1、2011年初中毕业升学考试（江西卷）数学 选择题 计算 30的结果是 A 3 B 30 C 1 D 0 答案： C 考点：零指数幂 分析：根据零指数幂： a0=1（ a0）计算即可 解： 30=1， 故选 C 根据图 5中 所示的程序，得到了 y与 x的函数图象，如图 5中 ，若点M是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ x 轴交图象于点 P、 Q，连接 OP、 OQ，则以下结论： x 0时， y= OPQ 的面积为定值 x 0时， y随 x的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于 90 其中正确结论是 A B C D 答案： B 如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实
2、物图应是（ ） . 答案： A 考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台只有 A满足这两点，故选 A 根据 2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人 . 这个数据可以用科学计数法表示为（ ） . A 1.043108人 B 1.043107人 C 1.043104人 D 1043105人 答案： A 一组数据： 2， 3， 4， x中若中位数与平均数相等，则数 x不可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 答案：
3、B 如图 ,将矩形 ABCD对折，得折痕 PQ，再沿 MN 翻折，使点 C恰好落在折痕 PQ上的点 C处，点 D落在 D处，其中 M是 BC 的中点 .连接 AC， BC，则图中共有等腰三角形的个数是 （ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知二次函数 y=x2+bx-2的图象与 x轴的一个交点为（ 1,0），则它与 x轴的另一个交点坐标是（ ） . A（ 1， 0） B（ 2， 0） C（ -2， 0） D（ -1， 0） 答案： C 已知一次函数 y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则 b的值可以是 ( ). A -2 B -1 C 0 D 2 答案： D 下列运算不
4、正确的是（ ） . A -(a-b)=-a + b B a2 a3=a6 C a2-2ab+b2=(a-b)2 D 3a-2a=a 答案： B 如图 4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆 住的侧面，刚好能组合成圆住 .设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 y与 x的函数图象大致是 答案： A 已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x为正整数，则这样的三角形个数为 A 2 B 3 C 5 D 13 答案： B 如图 1， 1 2等于 A 60 B 90 C 110 D 180 答案： B 下列分解因式正确的是 A -a a3=-a(1 a2) B 2a-4b
5、2=2(a-2b) C a2-4=(a-2)2 D a2-2a 1=(a-1)2 答案： D 下列运算中，正确的是 A 2x-x=1 B x x4=x5 C (-2x)3=-6x3 D x2yy=x2 答案： D 一次函数 y=6x 1的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 分析：先判断出一次函数 y=6x+1中 k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 解答：解： 一次函数 y=6x+1中 k=6 0， b=1 0， 此函数经过一、二、三象限， 故选 D 将图 2 围成图 2 的正方体，则图 中的红心 “”标志所在的正方形是正方体中 的 A面 CDHE B
6、面 BCEF C面 ABFG D面 ADHG 答案： A （ 2011 河北）如图，在 ABC 中， C=90， BC=6， D， E 分别在 AB、AC 上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为（ ） A B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处， DEA= DEA=90， AE=AE， DE BC ACB AED， 又 A为 CE的中点， AE=AE=AC= AC， ， 即 ， ED=2 考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻
7、折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是 32岁，这 三个团游客年龄的方并有分别是 ， ， ，导游小王最喜欢带游客 年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团 答案： C 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数关 系式： h=-5(t-1)2 6，则小球距离地面的最大高度是 A 1米 B 5米 C 6米 D 7米 答案： C 考点：二次函数的应用 分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=-5（ t-1） 2+6
8、的顶点坐标即可 解： 高度 h和飞行时间 t 满足函数关系式： h=-5（ t-1） 2+6， 当 t=1时，小球距离地面高度最大， h=-5（ 1-1） 2+6=6米， 故选 C 填空题 因式分解： 3a+12a2+12a3= . 答案： 在直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）、 B（ -1， -2）、 C（ 2， -2）三点坐标，若以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D的坐标可以是 .（填序号，多填或填错得 0分，少填酌情给分 ） （ -2， 0） （ 0， -4） （ 4， 0） （ 1， -4） 答案： . 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程 : 答案： 如
9、图，在 ABC中， AB=AC， A=80， E,F,P分别是 AB,AC,BC 边上一点，且 BE=BP， CP=CF，则 EPF= 度 . 答案： 计算： (-2)2-1=_. 答案： 分式方程 的解是 _. 答案： 在 O 中，点 B在 O 上，四边形 AOCB是矩形，对角线 AC 的长为 5，则 O 的半径长为 . 答案： 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示 , 1+ 2=_度答案： 如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3， 4， 5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位 ”. 如：小宇在编号为 3
10、的顶点时，那么他应走 3个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 1的顶点；然后从 12 为第二次 “移位 ”.若小宇从编号为 2的顶点开始，第 10次 “移位 ”后，则他所处顶点的编号是 _.答案： ， ， -4， 0这四个数中，最大的数是 _. 答案： 如图 6，已知菱形 ABCD，其顶点 A、 B在数轴上对应的数分别为 -4和 1，则 BC=_. 答案： 若 x-3 y 2=0，则 x y的值为 _. 答案： 如图 8中图 ，两个等边 ABD， CBD的边长均为 1，将 ABD沿 AC方向向 右平移到 ABD的位置得到图 ，则阴影部分的周长为 _答案： 如图 7，点
11、 O 为优弧 ACB所在圆的心， AOC=108，点 D在 AB的延长线上， BD=BC，则 D=_. 答案： 计算题 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = = . 3 分 当 时， 原式 = . 6 分 解答题 已知：抛物线 的顶点为 A，与 x轴的交点为 B， C（点B 在点 C的左侧） . (1)直接写出抛物线对称轴方程； （ 2）若抛物线经过原点，且 ABC为直角三角形，求 a， b的值； （ 3）若 D为抛物线对称轴上一点，则以 A， B， C， D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出 a， b满足的关系式；若不能，说明理由 . 答案： 解：（ 1）抛物线对称轴方程： .
12、 2 分 （ 2）设直线 与 轴交于点 E,则 E（ 2,0） . 抛物线经过原点， B(0,0),C(4,0). 3 分 ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知 , , A(2,-2)或 (2,2). 当抛物线的顶点为 A(2,-2)时， ，把 (0,0)代入，得： ，此时，. 5 分 当抛物线的顶点为 A(2,2)时， ，把 (0,0)代入，得： ，此时，. ， 或 ， . 7 分 （ 3）依题意， B、 C关于点 E中心对称，当 A,D也关于点 E对称，且时，四边形 ABDC 是正方形 . ， ， ， 把 代入 ，得 ， ， . 10 分 某课题学习小组在一次活动中对三角 形的内接正
13、方形的有关问题进行了探讨： 定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形 . 结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果： 甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 _个、 _个、_个大小不同的内接正方形 . 乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大 . 丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . 任务：（ 1）填充甲同学结论中的数据； （ 2）乙 同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明； （ 3）请你结合（ 2）的判定，推测丙同学
14、的结论是否正确，并证明 （如图，设锐角 ABC的三条边分别为 不妨设 ，三条边上的对应高分别为 ，内接正方形的边长分别为 .若你对本小题证明有困难，可直接用 “ ”这个结论，但在证明正确的情况下扣 1分） .答案： （） 1,2,3. 3 分 （）乙同学的结果不正确 . 4 分 例如：在 Rt ABC中， B=90， 则 . 如图 ，四边形 DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形 .设它的边长为 a,则依题意可得： ， . 如图 ，四边形 DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形 .设它的边长为 ,则依题意可得： ， . . 7 分 （）丙同学的结论正确 . 设 ABC的三条边分别为 不妨设
15、 ，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为 . 依题意可得： ， .同理 . = = = 又 ， ， ，即 . 在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . 10 分 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长 6米的钢管切 割成长 0.8m的钢管及长 2.5m的钢管 .余料作废 （ 1）现切割一根长 6m的钢管，且使余料最少 .问能切出长 0.8米及 2.5米的钢管各多少根？ （ 2）现需要切割出长 0.8米的钢管 89根， 2.5米的钢管 24根 .你能用 23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由 . 答
16、案：解：（ 1）若只切割 1根长 2.5米 的钢管，则剩下 3.5米长的钢管还可以切割长 0.8 米的钢管 4根，此时还剩余料 0.3米； 若切割 2根长 2.5米的钢管，则剩下 1米长的钢管还可以切割长 0.8米的钢管 1根，此时还剩余料 0.2米； 当切割 2根长 2.5米的钢管、 1根长 0.8米的钢管时，余料最少 .5 分 （ 2）用 22 根长 6m的钢管每根切割 1 根长 2.5 米的钢管， 4 根长 0.8 米的钢管；用 1根长 6m的钢管切割 2根长 2.5米的钢管， 1根长 0.8米的钢管； 9分 或用 12根长 6m的钢管每根切割 2根长 2.5米的钢管， 1根长 0.8米
17、的钢管；用11根长 6m的钢管每根切割 7根长 0.8米的钢管 . 9 分 如图，将 ABC的顶点 A放在 O 上，现从 AC 与 O 相切于点 A（如图 1）的 位置开始，将 ABC绕着点 A顺时针旋转，设旋转角为 （ 0 ,得 ， 20. 上周货运量 . 从平均数分析，建议预定火车费用较省 . 从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于 20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 . （本小题满分 9分）如图 12，四边形 ABCD是正方形，点 E， K 分别在 BC，AB 上，点 G在 BA的延长线上，且 CE=BK=AG. 求证： DE=DG； DE DG； 尺规作图：以线段 DE，
18、 DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； 连接 中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； 当 时，请直接写出 的值 . 答案：解： 证明： 四边形 是正方形 ， ，. 又 ， . ， .又 , , . 如图 2（注：图 3或其它画法正确的相应给分） 四边形 是平行四边形 . 证明：设 相交于 点 . 四边形 和四边形 都是正方形， AB CD, AB=CD, EF=DG, EF DG, BK=AG, KG=AB=CD, 四边形 为平行四边形 . CK=DG=EF, CK DG. . . CK EF, 四边形 是平行四边形 .
19、 (注：由 CK DG, EF DG得 CK EF 也可 ) . （本小题满分 8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需 要 40分钟完工，若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理 20分钟才能完工 . 问乙单独整理多少分钟完工？ 若乙因式作需要，他的整理时间不超过 30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 答案：解： 设乙单独整理 分钟完工 ，根据题意得： 解得： .经检验 是原方程的解 . 答：乙单独整理 80分钟完工 . 设甲整理 分钟完工，根据题意得： 1， 解得： 25 答：甲至少整理 25分钟完工 . （注：以下解答也给分 .设甲、乙分别整理 分钟，得 . ，
20、 ， 25.） （本小题满分 8分）如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关 -1， 1， 2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所 指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形） . 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人 “不谋而合 ”，用列表法（或画树形图）求两人 “不谋而合 ”的概率 .答案：解： P（得到负数） = 用下表列举所有的可能结果： 从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种， 因此 P（两人 “不谋而合 ”） = （注：画树状图正确也相应给分） （本小题满分 8分）如图 10，在 68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点 O 和 ABC的顶点均为小正方形的顶点 . 以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使 ABC和 ABC位似，且位似比为 1： 2 连接 中的 AA，求四边形 AACC的周长 .（结果保留根号） 答案：解： 如图 1. 在 中， =2，得 ；于是 ， 四边形 的周长 =
