1、2011年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学 选择题 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校 . 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系 . 下列说法错误的是 A他离家 8km共用了 30min B他等公交车时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 答案： D 的值是 ( ) A B 5 C 5 D 答案： B 根式中 x的取值范围是 ( ) A x B x C x 答案： A 下列运算正确的是 ( ) A 3a2a= 1 B a2 a3=a6 C (ab)2=a22ab+b2 D (a+b)2=a2+b2 答
2、案： C 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB. 若 D=70， 则 CEB等于 ( ) A 70 B 80 C 90 D 110 答案： D -2的绝对值是 答案： C 下列运算正确的是 A x2+ x3 = x5 B x4 x2 = x6 C x6x 2 = x3 D ( x2)3 = x8 答案： B 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是答案： D 已知 a-b =1，则代数式 2a-2b-3的值是 A -1 B 1 C -5 D 5 答案： A 若 O1、 O2的半径分别为 4和 6，圆心距 O1O2=8，则 O1与 O2的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 答案
3、： B A图象经过点（ 1， -1） B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当 x 0时， y随 x的增大而增大 答案： C 某市 6月上旬前 5天的最高气温如下（单位： ）： 28， 29， 31， 29，32对这组 数据，下列说法正确的是 A平均数为 30 B众数为 29 C中位数为 31 D极差为 5 答案： B 分式方程 的解是 ( ) A.3 B.4 C.5 D无解 . 答案： C 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案
4、： D 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线 是 ADCBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三 角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是( ) 答案： B 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB. 若 D=70， 则 CEB等于 ( ) A 70 B 80 C 90 D 110 答案： D 下列运算正确的是 ( ) A 3a2a= 1 B a2 a3=a6 C (ab)2=a22ab+b2 D (a+b)2=a2+b2 答案： C 根式 中 x的取值范围是 ( )答案： A 的值是 ( ) A B 5
5、C 5 D答案： B 如图所示的几何体的正视图是（ ） 答案： D 填空题 “任意打开一本 200页的数学书，正好是第 35页 ”，这是 事件（选填 “随 机 ”或 “必然 ”） 答案：随机 27的立方根为 答案： 答案： x+3 如图， ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为 (-1， 4). 将 ABC 沿 y轴翻折到第一象限，则点 C的对应点 C的坐标是 . 答案：（ 3， 1） 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD的形状是 答案：等腰梯形 如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC，垂足为 D， E是 AC的中点若
6、 DE=5，则 AB的长为 答案： 解：如图，因为在 ABC中， AB=AC， AD BC，所以 D为 BC中点， 由因为 E是 AC的中点，所以 DE为 ABC中位线，所以 AB=2DE=10 故答案：为 10 如图，已知正方形 ABCD的边长为 12cm， E为 CD边上一点，DE=5cm以点 A 为中心，将 ADE按顺时针方向旋转得 ABF，则点 E所经过的路径长为 cm 答案： （也可写成 6.5） 将 按右侧方式排列若规定（ m， n）表示第 m排从左向右 第 n个数，则（ 5， 4）与（ 15， 7）表示的两数之积是 答案： 某服装原价为 a元，降价 10%后的价格为 元 答案：
7、.9a 一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1， 则这个圆锥形零件的全面积是 . 答案： 分解因式： 4x21= . 答案：（ 2x+1）（ 2x1）； 某城市在 “五一 ”期间举行了 “让城市更美好 ”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是 :2030、 3150、 1320、 1460、 1090、 3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 答案：、 3150 如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， AC是 O的直径， P= 40，则 BAC= . 答案： 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD x
8、轴，以 O为顶点且过 A、 D两点的抛物线与以 O为顶点且经 过 B、 C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 答案： 某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续 两年的增加，到 2011年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 . 答案： % 已知一元二次方程 x26x5=0两根为 a、 b， 则 的值是 答案： 如图，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC于点 E， A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF=， A1E=CF， DF=FC， AD
9、 =CE， A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号 ). 答案： . 据报道，今年全国高考计划招生 675万人 675万这个数用科学记数法可表示为 答案： .75106 解答题 交于点 A，且与 x轴交于点 B. （ 1）求点 A和点 B的坐标； （ 2）过点 A作 AC y轴于点 C，过点 B作直线 l y轴动点 P从点 O出发，以每秒 1个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A运动；同时直线 l从点 B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l交 x轴于点 R，交线段 BA或线段 AO于点 Q当点 P到达点 A时，点 P和直线 l都停止运动在运动过程中，设动点 P运动的
10、时间为 t秒 . 当 t为何值时，以 A、 P、 R为顶点的三角形的面积为 8？ 是否存在以 A、 P、 Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由 答案： （本题满分 12分） 情境观察：将矩形 ABCD纸片沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ACD，如图 1所示 .将 ACD的顶点 A与点 A重合，并绕点 A按逆时针方向旋转，使点D、 A(A)、 B在同一条直线上，如图 2所示 观察图 2可知：与 BC相等的线段是 ， CAC= 问题探究：如图 3， ABC中， AG BC于点 G，以 A为直角顶点，分别以AB、 AC为直角边，向 ABC外作等腰 Rt ABE和
11、等腰 Rt ACF，过点 E、 F作射线 GA的垂线，垂足分别为 P、 Q. 试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论 . 拓展延伸：如图 4， ABC中， AG BC于点 G，分别以 AB、 AC为一边向 ABC外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA交 EF于点 H. 若 AB= k AE，AC= k AF，试探究 HE与 HF之间的数量关系，并说明理由 .答案：解：情境观察 AD（或 AD） ， 90 问题探究 结论： EP=FQ. 证明： ABE是等腰三角形， AB=AE， BAE=90. BAG+ EAP=90. AG BC， BAG+ ABG=90， ABG= EA
12、P. EP AG， AGB= EPA=90， Rt ABG Rt EAP. AG=EP. 同理 AG=FQ. EP=FQ. 拓 展延伸 结论： HE=HF. 理由：过点 E作 EP GA， FQ GA，垂足分别为 P、 Q. 四边形 ABME是矩形， BAE=90， BAG+ EAP=90.AG BC， BAG+ ABG=90， ABG= EAP. （本题满分 8分）小明有支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2块橡皮， 分别为白色、灰色小明从中任意取出 1支水笔和 1块橡皮配套使用试用树状图或表格列 出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率 答案：解：解法一：画树状图： 解法二：
13、用列表法： （本题满分 10分）如图，在 ABC中， C= 90，以 AB上一点 O为圆心， OA长为半径的圆与 BC相切于点 D，分别交 AC、 AB于点 E、 F （ 1）若 AC=6， AB= 10，求 O的半径； （ 2）连接 OE、 ED、 DF、 EF若四边形 BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由 答案：解：（ 1）连接 OD. 设 O的半径为 r. ODB=90， DOB+ B=90， DOB=60. DE AB， ODE=60. OD=OE， ODE是等边三角形 . OD=DE. OD=OF， DE=OF. 四边形 OFDE是平行四边形 . OE=OF，
14、 平行四边形 OFDE是菱形 . （本题满分 10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长为 40cm，灯 罩 BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60. 使用发现，光线最 佳时灯罩 BC与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是多少 cm？ 答案：解：过点 B作 BF CD于 F，作 BG AD于 G. （ 1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0时， x的取值范围； （ 3）若将此图象沿 x轴向右平移 3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 答案：解：（ 1）画图 (如图 ) ； （ 2）
15、当 y 0时， x的取值范围是 x -3或 x 1； （本题满分 8分）为迎接建党 90周年，某校组织了以 “党在我心中 ”为主题 的电子小报制作比赛，评分结果只有 60， 70， 80， 90， 100五种现从中随机抽取部分作 品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并补全 两幅统计图； （ 2）已知该校收到参赛作品共 900份，请估计该校学生比赛成绩达到 90分以上（含 90分）的作品有多少份？ 答案：解：（ 1） 2420%=120（份）， 本次抽取了 120份作品 . 补全两幅统计图 （补全条形统计图 1分，
16、扇形统计图 2分） （ 2） 900（ 30% 10%） =360（份）； 估计该校学生比赛成绩达到 90分以上（含 90分）的作品有 360份 . 答案： 解集在数轴上表示为 （本题满分 8分） 答案：（ 1）解：原式 =1-4+1=-2. （ 2）解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得 x=5. 经检验， x=5是原方程的解 . 已知：在 ABC中，以 AC边为直径的 O交 BC于点 D，在劣弧 上取一点 E使 EBC = DEC，延长 BE依次交 AC于 G，交 O于 H. (1)求证： AC BH (2)若 ABC= 45， O的直径等于 10， BD =8，求 CE的长
17、. 答案：证明：（ 1）连结 AD (1分 ) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分 ) 又 AC是 O的直径 ADC=90 (3分 ) DCA+ DAC=90 EBC+ DCA = 90 BGC=180（ EBC+ DCA) = 18090=90 AC BH （ 5分） （ 2） BDA=180 ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （ 6分） 又 ADC = 90 AC =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分 ) 又 BGC = ADC = 90 BCG = ACD
18、BCG ACD = = CG = (8分 ) 连结 AE AC是直径 AEC=90 又因 EG AC CEG CAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （ 10分） 某校开展了以 “人生观、价值观 ”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班 50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图 . (1)该班学生选择 “和谐 ”观点的有 人，在扇形统 计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 度 . (2)如果该校有 1500名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有
19、 人 . (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 答案：（ 1） 5， 36； （ 2分） （ 2） 420； （ 4分） （ 3）以下两种方法任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8分 ) （用列表法） 平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩
20、、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是 (8分 ) 已知抛物线的顶点是 C (0， a) (a0， a为常数 )，并经过点 (2a， 2a)，点 D（ 0， 2a）为一定点 . (1)求含有常数 a的抛物线的式； (2)设点 P是抛物线任意一点，过 P作 PH x轴，垂足是 H，求证： PD = PH； (3)设过原点 O的直线 l与抛物线在第一象限相交于 A、 B两点，若 DA=2DB，且 S ABD = ，求 a的值 . 答案：解：（ 1）设抛物线的式为 y=kx2+a (1分 ) 点
21、 D（ 2a， 2a）在抛物线上， 4a2k+a = 2a k = (3分 ) 抛物线的式为 y= x2+a （ 4分） （ 2）设抛物线上一点 P（ x， y），过 P作 PH x轴， PG y轴，在 Rt GDP中， 由勾股定理得： PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+x2 (5分 ) y= x2+a x2 = 4a (y a)= 4ay 4a2 (6分 ) PD 2= y2 4ay+4a2 +4ay 4a2= y2 =PH2 PD = PH （ 3）过 B点 BE x轴， AF x轴 . 由（ 2）的结论： BE=DB AF=DA DA=2DB AF=2B
22、E AO = 2BO B是 OA的中点， C是 OD的中点， 连结 BC BC= = = BE = DB (9分 ) 过 B作 BR y轴， BR CD CR=DR， OR= a + = ， B点的纵坐标是，又点 B在抛物线上， = x2+a x2 =2a2 x0 x = a B (a， ) (10分 ) AO = 2OB， S ABD=S OBD = 4 所以， 2aa= 4 a2= 4 a0 a = 2 (12分 ) 如图，飞机沿水平方向（ A、 B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M到飞行路线 AB的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离
23、（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N处才测飞行距离），请设计一个距离 MN的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出 )； (2)用测出的数据写出求距离 MN的步骤 . 答案：解：连结 AD交 BH于 F 此题为开放题，答案：不唯一，只要方案设计合理，可参照给分 . （ 1）如图，测出飞机在 A处对山顶 的俯角为 ，测出飞机在 B处 对山顶的俯角为 ，测出 AB 的距离为 d，连结 AM， BM. （ 3分） （ 2）第一步骤：在 Rt AMN中， tan = AN = 第二步骤：在 Rt BMN中 tan = AN = 其中： AN = d+BN （ 5分） 解
24、得： MN = (7分 ) 如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= ( x1时，一次函数值小于反比例函数值 . (1) 求一次函数的式； (2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图象上取一点 P（ P点的横坐标大于 2)，过 P作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点的坐标 . 答案：解：（ 1） x1 时，一次函数值小于反比例函数值 . A点的横坐标是 1， A（ 1， 3） （ 1分） 设一次函数式为 y= kx+b，因直线过 A、 C 则，解之得：， 一次函数式为 y= x+2 (3分 ) （ 2） y2 = (x0)的图象与 y1=
25、(x0) (4分 ) B点是直线 y= x+2与 y轴的交点， B (0， 2) (5分 ) 设 P（ n， )， n2 S 四边形 BCQP S BOC =2 ( 2+ )n 22 = 2， n = ， (6分 ) P（，） (7分 ) 某县为鼓励失地农民自主创业，在 2010年对 60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10万元 .奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000元奖励；自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励 .问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以
26、上的农民分别有多少人？ 答案：解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x人，则根据题意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=100000 (3分 ) 解得： x = 40 (5分 ) 60 x =60 40 = 20 (6分 ) 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20人 . （ 7分） 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x， y人，根据题意列出方程组： （ 3分） 解之得： (6分 ) 答：失地农民中自 主创业连
27、续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20人 . （ 7分） （ 1）计算： (2)先化简，再求值 (3)如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， E、 F在 AC上， G、H在 BD上，且 AF=CE， BH=DG， 求证： AG HE 答案：（ 1）解：原式 =31（ 2） +（ 1） （ 4分） = （ 5分） (2 )解： = (2分 ) = = (4分 ) 当 x = 时， 原式 = = （ 5分） (3)证明： 平行四边形 ABCD中， OA=OC， (1分 ) 由已知： AF=CE AFOA= CE OC OF=OE (3分 ) 同理得： OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形 (4分 ) GF HE (5分 )
