，所以得到 x1 y1=3， x2 y2=3， x3 y3=3，再根据 x1 x2 0 x3，即可判断 y1、 y2、 y3的大小关系 解： A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， y3）是反比例函数 y= 图象上的点， x1 y1=3， x2 y2=3， x3 y3=3， x3 0， y3 0， x1 x2 0， 0 y1 y2，
3、 y3 y1 y2 故选 A 下列各式： 0=1 2 3= 5 22= (3-5) (2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) A B C D 答案： D 考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 分析：分别根据 0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可 解： 当 a=0时不成立，故本小题错误； 符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； 2-2= ，根据负整数指数幂的定义 a-p= （ a0， p为正整数），故本小题错误； -（ 3-5） +（ -2） 48（ -1） =0符合有理
4、数混合运算的法则，故本小题正确； x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确 故选 D 如图（三）所示，已知 O是直线 AB上一点， 1 40， OD平分 BOC，则 2的度数是 A 20 B 25 C 30 D 70 答案： D 如图（二）所示，在 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确的是 A AC BD B AB CD C BO OD D BAD BCD 答案： A 如果 3ab 3a2b，则 内应填的代数式是 A ab B 3ab C a D 3a 答案： C 下列图形不是轴对称图形的是答案： C 地球上水的总储量为 1.391018m3
5、，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77，即约为 0.01071018m3，因此我们要节约用水请将0.0107 1018m3用科学记数法表示是 A 1.071016m3 B 0.1071017m3 C 10.71015m3 D 1.071017m3 答案： A 图（一）是某农户 2010年收入情况的扇形统计图，已知他 2010年的总收入为 5万元，则他的打工收入是 A 0.75万元 B 1.25万元 C 1.75万元 D 2万元 答案： B 已知点 (1， 1)在反比例函数 y (k为常数， k0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是答案： C 填空题 如图（六）所示，在等腰
6、梯形 ABCD中， AB CD， AD BC， AC BC， B 60， BC 2cm，则上底 DC的长是 cm 答案： CD=2 如图（五）所示， AB CD， MN分别交 AB、 CD于点 F、 E已知 135， 2 答案： 已知粉笔盒内共有 4支粉笔，其中有 3支白色粉笔和 1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 答案： 请写出一个解为 x 2的一元一次方程： 答案： x-2=0 函数 y中，自变量 x的取值范围是 答案： x1 因式分解 a2-b2 答案： 在平面直角坐标系中，点 (1,3)位于第 象限 答案：一 如图（四）所示，在 ABC中，
7、 AB AC， B 50，则 A 答案： 计算题 计算： 20110- -3 答案：原式 =1-2+3=2 考点：实数的运算；零指数幂 分析：根据零指数幂、绝对值、二次根式化简 3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解： 20110-+|-3|， =1-2+3， =2 解答题 为庆祝建党 90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛答案： 九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，由于人数只能 是 正整数， 总人数是 4的倍数 总人数不得少于 50人，且不得超过 55人 人数 的可能值是： 50、 51、 52、
8、 53、 54、 55.这里 52是 4的倍数 总人数是 52人 七年 级学生占总人数的 七年级学生人数 = （ 2011 泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件 20元，据市场分析，在一个月内，售价定为 25元时，可卖出 105件，而售价每上涨 1元，就少卖 5件 （ 1）当售价定为 30元时，一个月可获利多少元？ （ 2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 答案：解：（ 1）获利：（ 3020） 1055（ 3025） =800； （ 2）设售价为每件 x元时，一个月的获利为 y元， 由题意，得 y=（ x20） 1055（ x25） =5x2+330x4600=
9、5（ x33）2+845， 当 x=33时， y的最大值为 845， 故当售价定为 33元时，一个月的利润最大，最大利润是 845元 （ 2011 泰安）已知：在梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， BC=2AD，E是 BC的中点，连接 AE、 AC （ 1）点 F是 DC上一点，连接 EF，交 AC于点 O（如图 1），求证： AOE COF； （ 2）若点 F是 DC的中点，连接 BD，交 AE与点 G（如图 2），求证：四边形EFDG是菱形 答案：（ 1）证明： 点 E是 BC的中点， BC=2AD， EC=BE= BC=AD， 又 AD DC， 四边形 AECD为平行四边
10、形， AE DC， AEO= CFO， EAO= FCO， AOE COF； （ 2）证明：连接 DE， DE平行且等于 BE， 四边形 ABED是平行四边形， 又 ABE=90， ABED是矩形， GE=GA=GB=GD= BD= AE， E、 F分别是 BC、 CD的中点， EF、 GE是 CBD的两条中线， EF= BD=GD， GE= CD=DF， 又 GE=GD， EF=GD=GE=DF， 四边形 EFDG是菱形 （ 2011 泰安）如图，一次函数 y=k1x+b的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM的面积为 2
11、 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x轴上是否存在点 P，使 AM MP？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） 直线 y=k1x+b过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点 ， 已知函数的表达式为 y=2x2（ 3分） 设 M（ m， n）作 MD x轴于点 D S OBM=2， ， n=4（ 5分） 将 M（ m， 4）代入 y=2x2得 4=2m2， m=3 M（ 3， 4）在双曲线 上， ， k2=12 反比例函数的表达式为 （ 2）过点 M（ 3， 4）作 MP AM交 x轴于点 P， MD BP， PMD= MBD= ABO tan P
12、MD=tan MBD=tan ABO= =2（ 8分） 在 Rt PDM中， ， PD=2MD=8， OP=OD+PD=11 在 x轴上存在点 P，使 PM AM，此时点 P的坐标为（ 11， 0）（ 10分） 已知 1，求 x-1的值 答案： 在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点，顺次连接 EF、 FG、 GH、 HE （ 1）请判断四边形 EFGH的形状 ，并给予证明； （ 2）试添加一个条件，使四边形 EFGH是菱形 (写出你添加的条件，不要求证明 ) 答 案：（ 1）连接 A 、 C E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、
13、DA的中点 HG AC EF AC , HG EF 又 HG= EF= AC 四边形 EFGH是平行四边形。 （ 2） AC=BD 山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B处，终点为山顶 A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法在 B处测得山顶 A 的仰 角为 16，查阅相关资料得山高 AC 325米，求索道 AB的长度（结果精确到 1米） 答案：如图： Rt ABC中， AC=325 B = 0.28= AB1161米 某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，
14、并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图 请 根据图表中的信息回答以下问题 （ 1）求 a的值； （ 2）求这 50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数 答案：（ 1）总人数 50 所以 a=50-15-5-20=10 （ 2）本周内有 20人的零花钱是 25元，出现次数最多，所以众数是 15；=12 如图（十一）所示，在平面直角坐标系 Oxy中，已知点 A(-， 0)，点 C(0，3)，点 B是 x轴上一点 (位于点 A的右侧 )，以 AB为直径的圆恰好经过点 C （ 1）求 ACB的度数； （ 2）已知抛物线 y ax2 bx 3经过 A、 B两点，求抛物线的式； （ 3）线段 BC上
15、是否存在点 D，使 BOD为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点 D的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1) 以 AB为直径的圆恰好经过点 C ACB= (2) AOC ABC A(-， 0)，点 C(0， 3)， B(4,0) 把 A、 B、 C三点坐标代入得 (3) 1） OD=OB , D在 OB 的中垂线上，过 D作 DH OB,垂足是 H 则 H 是 OB 中点。 DH= D 2) BD=BO 过 D作 DG OB,垂足是 G OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 OG:4=1:5 DG:3=1:5 OG= DG= D( , ) 数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十
16、）所示，在正三角形 ABC 中，M是 BC边（不含端点 B、 C）上任意一点， P是 BC延长线上一点， N是 ACP的平分线上一点若 AMN 60，求证： AM MN (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整 证明：在 AB上截取 EA MC，连结 EM，得 AEM 1 180- AMB- AMN， 2 180- AMB- B， AMN B 60， 1 2 又 CN平分 ACP， 4 ACP 60 MCN 3 4120 又 BA BC， EA MC， BA-EA BC-MC，即 BE BM BEM为等边三角形 6 60 5 180- 6 120 由 得 MCN 5
17、在 AEM和 MCN中， _ AEM MCN (ASA) AM MN (2)若将试题中的 “正三角形 ABC”改为 “正方形 A1B1C1D1”（如图）， N1是 D1C1P1的平分线上一点，则当 A1M1N1 90时，结论 A1M1 M1N1是否还成立？（直接写出答案：，不需要证明） (3)若将题中的 “正三角形 ABC”改为 “正多边形 AnBnCnDnX n”，请你猜想：当 AnMnNn 时，结论 AnMn MnNn仍然成立？（直接写出答案：，不需要证明） 答案：（ 1） 1 2 AE=MC ， MCN 5 (2)成立 在 上截取 (3) AMN=60（ 3-2） /3 180 A1M1
18、N1=90（ 4-2） /4 180 AnMnNn= （ n-2） /n 180 （ 2011 泰安）已知：在 ABC中， AC=BC， ACB=90，点 D是 AB的中点，点 E是 AB边上一点 （ 1）直线 BF垂直于直线 CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG； （ 2）直线 AH垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD的延长线于点 M（如图2），找出图中与 BE相等的线段，并证明 答案：解：（ 1）证明： 点 D是 AB中点， AC=BC， ACB=90， CD AB， ACD= BCD=45， CAD= CBD=45， CAE= BCG，又 BF CE， CBG+ BCF=90，又 ACE+ BCF=90， ACE= CBG， AEC CGB， AE=CG， （ 2） BE=CM， 证明： CH HM， CD ED， CMA+ MCH=90， BEC+ MCH=90， CMA= BEC， 又 AC=BC， ACM= CBE=45， BCE CAM， BE=CM
