1、2011年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学 选择题 如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点 A在 轴上，顶点 B的坐标为 （ 6， 4）若直线 l经过点（ 1， 0），且将 OABC分割成面积相等的两部分，则直线 l的函 数式是（ ） A B C D 答案： D 若关于 的方程 的一个根为 ，则另一个根为（ ） A B C 1 D 3 答案： D 直角三角形两直角边的长分别为 ， ，它的面积为 3，则 与 之间的函数关系 用图象表示大致是（ ）答案： C 下列说法中正确的是（ ） A了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式； B要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适
2、合用扇形统计图； C若气象部门预报明天下雨的概率是 80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%； D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件 答案： D 美国航空航天局发布消息， 2011年 3月 19日，月球将到达 19年来距离地球最 近的位置，它与地球的距离约为 356000千米，其中 356000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： A 计算 的结果正确的是（ ） A B C D 答案： A 的倒数是（ ） A BC 2 D答案： B 如图，将一张边长为 3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A 9 B CD 答案
3、： B 设 m n 0， m2 n2 4mn，则【 】 A 2 B C D 3 答案： A 甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进， A、 B两地间的路程为20km他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B地 3h 答案： A 如果 60m表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 40m”可以表示为【 】 A -20m B -40m C 20m D 40m 答案： B 下面的图形中，既是轴对称图形又是中
4、心对称图形的是【 】 答案： C 计算 的结果是【 】 A 3 B 3 C 3 D 3 答案： D 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 如图， AB CD， DCE 80，则 BEF【 】 A 120 B 110 C 100 D 80 答案： C 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 答案： B 若 3是关于方程 x2-5x c 0的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 A -2 B 2 C -5 D 5 答案： B 如图， O的弦 AB 8， M是 AB的中点，且 OM 3，
5、则 O的半径等于【 】 A 8 B 4 C 10 D 5 答案： D 填空题 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x轴上，并与直线 y x相切设三个半圆的半 径依次为 r1、 r2、 r3，则当 r1 1时， r3 答案： 已知 20，则 的余角等于 答案： 0 实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填 “ ”“ ”或“ ”） 答案： 分解因式： 答案： 若 ， ，则 答案： 如图，梯形 ABCD内接于 O， AD BC， ，则 的度数为 答案： （不带单位不扣分） 请在如图的正方形网格纸中，以 O为位似中心，将 ABC放大为原来的 2倍（画一个即可） 答案： 在 4张卡片上分别
6、写有 14的整数随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于 4的概率是 答案： 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ， ， ，点 E在 AB边上，且 CE平分 ， DE平分 ，则点 E到 CD的距离为 答案： 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 （米）与火车行驶时间 （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 火车的长度为 120米； 火车的速 度为 30米 /秒； 火车整体都在隧道内的时间为 25秒； 隧道长度为 750米 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）答案： （多填、少填或错填均不给分） 答案： 答案： 七位女生的体重
7、(单位： kg)分别为 36、 42、 38、 42、 35、 45、 40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg 答案： 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB 2cm，点 E在 BC上，且 AE CE若将纸片沿 AE折叠，点 B恰好与 AC上的点 B1重合，则 AC cm 答案： 分解因式： 3m(2xy)23mn2 答案： 。 如图，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行 )，测得 ACB 30， ADB 60， CD 60m，则河宽 AB为 m(结果保留根号 ) 答案： 计算题 （本题满分 6分）计算： 答案：解：原式 4分 6分 (10分 )(1)计算： 22 (-1)4 (-2)0-|
8、-3|； (2)先化简，再求值： (4ab3-8a2b2)4ab (2a b)(2a-b)，其中 a 2， b 1 答案： (1)原式 4 1 1-3 1。 (2)原式 4ab(b2-2ab)4ab 4a2-b2 b2-2ab 4a2-b2 4a2-2ab 当 a 2， b 1时，原式 422-221 16-4 12。 解答题 （本题满分 10分） （ 1）如图 ，在正方形 ABCD 中， AEF 的顶点 E， F 分别在 BC， CD边上，高 AG与正方形的边长相等，求 的度数 （ 2）如图 ，在 Rt ABD中， ， ，点 M， N是 BD边上的任意两点，且 ，将 ABM绕点 A逆时针旋转
9、 至 ADH位置，连接 ，试判断 MN， ND， DH之间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，连接 BD分别交 AE， AF于点 M， N，若 ， ，求 AG， MN的长 答案：（ 1）在 Rt ABE和 Rt AGE中， ， ， ABE AGE 1分 同理， 2分 （ 2） 3分 ， ， 又 ， ， AMN AHN 5分 ， ， 6分 （ 3）由（ 1）知， ， 设 ，则 ， ， 解这个方程，得 ， （舍去负根） 8分 在（ 2）中， ， ， 9分 设 ，则 即 10分 （本题满分 9分）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出 20桶，每桶盈利 40元为了支援我市抗旱救灾，农机服务站
10、决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1元，农机服务站平均每天可多售出 2桶 （ 1）假设每桶柴油降价 元，每天销售这种柴油所获利润为 元，求 与 之间的函数关系式； （ 2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ 答案：解：（ 1） 4分 （ 2） 当 时， 有最大值 1250 因此，每桶柴油降价 15元后出售，可获得最大利润 8分 因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利 450元 9分 （本题满分 9分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对
11、员工进行适当的奖惩为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图 （ 1）求样本容量，并补全条形统计图； （ 2）求样本的众数，中位数和平均数； （ 3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由 答案：解：（ 1）设样本容量为 ，则 ，所以 即样本容量为 15 1分 （ 2）样本的众数为 4万元； 3分 中位数为 6万元； 4分 平均数为 （万元） 5分 （ 3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6万元因为从 来源 :中 ,国教 ,育出 ,版网 样
12、本情况看，个人年利润在 6万元以上的有 7人，占总数的一半左右可以估计，如果个人年利润定为 6万元，将有一半左右的员工获得奖励 7分 （说明：答对 “6万元 ”得 1分，理由大致相同，得 1分） 如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 7.4万元因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大可以估计，如果个人年利润定为 7.4万元，大约会有 的员工获得奖励 9分 （说明：答对 “7.4万元 ”得 1分，理由大致相同，得 1分） （本题满分 8分）如图， AB是 O的直径，过 B点作 O的切线，交弦AE的延 长线于点 C，作 ，垂足为 D，若 ， ， 求 DE的长 答案：解法一： BC是
13、O的切线， 在 Rt ABC中， ， 3分 在 Rt AOD中， ， 6分 ， 8分 解法二：连接 BE AB为直径， 3分 在 Rt ABC中， ， 6分 ， 8分 （本题满分 10分）在平面直角坐标系中，点 P从原点 O出发，每次向上平移 2个单位长度或向右平移 1个单位长度 （ 1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点 P从点 O出发，平移 1次后， 2次后， 3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： （ 2）观察发现：任一次平移，点 P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移 1次后在函数 的图象上；平移 2次后在函数 的图象上 由此我们知道，平移 次后在函数 的图象
14、上（请填写相应的式） （ 3）探索运用：点 P从点 O出发经过 次平移后，到达直线 上的点 Q，且平移的路径长不小于 50，不超过 56，求点 Q的坐标 答案：解：（ 1）（说明：描点正确得 1分，坐标填写正确得 1分） 2分 （ 2） ； ； 5分 （说明：写对一个式得 1分） （ 3）设点 Q的坐标为 ，依题意， 解这个方程组，得到点 Q的坐标为 7分 平移的路径长为 ， 50 56 37.5 42 9分 而点 Q的坐标为正整数，因此点 Q的坐标为 ， 10分 （本题满分 8分）解方程 答案：解：两边同时乘以 ，得 3分 解这个方程，得 7分 检验： 时 ， 不是原分式方程的解，原分式方程
15、无解 8分 答案：由 ，得 x 1，由 ，得 x4。 所以不等式组的解集为 。它的整数解 1， 2， 3。 (9分 )某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查 (要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类 )，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示 “其他球类 ”的扇 形的圆心角为 度； (2)将条形图补充完整； (3)若该校有 2000名学生，则估计喜欢 “篮球 ”的学生共有 人 答案：解 (1)300， 36。 (2)喜欢足球的有 300-120-60-30 90人
16、，所以据此将条形图补充完整（如右图）。 (3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有 120人，占 120 300 40%，所以该校 2000名学生中，估计喜欢 “篮球 ”的学生共有200040%=800（人）。 (8分 )如图， AM切 O于点 A， BD AM于点 D， BD交 O 于点 C， OC平分 AOB求 B的度数 答案：解： OC平分 AOB， AOC COB， AM切 O于点 A，即 OA AM，又 BD AM， OA BD， AOC OCB 又 OC OB， OCB B， B OCB COB 600。 (8分 )在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子
17、跳 210个已知儿子每分钟比父亲多跳 20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 答案：解：设父亲每分钟跳 x个，儿子每分钟跳 x 20个。 依题意有 。解之，得 x 120。 经检验， x 120是方程的根。 当 x 120时， x 20 140。 答：父亲每分钟跳 120个，儿子每分钟跳 140个。 (8分 )比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如： 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点： ； 不同点： ； 答案：解：相同点： 正五边形的和正六
18、边形都是轴对称图形。 正五边形的和正六边形内角都相等。 不同点： 正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。 正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴，轴于 A， B两点，点 C为 OB的中点，点 D在第二象限，且四边形 AOCD为矩形 （ 1）直接写出点 A， B的坐标，并求直线 AB与 CD交点的坐标； （ 2）动点 P从点 C出发，沿线段 CD以每秒 1个单位长度的速度向终点 D运动；同时 来源 :中教网 ，动点 M从点 A出发，沿线段 AB以每秒 个单位长度的速度向终点 B运动，过点 P作
19、 ，垂足为 H，连接 ， 设点 P的运动时间为 秒 若 MPH与矩形 AOCD重合部分的面积为 1，求 的值； 点 Q是点 B关于点 A的对称点，问 是否有最小值，如果有，求出相应的点 P的坐标；如果没有，请说明理由答案：解：（ 1） ， 1分 当 时， ， 所以直线 AB与 CD交点的坐标为 2分 （ 2） 当 0 时， MPH与矩形 AOCD重合部分的面积即 MPH的面积 过点 M作 ，垂足为 N 由 AMN ABO，得 4分 MPH的面积为 当 时， 5分 当 3时，设 MH与 CD相交于点 E， MPH与矩形 AOCD重合部分的面积即 PEH的面积 过点 M作 于 G， 交 HP的延长线于点 F 由 HPE HFM，得 8分 PEH的面积为 当 时， 综上所述，若 MPH与矩形 AOCD重合部分的面积为 1， 为 1或 9分 （ 3） 有最小值 连接 PB， CH，则四边形 PHCB是平行四边形 当点 C， H， Q在同一直线上时， 的值最小 11分 点 C， Q的坐标分别为 ， ， 直线 CQ的式为 ， 点 H的坐标为 因此点 P的坐标为 12分
