1、2011年初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学 选择题 （ 2011广西崇左， 17， 3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）答案： B 如图 5，在正方形 ABCD中， E、 F分别是边 BC、 CD的中点， AE交 BF于点 H， CG AE交 BF于点 G。下列结论： tan HBE=cot HEB BH=FG .其中正确的序号是 A. B. C. D. 答案： D （ 2011广西崇左， 18， 3分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论中： abc 0； 2a+b 0； a+b m（ am+b）（ m
2、1的实数）； （ a+c） 2 b2； a 1.其中正确的项是（ ） A B C D 答案： A （ 2011广西崇左， 11， 3分）下列各数中，负数是（ ） . A -（ 1-2） B（ -1） -1 C（ -1） n D 1-2 答案： B （ 2011广西崇左， 12， 3分）下列计算正确的是（ ） A a6a 2=a3 B a+a4=a5 C（ ab3） 2=a2b6 D a-（ 3b-a） =-3b 答案： C （ 2011广西崇左， 13， 3分）如图所示 BC/DE， 1=108， AED=75，则 A的大小是（ ） A 60 B 33 C 30 D 23 答案： B （ 20
3、11广西崇左， 14， 3分）我市某中学八年级一班准备在 “七一 ”组织参加红色旅游，班长把全班 48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数 ”的扇形圆心角为 60，则下列说法中正确的是（ ） A想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的 60% B想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有 12人 C想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多 D想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的 答案： D （ 2011广西崇左， 15， 3分）今年 5月 23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市 14月份全社会固定资产投资完成情况，其
4、中崇左市 14月份完成社会固定资产投资共 81.97亿元，比去年同期增长 53.1%，增幅居全区各市第二位 .用科学计数法表示，则 81.97亿元可写为（ ） A 8.197109元 B 81.97109元 C 8.197108元 D 81.97108元 答案： A （ 2011广西崇左， 16， 3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，则它的平面展开图可能是（ ） 答案： C 已知一次函数 的图象过第一、二、四象限，且与 x轴交于点（ 2，0），则关于
5、 的不等式 的解集为 A B C D 答案： A 、如图 4，直角三角板 ABC的斜边 AB=12， A=30，将三角板 ABC绕C顺时针旋转 90至三角板 的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点落在原三角板 ABC的斜边 AB上，则三角板平移的距离为 A 6 B 4 C（ 6- ） D（ ） 答案： C 如图 2，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是 AB、 BB1、 BC的中点，沿 EG、 EF、 FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是答案： B .下列函数中，自变量 x的取值范围为 的是 A B C D 答案： D 如图 1，在 44的正方形网格中
6、， tan= A 1 B 2 CD 答案： B 小明家冰箱冷冻室的温度为 ，调高 4 后的温度为 A 4 B 9 C D 答案： C 如图 6，直线 交 x轴、 y轴于 A、 B两点， P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 M，交 AB于点 E，过点 P作 y轴的垂线，垂足为点 N，交 AB于点 F。则 A. 8 B.6 C. 4 D. 答案： A 将抛物线 向左平移 2个单位后，得到的抛物线的式是 A B C D 答案： A 如图 3， CD是 O的弦，直径 AB过 CD的中点 M，若 BOC=40，则 ABD= A 40 B 60 C 70来源 :学。科
7、。网 D 80 答案： C 填空题 （ 2011广西崇左， 4， 2分）方程组 的解是 _. 答案： x=1， y=2 （ 2011广西崇左， 5， 2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 _. 答案：两点之间线段最短 （ 2011 广西崇左， 7， 2 分）元代朱世杰所著算学启蒙里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？ ”，请你回答：良马 _天可以追上驽马 . 答案： . （ 2011广西崇左， 8， 2分）若一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点（ 1， m）和（ n， 2），则这个一次函数的式是 _. 答案：
8、 y = -2x - 2 （ 2011广西崇左， 9， 2分）在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4，将 ABC绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 _. 答案： （ 2011广西崇左， 10， 2分）我们把分子为 1的分数叫理想分数，如 ， ， .任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 ；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（ n是不少于 2的正整数），那么 a+b=_.（用含有 n的式子表示） . 答案：（ n+1） 2 （ 2011广西崇左， 6， 2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一
9、个图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的概率是 _. 答案：菱形，矩形，正方形，圆 （ 2011广西崇左， 3， 2分）若二次根式 有意义，则 x的取值范围是_. 答案： x1 （ 2011广西崇左， 2， 2分）如图， O是直线 AB上一点， COB=30，则 1=_. 答案： 考点：对顶角、邻补角 分析：根据邻补角互补进行计算即可 解： COB=30， 1=180-30=150 故答案：为： 150 （ 2011广西崇左， 1， 2分）分解因式： x2y-4xy+4y=_. 答案： y（ x-2） 2 当 = 时， 答案： 体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 元，一个篮球
10、元。则代数式 表示的数为 。 答案：体育委员买了 3个足球、 2个篮球，剩余的经费 数轴上点 A、 B的位置如图 7所示，若点 B关于点 A的对称点为 C，则点C表示的数为 答案： 图 8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？ 答： ；理由是 。 答案：下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差） 若 为正实数，且 ， = 答案： 如图 9，已知 AOB= ，在射线 OA、 OB上分别取点 OA =OB ，连结 AB ，在 B A 、 B B上分别取点 A 、 B ，使 B B = B A ，连结 A B 按此规律上去，
11、记 A B B = ， ， ， 则（ 1） = ； = 。 答案： (1) (2) 试题考查知识点：找规律，并得出一般表达式。 思路分析：结合三角形的内角和定理和内外角的关系，找出按照指定规律得出结果。 具体解答过程： （ 1）对于 A1OB1， AOB= ， A1B1B2是外角， OA1=OB1 OA1B1= OB1A1= ， 外角 A1B1B2= = AOB+ OA1B1= + = (2)同样的方法，对于 A2B1B2，外角 = = 而 = = = = 试题点评：找出规律，并写出简单的表达式。这是近年来出现的典型题目。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 解答题 （ 2011广西崇左， 2
12、3， 12分）（本小题满分 12分） 2011年 3月 11日 13时46分日本发生了 9.0级大地震，伴随着就是海啸 .山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示） .已知山坡的坡角 AEF=23，测得树干的倾斜角为 BAC=38，大树被折断部分和坡面的角 ADC=60， AD=4米 . （ 1）求 DAC的度数； （ 2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：） 答案：解：（ 1） DAC=180- BAC - GAE =180-38-（ 90-23） =75； （ 2）过点 A作 CD的垂线，设垂足为
13、H， 则 Rt ADH中， DH=2， AH= . Rt ACH中， C=45，故 CH=AH= ， AC= . 故树高 + +210米 . （ 2011广西崇左， 22， 10分）（本小题满分 10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形 ，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形 .因此，我们可利用矩形、菱形 的性质来研究正方形的有关问题 .回答下列问题： （ 1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中 . （ 2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_ .
14、（ 3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为 a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 . 答案：（ 1） （ 2）邻边，直角； （ 3）正确 . （ 2011广西崇左， 21， 10分）（本小题满分 10分）目前我市 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 .针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如 下的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所
15、谓 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少？ 答案：解：（ 1）调查的总人数为 20050%=400人，非常赞成的为40026%=104人，不赞成的为 16人，故无所谓的人数为 400-200-104-16=80人 .补全图形如下： （ 2）表示无所谓的家长的圆心角 的度数为 360 =72； （ 3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是. （ 2011广西崇左， 20， 9分）（本小题满分 9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水 .为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻
16、地村民新建水渠 3600米，为使水渠能尽快投 入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8倍，结果提前 20天完成修水渠任务 .问原计划每天修水渠多少米？ 答案：解：设原计划每天修水渠 x米，则实际每天修水渠 1.8x米， 则依题意有 ，解得 x=80. 答：原计划每天修水渠 80米 . （ 2011广西崇左， 19， 7分）（本小题满分 7分）解不等式组 ，并 把它的解集在数轴上表示出 来 .答案：解：由 2-x0得 2x， 由 得 5x4(x+1)，即 x4， 综上， 2x4. 在数轴上表示如下： （ 11 钦州）（本题满分 8分） 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡 上面是一块平地，如图
17、所示， BC AD，BE AD，斜坡 AB长为 26米，坡角 BAD 68为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡 （ 1）求改造前坡顶到地面的距离 BE的长（精确到 0.1米）； （ 2）如果改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC向左移 11米到 F点处，问这样改造能确保安全吗？ （参考数据： sin 680.93， cos 680.37， tan 682.48， sin 58120.85， tan 49301.17） 答案：（ 1）解：在 Rt ABE中， AB 26， BAD 68 sin BAD BE AB
18、sin BAD 26sin 6824.2米 4 分 （ 2）解：过点 F作 FM AD于点 M，连结 AF BE AD， BC AD， BF 11， FM BE 24.2， EM BF 11 在 Rt ABE中， cos BAE AE AB cos BAE 26cos 689.62米 AM AE EM 9.62 11 20.62 6 分 在 Rt AFM中， tan AFM 1.17 AFM4930 50 这样改造能确保安全 8 分 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的 关系如下表： x(页 ) 100 200 400 1000 y(元 ) 40 80 1
19、60 400 （ 1） 若 与 满足初中学过的某一函数关系，求函数的式； （ 2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200元的承包费，则可按每页0.15 元收费。则乙复印社每月收费 （元）与复印页数 （页）的函数关系为 ； （ 3） 在给出的坐标系内画出（ 1）、（ 2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200左右应选择哪个复印社？ 答案：解：（ 1）设式为 ， 解得 ； （ 2）乙复印社每月收费 （元）与复印页数 （页）的函数关系为： （ 3）作图如下，由图形可知每月复印页数在 1200左右应选择乙复印社 （ 11 钦州）（本题满分 9分） 如图， AB为 O的直径， C为 O上一
20、点， AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为 D 锐角 DAB的平分线 AC交 O于点 C，作 CD AD，垂足为 D，直线 CD与AB的延长线交于点 E （ 1）求证： AC平分 DAB； （ 2）过点 O作线段 AC的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 3）若 CD 4， AC 4 ，求垂线段 OE的长 答案：解： (1)连接 OC CD切 O于点 C， OC CD 又 AD CD OC AD OCA DAC OC OA OCA OAC OAC DAC AC平分 DAB 3 分 （ 2）解：点 O作线段 AC的垂线 OE如图所示 （ 3）解：在 Rt AC
21、D中， CD 4， AC 4 ， 6 分 OE AC 即垂线段 OE的长为 9 分 （ 11 钦州）（本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y轴交于点 C (0， 4)，顶点为 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使 CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标 （ 3）若点 E是线段 AB上的一个动点（与 A、 B不重合），分别连接 AC、 BC，过点 E作 EF AC交线段 BC于点 F，连接 CE，记 CEF的面积为 S， S是否存在最大值？若存
22、在，求出 S的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 抛物线的顶点为 设抛物线的函数关系式为 y a ( x-1) 2 2 分 抛物线与 y轴交于点 C (0， 4)， a (0-1) 2 4 解得 a - 所求抛物线的函数关系式为 y - ( x-1) 2 4 分 （ 2）解： ， 8 分 （ 3）解：令 - ( x-1) 2 0，解得 x1 -2， x1 4 抛物线 y - ( x-1) 2 与 x轴的交点为 A (-2， 0) C (4， 0)9 分 过点 F作 FM OB于点 M， 设 E点坐标为 (x， 0)，则 EB 4-x， MF (4-x) 10 分 当
23、 x 1时， S 最大值 3 11 分 此时点 E的坐标为 (1， 0) 12 分 如图 11， E、 F分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD上的点，且 AE=DF。求证： BE=CF 答案：证明： E、 F分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD上的点，AE=DF， EO=FO， BO=CO， BOE= COF， BOE COF， BE=CF 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、 2、 3、 4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 。 （ 1）计算由 、 确定的点（ ， ）在
24、函数 图象上的概率； （ 2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 、 满足 ，则小明胜；若 、 满足 ,则小红胜 .这个游戏规则公平吗 说明理由 ;若不公平 ,怎样修改游戏规则才对双方公平 答案：解：（ 1）画树形图： 所以共有 12个点：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2）， （ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）， 其中满足 的点有（ 2， 4），（ 4， 2）， 所以点（ ）在函数 图象上的概率 = ； （ 2）满足 的点有（ 2， 4），（ 4， 2），（ 4， 3），
25、（ 3， 4），共 4个； 满足 的点有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4，1），共 6个， 所以 P（小明胜） = ； P（小红胜） = ； ， 游戏规则 不公平 游戏规则可改为：若 满足 ，则小明胜；若 满足 ，则小红胜 已知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数 的取值范围。 答案：解：两式相加得， 解得 将 代入，求得： 即 ， 。 如图 10，在直角 ABC中， C=90 ， CAB的平分线 AD交 BC 于 D，若 DE垂直平分 AB，求 B的度数。 答案：解： DE垂直平分 AB， DAE= B， 在直角 ABC中， C=90
26、， CAB的平分线 AD交 BC于 D， DAE= (90- B)= B， 3 B=90， B=30 答：若 DE垂直平分 AB， B的度数为 30 （ 2011广西崇左， 24， 14分 ）（本小题满分 14分）如图，在边长为 8的正方形 ABCD 中，点 O为 AD上一动点（ 4 OA 8），以 O为圆心 ， OA的长为半径的圆交边 CD于点 M，连接 OM，过点 M作圆 O的切线交边 BC于点 N. （ 1） 求证： ODM MCN； 来源 :学 +科 +网 （ 2） 设 DM=x，求 OA的长（用含 x的代数式表示）； （ 3） 在点 O 运动的过程中，设 CMN 的周长为 p，试用含 x的代数式表示 p，你能发现怎样的结论？ 答案：（ 1）证明： MN为切线， OM MN， NMC=90- OMD= DOM， Rt DOM Rt CMN. （ 2）设 O A=y， Rt ODM中， DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2, 即 x2=y2-(8-y)2,解得 OA=y = （ 3）由（ 1）知 DOM CMN，相似比为 ， 故 p= . 故 p为定值 16.
