1、2011年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学解析版 选择题 （ 2011 南京）下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B a2 a3=a6 C a3+a2=a D（ a2） 3=a6 答案： D （ 2009 重庆）如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB若 AEC=100，则 D等于（ ） A、 70 B、 80 C、 90 D、 100 答案： B （ 2011 湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均数都是 8.9环，方差分别是 S 甲 2=0.65， S 乙 2=0.55， S 丙 2=0.50， S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（
2、） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D （ 2011 湛江）不等式的解集 x2在数轴上表示为（ ）答案： B 考点：在数轴上表示不等式的解集 分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集 x2，再得出符合条件的选项即可 解：不等式的解集 x2在数轴上表示为： 故选 B （ 2011 湛江）下列计算正确的是（ ） A a2 a3=a5 B a+a=a2 C（ a2） 3=a5 D a2（ a+1） =a3+1 答案： A （ 2011 湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： C （ 2011 湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ） A
3、 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B （ 2011 湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为 6990000人，数据 6990000用科学记数法表示为（ ） A 69.9105 B 0.699107 C 6.99106 D 6.99107 答案： C （ 2011 湛江）数据 1， 2， 4， 4， 3的众数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 四边形的内角和为（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 答案： B 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 答案： B （ 2011 北京） 的绝对值是（ ） A B C D 答案： D （ 201
4、1 湛江）化简 的结果是（ ） A a+b B ab C a2b2 D 1 答案： A （ 2010 湘潭）在同一坐标系中，正比例函数 y=x与反比例函数 的图象大致是（ ） 答案： B （ 2011 南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800万人，其中 65岁及以上人口占 9.2%，则该市 65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市 65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ） A 0.736106人 B 7.36104人 C 7.36105人 D 7.36106人 答案： C （ 2011 南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法
5、最合适的是（ ） A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取 10%的学生 答案： D （ 2011 南京）如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 答案： B （ 2011 南京）如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是（ 2， a）（ a2），半径为 2，函数 y=x的图象被 P截得的弦 AB的长为 ，则 a的值是（ ） 答案： B 过 P点作 PE AB于 E，过 P点作 PC x轴于 C，交 AB于 D，连接 PO， PA AE= AB= ， PA=2， PE= =1 PD= P
6、的圆心是（ 2， a）， DC=2， a=PD+DC=2+ 故选 B 填空题 （ 2011 湛江）若： A32=32=6， A53=543=60， A54=5432=120，A64=6543=360， ，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A73=_（直接写出计算结果），并比较 A103_A104（填 “ ”或 “ ”或 “=”） 答案：； （ 2011 湛江）如图，点 B， C， F， E在同直线上， 1= 2， BC=EF， 1_ （填 “是 ”或 “不是 ”） 2的对顶角，要使 ABC DEF，还需添加一个条件，可以是 _（只需写出一个） 答案：不是 AC=FD，答案：不唯一 （ 201
7、1 湛江）多项式 2x23x+5是 _次 _项式 答案：二，三 （ 2011 湛江）如图， A， B， C是 O 上的三点， BAC=30，则 BOC=_度 答案： 若 x=2是关于 x的方程 2x+3m1=0的解，则 m的值等于 _ 答案： 1 （ 2011 湛江）已知 1=30，则 1的补角的度数为 _度 答案： （ 2009 桂林）分解因式： x2+3x=_ 答案： x（ x+3） 考点：因式分解 -提公因式法 分析：观察原式，发现公因式为 x；提出后，即可得出答案： 解答：解： x2+3x=x（ x+3） 故答案：为： x（ x+3） 点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题
8、函数 y= 中自变量 x的取值范围是 _，若 x=4，则函数值y=_ 答案： x3; 1 （ 2011 南京）如图， E、 F分别是正方形 ABCD的边 BC、 CD上的点，BE=CF，连接 AE、 BF将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 BCF，旋转角为 （ 0 180），则 =_ 答案： （ 2011 南京）如图，菱形 ABCD的边长是 2cm， E是 AB的中点，且DEAAB，则菱形 ABCD的面积为 _cm2 答案： （ 2011 南京）设函数 y= 与 y=x1的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 _ 答案： （ 2011 南京）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循
9、环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、 2、 3、 4，接着甲报 5，乙报 6 按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1当报到的数是 50 时，报数结束； 若报出的数为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为 _ 答案： （ 2011 南京）如图，以 0为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM交于点A，再以 A为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则cos AOB的值等于 _ 答案： （ 2011 南京）等腰梯形的腰长为 5cm，它 的周长是 22cm，则它的中位线长为 _cm 答案： （ 2011 南京）计算（ +
10、1）（ 2 ） =_ 答案： （ 2011 南京）如图，过正五边形 ABCDE的顶点 A作直线 l CD，则 1= 答案： （ 2011 南京） 2的相反数是 _ 答案： （ 2011 南京）如图，海边立有两座灯塔 A、 B，暗礁分布在经过 A、 B两点的弓形（弓形的弧是 O 的一部分）区域内， AOB=80为了避免触礁，轮船 P与 A、 B的张角 APB的最大值为 _ 答案： 计算题 （ 2011 南京）计算 答案：解：原式 = ， = ， = + ， = ， = ， （ 2011 湛江）计算： 答案：原式 =31+2=4 解答题 （ 2011 南京）【问题情境】已知矩形的面积为 a（ a为
11、常数， a 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y与 x 的函数关系式为 y=2（ x+ ）（ x 0） 【探索研究】（ 1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+ （ x 0）的图象和性质 填写下表，画出函数的图象； x 1 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 y=x+ （ x 0）的最小值 【解决问题】 （ 2）用上述方法解决 “问题情境 ”中的问题，直接写出答案：
12、答案：解：（ 1） 答案：为： ， ， ， 2， ， ， 函数 y=x+ 的图象如图： 答：函数两条不同类型的性质是：当 0 x 1时， y 随 x的增大而减小，当 x 1时， y 随 x的增大而增大；当 x=1时，函数 y=x+ （ x 0）的最小值是 1 解： y=x+ = + 2 +2 ， = +2， 当 =0，即 x=1时，函数 y=x+ （ x 0）的最小值是 2， 答：函数 y=x+ （ x 0）的最小值是 2 （ 2）答：矩形的面积为 a（ a为常数， a 0），当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值是 4 （ 2011 湛江）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标
13、分别为 A（ 3， 5）， B（ 4， 3），（ 1， 1） （ 1）作出 ABC向右平移 5个单位的 A1B1C1； （ 2）作出 ABC关于 x轴对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标 答案： （ 1）答：如图的 A1B1C1 （ 2）答：如图的 A2B2C2， C2的坐标是（ 1， 1） （ 2011 湛江）一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4 （ 1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为 2的小球的概率； （ 2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为 5的概率 答案：解：（ 1）共 有 4个球，标号为 2的球有
14、 1个，所以概率为 ； （ 2） 共有 16种情况，两次摸取的小球的标号的和为 5的情况有 4种，所以所求的概率为 （ 2011 南京）如图 ， P 为 ABC 内一点，连接 PA、 PB、 PC，在 PAB、 PBC和 PAC中，如果存在一个三角形与 ABC相似，那么就称 P为 ABC的自相似点 （ 1）如图 ，已知 Rt ABC中， ACB=90， ABC A， CD是 AB上的中线，过点 B作 BEACD，垂足为 E试说明 E是 ABC的自相似点； （ 2）在 ABC中， A B C 如图 ，利用尺规作出 ABC的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 ABC的内心 P是该三角形的
15、自相似点，求该三角形三个内角的度数 答案：解：（ 1）在 Rt ABC中， ACB=90， CD是 AB上的中线， CD= AB， CD=BD， BCE= ABC， BE CD， BEC=90， BEC= ACB， BCE ACB， E是 ABC的自相似点； （ 2） 如图所示， 做法： 在 ABC内，作 CBD= A，； 在 ACB内，作 BCE= ABC， BD交 CE于点 P， 则 P为 ABC的自相似点； P是 ABC的内心， PBC= ABC， PCB= ACB， PBC= A， BCP= ABC= 2 PBC=2 A， ACB=2 BCP=4 A， A+2 A+4 A=180， A
16、= ， 该三角形三个内角度数为： ， ， （ 2011 南京）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm P为 BC 的中点，动点 Q 从点 P出发，沿射线 PC方向以 2cm/s的速度运动，以 P为圆心， PQ长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s （ 1） 当 t=1.2时，判断直线 AB与 P的位置关系，并说明理由； （ 2）已知 O 为 ABC的外接圆若 P与 O 相切，求 t的值 答案： 解：（ 1）直线 AB与 P相切， 如图，过 P作 PD AB，垂足为 D， 在 Rt ABC中， ACB=90， AB=6cm， BC=8cm， AB=10cm，
17、 P为 BC 中点， PB=4cm， PDB= ACB=90， PBD= ABC， PBD ABC， ，即 ， PD=2.4（ cm）， 当 t=1.2时， PQ=2t=2.4（ cm）， PD=PQ，即圆心 P到直线 AB的距离等于 P的半径， 直线 AB与 P相切； （ 2） ACB=90， AB为 ABC的外接圆的直径， BO= AB=5cm， 连接 OP， P为 BC 中点， PO= AC=3cm， 点 P在 O 内部， P与 O 只能内切， 52t=3，或 2t5=3， t=1或 4， P与 O 相切时， t的值为 1或 4 （ 2011 南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 A
18、B的高度他们借助一个高度为 30m的建筑物 CD进行测量，在点 C 处测得塔顶 B的仰角为 45，在点 E处测得 B的仰角为 37（ B、 D、 E三点在一条直线上）求电视塔的高度 h （参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75） 答案：解：在 Rt ECD中， tan DEC= ， EC= =40（ m）， 在 Rt BAE中， tan BEA= ， =0.75， h=120（ m）， 答：电视塔的高度约为 120m （ 2011 南京）已知函数 y=mx26x+1（ m是常数） （ 1）求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； （ 2）
19、若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值 答案：解：（ 1）当 x=0时， y=1 所以不论 m 为何值，函数 y=mx26x+1 的图象都经过 y轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2） 当 m=0时，函数 y=6x+1的图象与 x轴只有一个交点； 当 m0时，若函数 y=mx26x+1的图象与 x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根， 所以 =（ 6） 24m=0， m=9 综上，若函数 y=mx6x+1的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值为 0或 9 （ 2011 南京）从 3名男生和 2名女生中随机抽取 2014年南京青 W会志愿者求下列事件 的概率： （
20、1）抽取 1名，恰好是女生； （ 2）抽取 2名，恰好是 1名男生和 1名女生 答案：解：（ 1） 5名学生中有 2名女生，所以抽取 1名，恰好是女生的概率为 ； （ 2）共有 20种情况，恰好是 1名男生和 1名女生的情况数有 12种，所以概率为 （ 2011 南京）如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （ 1）求证： ABF ECF； （ 2）若 AFC=2 D，连接 AC、 BE，求证：四边形 ABEC是矩形 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=DC， ABF= ECF， EC=DC， AB=E
21、C， 在 ABF和 ECF中， ABF= ECF， AFB= EFC， AB=EC， ABF ECF （ 2） AB=EC， AB EC， 四边形 ABEC 是平行四边形， FA=FE， FB=FC， 四边形 ABCD是平行四边形， ABC= D， 又 AFC=2 D， AFC=2 ABC， AFC= ABF+ BAF， ABF= BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形 ABEC 是矩形 （ 2011 南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍小颖在小亮出发后 50min
22、 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发 x min后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y与 x的函数关系 （ 1）小亮行走的总路程是 _m，他途中休息了 _min； （ 2） 当 50 x 80时，求 y与 x的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 多少？ 答案：解：（ 1） 3600， 20； （ 2） 当 50x80时，设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b， 根据题意，当 x=50时， y=1950；当 x=80时， y=3600 解得： 函数关系式为： y=55x800 缆车到山顶的线路长为 36002=1800米， 缆
23、车到达终点所需时间为 1800180=10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+50=60分钟， 把 x=60代入 y=55x800，得 y=5560800=2500 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 36002500=1100米 （ 2011 南京）某校部分男生分 3组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下 （ 1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； （ 2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均成绩不可能提高 3个这么多 ”你同意小明的观点吗
24、？请说明理由； （ 3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点 答案：解：（ 1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 100%67%； （ 2）我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3个； （ 3）本题答案：不唯一，下列解法供参考 我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大 （ 2011 南京）解方程 x24x+1=0 答案：解：（ 1）移项得， x24x=1， 配方得， x24x+4=1+4， （ x2） 2=3， 由此可得 x2= ， x1=2+ ， x2=2 ； （ 2） a=1，
25、 b=4， c=1 b24ac=（ 4） 2411=12 0 x= =2 ， x1=2+ ， x2=2 （ 2011 南京）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 答案： 由 得： x1， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： 1x 2， 不等式组的整数解是： 1， 0， 1， （ 2011 湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点 P处测得景点 B位于南偏东 45方向；然后沿北偏东 60方向走100米到达景点 A，此时测得景点 B正好位于景点 A的正南方向，求景点 A与B之间的距离（结果精确到 0.1米） 答案：解：由题意可知：作 PC AB于 C， ACP= BCP=90， APC=30， BPC=45 在 Rt ACP中， ACP=90， APC=30， AC= AP=50， PC= AC=50 在 Rt BPC中， BCP=90， BPC=45， BC=PC=50 AB=AC+BC=50+50 50+501.732136.6（米） 答：景点 A与 B之间的距离大约为 136.6米
