1、2011年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学 选择题 已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： D 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 的倒数是（ ） A B 2 C D 答案： C 若 为实数，且 ，则 的值是（ ） A 0 B 1 C D 答案： C 下列判断正确的有（ ） 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； 中心投影的投影线彼此平行； 在周长为定值 的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大； 相等的角是对顶角的逆命题是真命题 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 如图所 示
2、，四边形 ABCD中， DC AB， BC=1， AB=AC=AD=2则 BD的长为（ ） A B C D 答案： B 已知一元二次方程 x2+bx3=0的一根为 3，在二次函数 y=x2+bx3的图象上有三点、 、 ， y1、 y2、 y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 答案： A 如果等腰三角形两边长是 6cm和 3cm，那么它的周长是（ ） A 9cm B 12cm C 15cm或 12cm D 15cm 答案： D 用四舍五入法按要求对 0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A 0.1（精确到 0.1
3、） B 0.05（精确到百分位） C 0.05（精确到千分位） D 0.050（精确到 0.001） 来源 :Z|xx|k.Com 答案： C 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 答案： C 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直 行的概率为（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图所示，在梯形 ABCD中， AD BC， CE是 BCD的平分线，且 CE AB， E为垂足， BE=2AE，若四边形 AECD的面积为 1，则梯形 ABCD的面积为（ ）答案： 若 x2
4、3x+1=0，则 的值为（ ） 答案： 在半径为 2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为（ ） （注： 取 3） 答案： 函数中，自变量 x的取值范围（ ） 答案： x 3 一个样本为 1、 3、 2、 2、 a， b， c已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，那么这个样本的方差为（ ） 答案： 已知关于 x的一次函数 y=mx+n的图象如图所示，则 可化简为（ ） 答案： n 计算题 （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：解：（ 1）原式 = （ 4分） = （ 5分） （ 2）原式 = （ 2分） = （ 4分） = （ 5分） 解答题 已知抛物线 y1=
5、x2+4x+1的图象向上平移 m个单位（ m 0）得到的新抛物线过 点（ 1，8） （ 1）求 m的值，并将平移后的抛物线式写成 y2=a（ xh） 2+k的形式； （ 2）将平移后的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折到 x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数 y的式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在 3 x 时对应的函数值 y的取值范围； （ 3）设一次函数 y3=nx+3（ n0），问 是否存在正整数 n使得（ 2）中函数的函数值y=y3时，对应的 x的值为 1 x 0，若存在，求出 n的值；若不存在，说明理由 答案：（
6、1）由题意可得 y2=x2+4x+1+m， 又点（ 1， 8）在图象上， 8=1+41+1+m， m=2， y2=（ x+2） 21； （ 2） 当 时， 0 y1； （ 3）不存在， 理由：当 y=y3且对应的 1 x 0时， x2+4x+3=nx+3， x1=0， x2=n4， 且 1 n4 0得 3 n 4， 不存在正整数 n满足条件 如图所示， AC为 O的直径且 PA AC， BC是 O的一条弦，直线 PB交直线 AC于点D， （ 1）求证：直线 PB是 O的切线； （ 2）求 cos BCA的值 答案：（ 1）证明：连接 OB、 OP，如图， ，且 D= D， BDC PDO， D
7、BC= DPO， BC OP， BCO= POA， CBO= BOP 而 OB=OC OCB= CBO BOP= POA 又 OB=OA， OP=OP BOP AOP PBO= PAO 又 PA AC PBO=90 直线 PB是 O的切线； 来源 :学科网 ZXXK （ 2）由（ 1）知 BCO= POA， 设 PB=a，则 BD=2a 又 PA=PB=a AD= =2 a， 又 BC OP DC=2CO， DC=CA= 2 a= a， OA= a， OP= = = a， cos BCA=cos POA= = 生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次比赛中将进行
8、10次射击，已知前 7次射击共中 61环，如果他要打破 88环（每次射击以1到 10的整数环计数）的记录，问第 8次射击不能少于多少环？ 我们可以按以下思路分析： 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破 88环的记录，第 8次射击需要得到的成绩，并完成下表： 最后二次射击总成 绩 第 8次射击需得成绩 20环 19环 18环 根据以上分析可得如下解答： 解：设第 8次射击的成绩为 x环，则可列出一个关于 x的不等式：（ ）解得（ ） 所以第 8次设计不能少于 ( )环 答案：表中依次填写： 8环或 9环或 10环； 9环或 10环； 10环 设第 8次射击的成绩为 x环，则可
9、列出一个关于 x的不等式， 61+20+x 88，（ 4分） x 7，（ 5分） 8环（ 6分） 为了解我市 3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天 3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图如果以各组 的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题 （ 1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义； （ 2）估计 3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？ （ 3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数 （注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）答案：（ 1） 80人，估计 3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过 80人；（ 2分
10、） （ 2） 人， 因为样本平均数为 73， 所以可以估计 3路公共汽车平均每班的载客量大约是 73人；（ 6分） （ 3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数= （ 8分） 在同一 直角坐标系中反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+b的图象相交，且其中一个交点 A的坐标为（ 2， 3），若一次函数的图象又与 x轴相交于点 B，且 AOB的面积为 6（点 O为坐标原点）求一次函数与反比例函数的式 答 案：解：将点 A（ 2， 3）代入 中得， m=23=6， m=6 y= ， 又 AOB的面积为 6， OB 3=6， OB=4， 来源 :学 #科 #网 B点坐标为（ 4， 0）或（ 4，
11、0）， 当 B（ 4， 0）时， 点 A（ 2， 3）是两函数的交点， ， 解得 k= ， b=2， y= x+2； 当 B（ 4， 0）时， 点 A（ 2， 3）是两函数的交点， ， 解得 k= ， b=6， y= x+6 所以一次函数的式为 y= x+2或 y= x+6；反比例函数的式为 y= 如图所示，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点且 AEF=90， EF交正方形外角平分线 CF于点 F，取边 AB的中点 G，连接 EG （ 1）求证： EG=CF； （ 2）将 ECF绕点 E逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF与 EG的位置关系 答案：（
12、 1）证明： 正方形 ABCD，点 G， E为边 AB、 BC中点， AG=EC， BEG为等腰直角三角形， AGE=18045=135， 又 CF为正方形外角平分线， ECF=90+45=135， AGE= ECF， AEF=90， GAE=9 0 AEB= CEF， AGE ECF， EG=CF； （ 2）画图如图 所示， 旋转后 CF与 EG平行 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A， B两个凉亭之间的距离现测得 AC=30m， BC=70m， CAB=120，请计算 A， B两个凉亭之间的距离 答案：解：如图，作 CD AB于点 D 在 RtCDA中， AC=3 0， CAD=180 CAB=180120=60 CD=AC sin CAD=30 sin60=15 AD=AC cos CAD=30 cos60=15 在 RtCDB中， BC=70， BD2=BC2CD2， BD= =65 AB=BDAD=6515=50 答： A， B两个凉亭之间的距离为 50m 解方程组 答案：解：原方程组可化为： ， 2+ 得 11x=22， 来源 :学 |科 |网 x=2， 把 x=2代入 得： x=2， 方程组的解为
