1、2011年初中毕业升学考试（江苏省苏州市卷）数学 选择题 （ 2011 江汉区）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去能反映她离家距离 s与骑车时间 t的函数关系图象大致是（ ） A B C D 答案： D （ 2011 江汉区）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008年我国财政收入约为 61330亿元下列命题： 2007年我国财政收入约为 61330（ 119.5%）亿元； 这四年中， 2009年我国财政收入最少； 2010年我国财政收入约为 61330（ 1+
2、11.7%） （ 1+21.3%）亿元其中正确的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： C （ 2011 江汉区）如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作直线 l的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为（ ） A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 答案： C （ 2011 江汉区）如图，在 66的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，其中 A、 B、
3、 C 为格点作 ABC 的外接圆 O，则 的长等于（ ） A、 B、 C、 D、 答案： D （ 2011 江汉区）化简 的结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D（ m+2） 2 答案： B （ 2011 江汉区）如图， AB EF CD， ABC=46， CEF=154，则 BCE等于（ ） A 23 B 16 C 20 D 26 答案： C （ 2011 江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 答案： B （ 2011 江汉区）第六次人口普查的标准时间是 2010年 11月 1日零时普查登记的大陆 31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共
4、1 339 724 852人这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A 1.331010 B 1.341010 C 1.33109 D 1.34109 答案： D （ 2011 江汉区）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 答案： A （ 2011 江汉区） 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D答案： B 填空题 （ 2011 江汉区）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的 3倍少 5cm，且它们的高度相差 37cm则最大编钟的高度是 cm 答案： 因式分解： a26a+9= 答案： （ 2011 江汉区）张凯家购置了一辆新车
5、，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成 两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86的概率是（ ） 答案： （ 2011 江汉区）已知 ABCD的周长为 28，自顶点 A作 AE DC 于点 E，AF BC 于点 F若 AE=3， AF=4，则 CECF= 答案： 或 2 （ 2011 江汉区）将点 A（ 3， 2）先沿 y轴向上平移 5个单位，再沿 x轴向左平移 4个单位得到点 A，则点 A的坐标是 答案： （ 7， 3） 计算题 （ 2011 江汉区）计算
6、： 答案： -2 解答题 （ 2011 江汉区）五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的 A处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C处从 A处看房屋顶部 C处的仰角为 30，看房屋底部 D处的俯角为 45，石榴树与该房屋之间的水平距离为 米，求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的高度 CD 答案：解：作 AE CD于点 E 由题意可知： CAE=30， EAD=45， AE=米 在 Rt ACE中， tan CAE= ，即 tan30= CE= = （米）， AC=2CE=23=6（米） 在 Rt AED中， ADE=90 EAD=9045=45， DE=AE= （米） DC=CE+DE=（ 3+ ）米
7、 答： AC=6米， DC=（ 3+ ）米 （ 2011 江汉区）若关于 x的一元二次方程 x24x+k3=0的两个实数根为 x1、x2，且满足 x1=3x2，试求出方程的两个实数根及 k的值 答案：解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ， x1 x2=k3 （ 2分） 又 x1=3x2 ， 联立 、 ，解方程组得 （ 4分） k=x1x2+3=31+3=6（ 5分） 答：方程两根为 x1=3， x2=1； k=6（ 6分） （ 2011 江汉区）为迎接市教育局开展的 “创先争优 ”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘
8、制了不完整 的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90x100 95 4 第二组 80x 90 85 第三组 70x 80 75 8 第四组 60x 70 65 观察图表信息，回答下列问题： （ 1）参赛教师共有 人； （ 2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （ 3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率 答案：解：（ 1） 832%=25（ 2分） （ 2） = （ 4分） （ 3）所有可能的结果如下表： 男 1 男 2 女 1 女 2
9、 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1） （画树状图正确者参照给分）（ 6分） 总共有 12种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8种，其概率为 （ 8分） （ 2011 江汉区）如图， BD是 O 的直径， A、 C是 O 上的两点，且AB=AC， AD与 BC 的延长线交于点 E （ 1）求证： ABD AEB； （ 2）若 AD
10、=1， DE=3，求 BD的长 答案：（ 1）证明： AB=AC， ABC= ADB（ 2分） 又 BAE= DAB， ABD AEB（ 4分） （ 2）解： ABD AEB， AD=1， DE=3， AE=4 AB2=AD AE=14=4 AB=2（ 6分） BD是 O 的直径， DAB=90 在 Rt ABD中， BD2=AB2+AD2=22+12=5， BD= （ 8分） （ 2011 德州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： 解不等式 ，得 x1； 解不等式 ，得 x 4 1x 4 在数轴上表示为： （ 2011 德州）在直角坐标系 xoy中，已知点 P是反比例函数 （
11、x 0）图象上一个动点，以 P为圆心的圆始终与 y轴相切，设切点为 A （ 1）如图 1， P运动到与 x轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA的形状，并说明理由 （ 2）如图 2， P运动到与 x轴相交，设交点为 B， C当四边形 ABCP是菱形时： 求出点 A， B， C的坐标 在过 A， B， C三点的抛物线上是否存在点 M，使 MBP的面积是菱形ABCP面积的 若存在，试求出所有满足条件的 M点的坐标，若不存在，试说明理由 答案：（ 1）四边形 OKPA是正方形 证明： P分别与两坐标轴相切， PA OA， PK OK PAO= OKP=90 又 AOK=90， PAO= OKP
12、= AOK=90 四边形 OKPA是矩形 又 OA=OK， 四边形 OKPA是正方形（ 2分） （ 2） 连接 PB，设点 P的横坐标为 x，则其纵坐标为 过点 P作 PG BC 于 G 四边形 ABCP为菱 形， BC=PA=PB=PC PBC为等边三角形 在 Rt PBG中， PBG=60， PB=PA=x， PG= sin PBG= ，即 解之得： x=2（负值舍去） PG= ， PA=BC=2（ 4分） 易知四边形 OGPA是矩形， PA=OG=2， BG=CG=1， OB=OGBG=1， OC=OG+GC=3 A（ 0， ）， B（ 1， 0） C（ 3， 0）（ 6分） 设二次函数
13、式为： y=ax2+bx+ c 据题意得： 解之得： a= ， b= ， c= 二次函数关系式为： （ 9分） 解法一：设直线 BP 的式为： y=ux+v，据题意得： 解之得： u= ， v= 直线 BP 的式为： 过点 A作直线 AM PB，则可得直线 AM的式为： 解方程组： 得： ； 过点 C作直线 CM PB，则可设直线 CM的式为： 0= 直线 CM的式为： 解方程组： 得： ； 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7， ）（ 12分） 解法二： ， A（ 0， ）， C（ 3， 0）显然满足条件 延长 AP 交抛物线于点
14、 M，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM=PA 又 AM BC， 点 M的纵坐标为 又点 M的横坐标为 AM=PA+PM=2+2=4 点 M（ 4， ）符合要求 点（ 7， ）的求法同解法一 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分 别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7， ）（ 12分） 解法三：延长 AP 交抛物线于点 M，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM=PA 又 AM BC， 点 M的纵坐标为 即 解得： x1=0（舍）， x2=4 点 M的坐标为（ 4， ） 点（ 7， ）的求法同解法一 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分别为：（ 0， ），（ 3， 0
15、），（ 4， ），（ 7， ）（ 12分） （ 2011 德州） 观察计算 当 a=5， b=3时， 与 的大小关系是 当 a=4， b=4时， 与 的大小关系是 = 探究证明 如图所示， ABC为圆 O 的内接三角形， AB为直径，过 C作 CD AB于 D，设 AD=a， BD=b （ 1）分别用 a， b表示线段 OC， CD； （ 2）探求 OC与 CD表达式之间存在的关系（用含 a， b的式子表示） 归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： 实践应用 要制作面积为 1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 答案：解： 观察计算：
16、， = （ 2分） 探究证明： （ 1） AB=AD+BD=2OC， （ 3分） AB为 O 直径， ACB=90 A+ ACD=90， ACD+ BCD=90， A= BCD ACD CBD（ 4分） 即 CD2=AD BD=ab， （ 5分） （ 2）当 a=b时， OC=CD， = ； ab时， OC CD， （ 6分） 结论归纳： （ 7分） 实践应用 设长方形一边长为 x米，则另一边长为 米，设镜框周长为 l米，则 （ 9分） 当 ，即 x=1（米）时，镜框周长最小 此时四边形为正方形时，周长最小为 4米（ 10分） （ 2011 德州）为 创建 “国家卫生城市 ”，进一步优化市中心
17、城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25天，甲、乙两队合作完成工程需要 30天，甲队每天的工程费用 2500元，乙队每天的工程费用 2000元 （ 1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （ 2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用 答案：解：（ 1）设甲工程队单独完成该工程 需 x天，则乙工程队单独完成该工程需（ x+25）天（ 1分） 根据题意得： （ 3分） 方程两边同乘以 x（ x+
18、25），得 30（ x+25） +30x=x（ x+25）， 即 x235x750=0 解之，得 x1=50， x2=15（ 5分） 经检验， x1=50， x2=15都是原方程的解 但 x2=15不符合题意，应舍去（ 6分） 当 x=50时， x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需 50天，则乙工程队单独完成该工程需 75天（ 7分） （ 2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成（ 8分） 所需费用为： 250050=125000（元）（ 10分） 方案二：由甲乙两队合作完成 所需费用为：（ 2500+2000） 30=135 000（元）（ 10分） （
19、 2011 德州）某兴趣小组用高为 1.2米的仪器测量建筑物 CD的高度如示意图，由距 CD一定距离的 A处用仪器观察建筑物顶部 D的仰角为 ，在 A和C之间选一点 B，由 B处用仪器观察建筑物顶部 D的仰角为 测得 A， B之间的距离为 4米， tan=1.6， tan=1.2，试求建筑物 CD的高度 答案：解： CD与 EF的延长线交于点 G，如图，设 DG=x米 在 Rt DGF 中， ，即 在 Rt DGE中， ，即 ， 4= ， 解方程得： x=19.2 CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4 答：建筑物高为 20.4米 （ 2011 德州）如图 AB=AC， CD AB于 D
20、， BE AC 于 E， BE与 CD相交于点 O （ 1）求证 AD=AE； （ 2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC 的关系并说明理由 答案：（ 1）证明：在 ACD与 ABE中， A= A， ADC= AEB=90， AB=AC， ACD ABE， AD=AE （ 2）互相垂直， 在 Rt ADO 与 AEO 中， OA=OA， AD=AE， ADO AEO， DAO= EAO， 即 OA是 BAC的平分线， 又 AB=AC， OA BC （ 2011 德州） 2011年 5月 9日至 14日，德州市共有 35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，
21、从某校随机抽取了 50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、 B、 C、 D表示）四个等级进行统计，并绘 制成下面的扇形图和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90 100 19 0.38 B 75 89 m x C 60 74 n y D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1） m= ， n= ， x= ， y= ； （ 2）在扇形图中， C等级所对应的圆心角是 度； （ 3）如果该校九年级共有 500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良
22、好的共有多少人？ 答案：解：（ 1） 5040%=20， 0.4； 5019203=8， 850=0.16； 故答案：为： 20， 8， 0.4， 0.16（ 4分） （ 2） 0.16360=57.6， 故答案：为 57.6（ 6分） （ 3）由上表可知达到优秀和良好的共有 19+20=39 人， 500 =390 人（ 8 分） （ 2011 江汉区）如图，已知直线 AB与 x轴交于点 C，与双曲线 交于 A（ 3， ）、 B（ 5， a）两点 AD x轴于点 D， BE x轴且与 y轴交于点 E （ 1）求点 B的坐标及直线 AB的式； （ 2）判断四边形 CBED的形状，并说明理由 答
23、案：解：（ 1） 双曲线 过 A（ 3， ）， k=20 把 B（ 5， a）代入 ，得 a=4 点 B的坐标是（ 5， 4）（ 2分） 设直线 AB的式为 y=mx+n， 将 A（ 3， ）、 B（ 5， 4）代入，得 ， 解得： 直线 AB的式为： ；（ 4分） （ 2）四边形 CBED是菱形理由如下：（ 5分） 点 D的坐标是（ 3， 0），点 C的坐标是（ 2， 0） BE x轴， 点 E的坐标是（ 0， 4） 而 CD=5， BE=5，且 BE CD 四边形 CBED是平行四边形（ 6分） 在 Rt OED中， ED2=OE2+OD2， ED= =5， ED=CD 四边形 CBED是菱形（ 8分）
