1、2011年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学 选择题 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地 去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地, 此时小霞在营地 的 A北偏东 方向上 B北偏东 方向上 C北偏东 方向上 D北偏西 方向上 答案： C 4的算术平方根是 A 2 B -2 C 2 D 16 答案： A 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000元， 那么 这个数据 用科学记数法表示为 A 2. 387710 12元 B 2. 387710 11元 C 2 387710 7元 D 2387. 710 8元 答案：
2、 B 若一个三角形三个内角度数的比为 274，那么这个三角形是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： B 把代数式 分解因式，结果正确的是 A B C D 答案： D 已知 O1与 O2相切， O1的半径为 9 cm， O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长 是 A 1 cm B 5 cm C 1 cm或 5 cm D 0.5cm或 2.5cm 答案： C 如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象，若用 黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是答案： D 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体 的小
3、正方体的个数是 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A 6cm B cm C 8cm D cm 答案： B 若 ，则 的值为 A 1 B -1 C 7 D -7 答案： C 下列整数中与 最接近的数是（ ） A 2 B 4 C 15 D 16 答案： B 如图，正方形 ABCD的边长是 4， DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P、 Q分别是 AD和 AE上的动点，则 DQ+PQ的最小值（ ） A 2 B 4 C D 答案： C 反比例函数 的图象如图所示
4、，若点 A（ ）、 B（ ）、 C（ ）是这个函数图象上的三点，且 ，则 的大小关系（ ） A B C D 答案： B 如图，在 RtABC中， C=90， AB=10， BC=8， DE是 ABC的中位线，则 DE的长度是（ ） A 3 B 4 C 4.8 D 5 答案： A 在一次数学竞赛中，某小组 6名同学的成绩（单位：分）分别是 69、 75、 86、 92、 95、88这组数据的中位数是（ ） A 79 B 86 C 92 D 87 答案： D 分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答：解：将这组数据按从小到
5、大的顺序排列为： 69， 75， 86， 88， 92， 95，处于中间位置的 那个数是 86和 88， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 87 故选 D 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D三棱体 答案： B 一元二次方程 的根（ ） A ， B C D 答案： D 填空题 我国以 2010年 11月 1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为 1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为_。 答案： 在函数 中 , 自变量 的取值范围是 . 答案： 若代数式 可化为 ，则的值是 答案： 如图，
6、 是 经过某种变换后得到的图形 .如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 . 答案：（ ， ） 某校举行以 “保护环境，从我做起 ”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各 有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率 是 . 答案： 函数 中的自变量 x的取值范围 _。 答案： 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1至 6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率 _。 答案： 如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上） 出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点 . 如果 ， . 那么 点与 点的距离为 . 答案：
7、若用半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 _。 答案： 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC， AC BD于点 O，过点 A作 AE BC于点 E，若 BC=2AD=8，则 tan ABE=_。 答案： 菱形 OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O的坐标是（ 0， 0），点 A在 y轴的正半轴上，点 P是菱形对角线的交点，点 C坐标是（ ， 3）若把菱形 OCAB绕点 A逆时针旋转 90，则点 P的对应点 P的坐标是 _。 答案：（ 3， 6） 如图： AB CD，直线 MN分别交 AB、 CD于点 E、
8、F， EG平分 AEF EG FG于点G，若 BEM=50，则 CFG= _。 答案： 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字 _。 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式 4分 5分 计算： 答案：解：原式 = 解答题 （ 8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ，为边 延长线上的一点， 为 的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当 时， 与 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ， 分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以 .可求出和 的值，进而可求得 与 的比值 . (1) 请按照小明的
9、思路写出求解过程 . (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论 .你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由 . 答案：（ 1）解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ， 则 ， ， . ， . 2分 ， . . 4分 （ 2）证明：作 交 于点 ， 5分 则， . ， . ， ， . . 7分 . 8分 （ 8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设 350米所用的天数与 乙工程队铺设 250米所用的天数相同 . （ 1）甲、乙工
10、程队每天各能铺设多少米？ （ 2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来 . 答案：（ 1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米 . 根据题意得： . 2分 解得 . 检验 : 是原分式方程的解 . 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米 . 4分 （ 2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米 . 由题意，得 解得 6分 所以分配方案有 3种 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队
11、 米 8分 （ 7分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. （ 1）求反比例函数的式； （ 2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小 . 答案：解：（ 1）设 点的坐标为（ ， ），则 . . , . . 反比例函数的式为. 3分 (2) 由 得 为（ ， ） . 4分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ，） . 令直线 的式为 . 为（ ， ） 的式为 . 6分 当 时， . 点为（ ， ） . 7分 （ 6分）如图， 为 外接圆
12、的直径， ，垂足 为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， . (1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由 . 答案：（ 1）证明： 为直径， ， . . 3分 （ 2）答： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上 . 4分 理由：由（ 1）知： ， . ， ， . 6分 由（ 1）知： . . ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上 . 7分 （ 6分）观察下面的变形规律： 1- ； - ； - ； 解答下面的问题： （ 1）若 n为正整数，请你猜想 ； （ 2）证明你猜想的结论； （ 3）求和： . 答案：（ 1） 1分 （ 2）证
13、明： - - . 3分 （ 3）原式 1- - - - . 5分 （ 5分）上海世博会自 2010年 5月 1日到 10月 31日，历时 184天 .预测参观人 数达 7000万人次 .如图是此次盛会在 5月中旬入园人数的统计情况 . （ 1）请根据统计图完成下表 众数 中位数 极差 入园人数 /万 （ 2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 答案：（ 1） 24， 24， 16 3分 （ 2）解： (万 ) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差 2418.4万 5分 如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌， A、 B、 C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面
14、完全相 同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用 A、 B、 C表示） 答案：解：如图 总共有 6种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有 2种， 所求概率为： 我省某工艺厂为全 运会设计了一款成本为每件 20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 y（件）是售价 x（元 件）的一次函数，当售价为 22元 件时，每天销售量为 780件；当售价为 25元 件时，每天的销售量为 750件 （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）如果该工艺品售价最高不能超过每件
15、 30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润 =售价 -成本） 答案：解：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 ， 把 x=22， y=780， x=25， y=750代入 得 ， 解得 函数的关系式为 ； （ 2）设该工艺品每天获得的利润为 w元， 则 ； ， 当 时， w随 x的增大而增大， 所以当售价定为 30元 /时，该工艺品每天获得的利润最大 即 元； 答：当售价定为 30元 /时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 7000元 如图，港口 B在港口 A的西北方向，上午 8时，一艘轮船从港口 A出发，以 15海里 时的速度向正北
16、方向航行，同时一艘快艇从港口 B出发也向正北方向航行，上午 10时轮船到达 D处，同时快艇到达 C处，测得 C处在 D处得北偏西 30的方向上，且 C、D两地相距 100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 0.1海里 时，参考数据 1.41， 1.73） 答案：解：过点 C作 AD的垂线，交 AD的延长线于点 F，过点 A作 CB的垂线，交 CB的延长线于点 E， 在直角三角形 CDF中， CDF=30， CF= CD=50， DF=CD cos30= ， CF AF， EA AF， BE AE， CEA= EAF= AFC=90， 四边形 AECF是矩形， AE=CF=50， CE
17、=AF， 在直角三角形 AEB中， EAB=90-45=45， BE=AE=50， CB=AD+DF-BE= ， （海里 /时）， 答：快艇每小时航行 33.3海里 时 如图， O的直径 AB与弦 CD（不是直径）相交于点 E，且 CE=DE，过点 B作 CD得平行线 AD延长线于点 F （ 1）求证： BF是 O的切线； （ 2）连接 BC，若 O的半径为 4， sin BCD= ，求 CD的长？ 答案：解：（ 1）证明： AB是 O的直径， CE=DE， AB CD， AED=90， CD BF， ABF= AED=90， BF是 O的切线； （ 2）连接 BD， AB是 O的切线， AD
18、B=90， BD=AB sin BAD=AB sin BCD= ， ， S= AB DE= AD BD， DE= ， CD=2DE= 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48件，其中甲种 玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，求商场共有几种进货方案？ 答案：解：设甲种玩具进价 x元 /件，则乙种玩具进价为（ 40-x）元 /件， ， 经检验 x=15是
19、原方程的解 5 甲，乙两种玩具分别是 15元 /件， 25元 /件； （ 2）设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩 具（ 48-y）件， 解得 因为 y是整数，所以 y取 20， 21， 22， 23 共有四种方案 为庆祝建党 90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕 “你最喜欢的了解党史的途径是什么 ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷要求学生从 “自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式 ”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统 计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）请补
20、全下面的条形统计图和扇形统计图； （ 3）如果全校有 1500名学生，请你估计全校最喜欢 “网上查找资料 ”这种途径的学生约有多少名？ 答案： 先化简，再求值：，其中 答案：解：原式化简 = 当 时，原式 = （ 10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ，）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧） . 已知 点坐标为（ ， ） . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与 有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位
21、置时， 的面积最大？并求出此时 点 的坐标和 的最大面积 . 答案： （ 1）解：设抛物线为 . 抛物线经过点 （ 0， 3）， . . 抛物线为 . 3分 (2) 答：与 相交 . 4分 证明：当 时， ， . 为（ 2， 0）， 为（ 6， 0） . . 设 与 相切于点 ，连接 ，则 . ， . 又 ， . . . . . 6分 抛物线的对称轴为 ， 点到的距离为 2. 抛物线的对称轴与 相交 . 7分 (3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 可求出 的式为 . 8分 设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ） . . , 当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为（ 3，） . 10分
