1、2011年初中毕业升学考试（山东菏泽卷）数学 选择题 （ 2011贵州安顺， 7， 3分）函数 中自变量 x的取值范围是（ ） A x0 B x 0且 xl C x0 D x0且 xl 答案： D 某种商品的进价为 800元，出售时标价为 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A 6折 B 7折 C 8折 D 9折 答案： B （ 2011 菏泽）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中， BC=3， AB=6， BCA=90在 AC 上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC 重合，A与 BC 延长线上的点 D重合，则 DE
2、的长度为（ ） A 6 B 3 C D 答案： C （ 2011 菏泽）实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A 7 B 7 C 2a15 D无法确定 答案： A （ 2010 枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： D （ 2011 菏泽）定义一种运算 ，其规则为 a b= + ，根据这个规则，计算2 3的值是（ ） A B C 5 D 6 答案： A 的倒数是（ ） A B C D 答案： D （ 2011 菏泽）为了加快 3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成 3G投资 2800万元左右，将 2
3、800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ） A 2.8103 B 2.8106 C 2.8107 D 2.8108 答案： C （ 2011贵州安顺， 10， 3分）一只跳蚤在第一象限及 x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 (0， 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 (0，0)(0 ， 1) (1 ， 1) （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A (4， O) B (5， 0) C (0， 5) D (5， 5) 答案： B （ 2011贵州安顺， 9， 3分）正方形 ABCD边长为 1， E、 F、 G、 H分
4、别为边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形 EFGH的面积为 y， AE=x. 则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A B C D 答案： C （ 2011贵州安顺， 8， 3分）在 Rt ABC中，斜边 AB =4， B= 60，将 ABC绕点 B按顺时针方向旋转 60，顶点 C运动的路线长是（ ） A B C D 答案： B （ 2011 菏泽）如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象， A、 B、 C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A、 a+b=1 B、 ab=1 C、 b 2a D、 ac 0 答案： B 填
5、空题 （ 2011 菏泽）使 有意义的 x的取值范围是 答案： x （ 2010 宜宾）分解因式： 2a24a+2= 答案： 2（ a1） 2 （ 2011 菏泽）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是： 7， 10， 9， 8， 7， 9， 9， 8，则这组数据的中位数是 答案： 8.5 （ 2011 菏泽）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 答案： 从 2， 1， 0， 1， 2这五个数中任取一个数，作为关于 x的一元二次方程x2x+k=0中的 k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 答案： （ 2011 菏泽）填在下
6、面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值是 答案： 158 （ 2011贵州安顺， 12， 4分）小程对本班 50名同学进行了 “我最喜爱的运动项目 ”的调查 ，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数根据调查结果绘制了人数分布直方图若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 答案： o （ 2011贵州安顺， 16， 4分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将 BCD沿 BD折 叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么 ADC的面积是 答案： cm2 答案： 答案： （
7、 2011贵州安顺， 17， 4分）已知：如图， O 为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10， 0)， C(0， 4)，点 D是 OA的中点，点 P在 BC 上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐 标为 答案： P（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） （ 2011 贵州安顺， 18， 4 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积是 答案： （ 2011贵州安顺， 11， 4分）因式分解： x3-9x= 答案： x ( x-3 )( x+3 ) 答
8、案： 计算题 （ 2011贵州安顺， 19， 8分）计算： 答案：原式 = =2 解答题 （ 2011 菏泽）（ 1）计算： （ 4） 06cos30+|2|； （ 2）已知：如图， ABC= DCB， BD、 CA分别是 ABC、 DCB的平分线求证： AB=DC 答案：解：（ 1）解：原式 = =1； （ 2）证明：在 ABC与 DCB中AC 平分 BCD， BD平分 ABC， ABC DCB AB=DC （ 2011 菏泽）（ 1）解方程： （ 2）解不等式组 答案：（ 1）解：原方程两边同乘以 6x， 得 3（ x+1） =2x （ x+1） 整理得 2x2x3=0（ 3分） 解得 x
9、=1或 检验：把 x=1代入 6x=60， 把 x= 代入 6x=90， x=1或 是原方程的解， 故原方程的解为 x=1或 （ 6分） （若开始两边约去 x+1由此得解 可得 3分） （ 2）解：解不等式 得 x 2（ 2分） 解不等式 得 x （ 14分） 不等式组的解集为 1 x 2（ 6分） （ 2011 菏泽）（ 1）已知一次函数 y=x+2与反比例函数 ，其中一次函数 y=x+2的图象经过点 P（ k， 5） 试确定反比例函数的表达式； 若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 （ 2）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， C=4
10、5， AD=1， BC=4，E为 AB中点， EF DC 交 BC 于点 F，求 EF 的长 答案：解：（ 1） 因一次函数 y=x+2的图象经过点 P（ k， 5）， 所以得 5=k+2， 解得 k=3， 所以反比例函数的表达式为 ；（ 3分） 联立得方程组 ， 解得 或 ， 故第三象限的交点 Q 的坐标为（ 3， 1） （ 2）解：过点 A作 AG DC， AD BC， 四边形 AGCD是平行四边形，（ 2分） GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在 Rt ABG中， AG= = ，（ 4分） EF DC AG， ， EF= = （ 6分） （ 2011 菏泽）如图， BD为 O 的
11、直径， AB=AC， AD交 BC 于点 E， AE=2，ED=4， （ 1）求证： ABE ADB； （ 2）求 AB的长； （ 3）延长 DB到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA与 O 的位置关系，并说明理由 答案：解：（ 1）证明： AB=AC， ABC= C， C= D， ABC= D， 又 BAE= EAB， ABE ADB， （ 2） ABE ADB， ， AB2=AD AE=（ AE+ED） AE=（ 2+4） 2=12， AB= （ 3）直线 FA与 O 相切，理由如下： 连接 OA， BD为 O 的直径， BAD=90， ， BF=BO= ， AB= ， B
12、F=BO=AB， OAF=90， 直线 FA与 O 相切 （ 2011 菏泽）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C级所占的圆心角的度； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000名八年级学生中大约有多少 名学生学习态度达标（达
13、标包括 A级和 B级）？答案：解：（ 1） 5025%=200；（ 2分） （ 2） 20012050=30（人）画图如下 （ 5分） （ 3） C所占圆心角度数 =360（ 125%60%） =54（ 8分） （ 4） 12000（ 25%+60%） =10200， 估计该市初中生中大约有 10200名学生学习态度达标（ 10分） （ 2011 菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13元，售价 20元，多买优惠；凡是一次买 10只以上的，每多买 1只，所买的全部计算器每只就降低0.10 元，例如 ，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10（ 2010） =1（元），因此，所买的全部
14、 20只计算器都按照每只 19元计算，但是最低价为每只 16元 （ 1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （ 2）写出该专卖店当一次销售 x（时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 答案：解：（ 1）设一次购买 x只，才能以最低价购买， 则有： 0.1（ x10） =2016， 解这个方程得 x=50； 答一次至少买 50只，才能以最低价购买 （ 2） （ 3）将 配方得 ， 店主一次卖 40只时可获得最高利润，最高利润为 160元 （也可用公
15、式法求得） （ 2011贵州安顺， 26， 12分）已知：如图，在 ABC中， BC=AC，以 BC为直径的 O 与边 AB相交于点 D， DE AC，垂足为点 E 求证：点 D是 AB的中点； 判断 DE与 O 的位置关系，并证明你的结论； 若 O 的直径为 18， cosB = ，求 DE的长 答案：（ 1）证明：连接 C D,则 CD ， 又 AC = BC， CD = CD， AD = BD， 即点 D是 AB的中点 （ 2） DE是 O 的切线 理由是：连接 OD, 则 DO 是 ABC的中位线， DO AC， 又 DE ； DE 即 DE是 O 的切线； （ 3） AC = BC，
16、 B = A， cos B = cos A = ， cos B = ， BC = 18， BD = 6 ， AD = 6 ， cos A = ， AE = 2， 在 中， DE= （ 2011贵州安顺， 23， 10分）如图，已知反比例函数 的图像经过第二象限内的点 A（ -1， m）， AB x轴于点 B， AOB的面积为 2若直线y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数 的图象上另一点 C（ n，一 2） 求直线 y=ax+b的式； 设直线 y=ax+b与 x轴交于点 M，求 AM的长 答案：（ 1） 点 A（ -1， m）在第二象限内， AB = m， OB = 1， 即： ，解得 ，
17、 A (-1,4)， 点 A (-1,4)，在反比例函数 的图像上， 4 = ，解得 ， 反比例函数为 ，又 反比例函数 的图像经过 C（ n， ） ，解得 ， C (2,-2)， 直线 过点 A (-1,4)， C (2,-2) 解方程组得 直线 的式为 ； （ 2）当 y = 0时，即 解得 ，即点 M（ 1， 0） 在 中， AB = 4， BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得 AM= （ 2011贵州安顺， 20， 8分）先化简，再求值：，其中 a=2- 答案：原式 = = = 当 = 时，原式 = （ 2011贵州安顺， 21， 8分）一次数学活动课上，老师带领
18、学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A处观测到河对岸水边有一点C， 测得 C在 A北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 40米到达 B处，测得 C在 B 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31 ） 答案：过点 C作 CD AB于 D， 由题意 ， ，设 CD = BD = x米，则 AD =AB+BD =（ 40+x）米， 在 Rt 中， tan = ，则 ，解得 x = 60（米） （ 2011贵州安顺， 22， 10分）有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别
19、标有数字 -l， -2和 -3小强从 A布袋中随机取出一个 小球，记录其标有的数字为 a，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 b，这样就确定点 Q 的一个坐标为（ a， b） 用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； 求点 Q 落在直线 y=x-3上的概率 答案：（ 1）列表或画树状图略，点 Q 的坐标有 （ 1， -1），（ 1， -2），（ 1， -3），（ 2， -1），（ 2， -2），（ 2， -3）； （ 2） “点 Q 落在直线 y = x-3上 ”记为事件 ，所以 ， 即点 Q 落在直线 y = x-3上的概率为 （ 2011贵州安顺， 24， 10分
20、）某班到毕业时共结余班费 1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过 300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件 T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵 9元，用 200元恰好可以买到 2件 T恤和 5本影集 求每件 T恤和每本影集的价格分别为多少元？ 有几种购买 T恤和影集的方案？ 答案：（ 1）设 T恤和影集的价格分别为 元和 元则 解得 答： T恤和影集的价格分别为 35元和 26元 （ 2）设购买 T恤 件，则购买影集 (50- ) 本，则 解得 ， 为正整数， = 23， 24， 25， 即有三种方案第一种方案：购 T恤 23
21、件，影集 27本； 第二种方案：购 T恤 24件，影集 26本； 第三种方案：购 T恤 25件，影集 25本 （ 2011贵州安顺， 25， 10分）如图，在 ABC中， ACB=90， BC 的垂直平分线 DE交 BC 于 D，交 AB于 E， F在 DE上，且 AF=CE=AE 说明四边形 ACEF是平行四边形； 当 B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由 答案：（ 1）证明：由题意知 FDC = DCA = 90 EF CA AEF = EAC AF = CE = AE F = AEF = EAC = ECA 又 AE = EA AEC EAF， EF = CA， 四边形
22、ACEF是平行四边形 （ 2）当 B=30时，四边形 ACEF是菱形 理由是： B=30， ACB=90， AC= ， DE垂直平分 BC， BE=CE 又 AE=CE， CE= ， AC=CE， 四边形 ACEF是菱形 （ 2011贵州安顺， 27， 12分）如图，抛物线 y= x2+bx-2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且 A（一 1， 0） 27 求抛物线的式及顶点 D的坐标； 判断 ABC的形状，证明你的结论； 点 M(m， 0)是 x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值 答案：（ 1） 点 A（ -1， 0）在抛物线 y= x2 + bx-2上， (
23、-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得 b = 抛物线的式为 y= x2- x-2. y= x2- x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- , 顶点 D的坐标为 ( , - ). （ 2）当 x = 0时 y = -2, C（ 0， -2）， OC = 2。 当 y = 0时， x2- x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, AC2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形 . （
24、3）作出点 C关于 x轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）， OC=2，连接 CD交 x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC + MD的值最小。 解法一：设抛物线的对称轴交 x轴于点 E. ED y轴 , OCM= EDM, COM= DEM COM DEM. ， m = 解法二：设直线 CD的式为 y = kx + n , 则 ，解得 n = 2, . .来源 :Z*xx*k.Com 当 y = 0时， ， . . （ 2011 菏泽）如图，抛物线 y= x2+bx2与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于 C点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的式及顶点 D的坐标；
25、 （ 2）判断 ABC的形状，证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，求 m的值 答案：解：（ 1）把点 A（ 1， 0）的坐标代入抛物线的式 y= x2+bx2， 整理后解得 ， 所以抛物线的式为 （ 2分） 顶点 D ；（ 3分） （ 2） AB=5 AC2=OA2+OC2=5， BC2=OC2+OB2=20， AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形（ 6分） （ 3）作出点 C关于 x轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）， OC=2连接 CD交 x轴于点 M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交 x轴于点 E， COM DEM ， ， m= （ 10分）
