1、2011年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学 选择题 （ 2011 南充）如图， ABC和 CDE均为等腰直角三角形，点 B， C， D在一条直线上，点 M是 AE的中点，下列结论： tan AEC= ； S ABC+S CDES ACE； BM DM； BM=DM正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D （ 2011 南充）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 AB为 6分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1分米，油面宽变为 8分米，圆柱形油槽直径 MN 为（ ） A 6分米 B 8分米 C 10分米 D 12分米 答案： C 如图，依题意得 AB
2、=6， CD=8，过 O 点作 AB的垂线，垂足为 E，交 CD于 F点，连接 OA， OC，由垂径定理，得 AE= AB=3， CF= CD=4， 设 OE=x，则 OF=x1， 在 Rt OAE中， OA2=AE2+OE2， 在 Rt OCF中， OC2=CF2+OF2， OA=OC， 32+x2=42+（ x1） 2， 解得 x=4， 半径 OA= =5， 直径 MN=2OA=10分米 故选 C （ 2008 温州）若分式 的值为零，则 x的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 答案： B （ 2011 南充）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 v（ km/h）和行车时间 t（
3、h）之间的函数图象是（ ）答案： B （ 2011 南充）方程（ x+1）（ x2） =x+1的解是（ ） A 2 B 3 C 1， 2 D 1， 3 答案： D （ 2011 南充）下列计算不正确的是（ ） A + =2 B（ ） 2= C 3=3 D =2答案： A （ 2011 南充）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 25 30之间的频率为（ ） A 0.1 B 0.17 C 0.33 D 0.4 答案： D （ 2011 南充）如图，直线 DE经过点 A， DE BC， B=60，下列结论成立的是（ ）
4、A C=60 B DAB=60 C EAC=60 D BAC=60 答案： B （ 2011 南充）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如下表： 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ） A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌 答案： D （ 2011 南充）计算 a+（ a）的结果是（ ） A 2a B 0 C a2 D 2a 答案： B 填空题 （ 2011 南充）过反比例函数 y= （ k0）图象上一点 A，分别作 x轴， y轴的垂线，垂足 分别为 B， C，如果 ABC的面积为 3则 k的值为 _ 答案：或 6 （ 2011 南充）如图， PA， PB是 O
5、是切线， A， B为切点， AC 是 O 的直径，若 BAC=25，则 P=_度 答案： （ 2011 南充）某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 _件 答案： 某灯具厂从 1万件同批次产品中随机抽取了 100件进行质检，发现其中有 5件不合格， 不合格率为： 5100=5%， 估计该厂这一万件产品中不合格品为 100005%=500件 故答案：为： 500 （ 2011 南充）计算（ 3） 0=_ 答案： 计算题 （ 2011 南充）先化简，再求值： （ 2），其中 x=2 答案：解：原式 = = =，
6、当 x=2时，原式 = =1 解答题 （ 2011 南充）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 x1+x2x1x2 1且 k为整数，求 k的值 答案：解：（ 1） 方程有实数根， =224（ k+1） 0，（ 2分） 解得 k0 故 K 的取值范围是 k0（ 4分） （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2， x1x2=k+1（ 5分） x1+x2x1x2=2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2（ 6分） 又由（ 1） k0， 2 k0（ 7分） k为整数， k的值为 1和 0（ 8
7、分） （ 2011 南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元 /千度）与电价 x（元 /千度）的函数图象如图： （ 1）当电价为 600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （ 2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元 /千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过 60千度，为了获得最大利润 ，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 答案：解：（ 1）工厂每千度电产生利润 y（元 /千度）与电价 x（元 /千度）的函数式为
8、： y=kx+b（ 1分） 该函数图象过点（ 0， 300），（ 500， 200）， ， 解得 y= x+300（ x0）（ 3分） 当电价 x=600元 /千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y= 600+300=180（元 /千度）（ 4分） （ 2）设工厂每天消耗电产生利润为 w元，由题意得： W=my=m（ x+300） =m（ 10m+500） +300（ 5分） 化简配方，得： w=2（ m50） 2+5000（ 6分） 由题意， m60， 当 m=50时， w 最大 =5000， 即当工厂每天消耗 50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为 5000元（ 8分） （ 2011 南充
9、）如图，点 E是矩形 ABCD中 CD边上一点， BCE沿 BE折叠为 BFE，点 F落在 AD上 （ 1）求证： ABE DFE （ 2）若 sin DFE= ，求 tan EBC的值 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形 A= D= C=90， BCE沿 BE折叠为 BFE， BFE= C=90， AFB+ DFE=180 BFE=90， 又 AFB+ ABF=90， ABF= DFE， ABE DFE， （ 2）解：在 Rt DEF中， sin DFE= = ， 设 DE=a， EF=3a， DF= =2 a， BCE沿 BE折叠为 BFE， CE=EF=3a， CD=DE+CE
10、=4a， AB=4a， EBC= EBF， 又由（ 1） ABE DFE， = = = ， tan EBF= = ， tan EBC=tan EBF= 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC，点 E， F在 BC 上， 且 BE=FC，连接DE， AF求证： DE=AF 答案：证明： 四边形 ABCD为等腰梯形且 AD BC， AB=DC B= C，（ 1分） 又 BE=FC， BE+EF=FC+EF即 BF=CE，（ 2分） ABF DCE，（ 3分） DE=AF（ 4分） （ 2011 南充）在一个不透明的口袋中装有 4张相同的纸牌，它们分别标有数字 1， 2， 3， 4随机地摸取出一张
11、纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5的概率； （ 2）甲、乙两个人进行游戏 ，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由 答案：解：根据题意，列表如下： （ 2分） 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16种，它们出现的可能性相等 （ 1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4个， P（ A） = = ； （ 2）这个游戏公平，理由如下： 来源 :Z|xx|k.Com 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8个， P（ B） = =
12、 ， 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8个， P（ C） = = ， 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平 （本小题满分 10分）在直角梯形 ABCD中， AB CD， ABC=90，AB=2BC=2CD， 对角线 AC 与 BD相交于点 O，线段 OA， OB的中点分别为 E， F。 （ 1）求证： FOE DOC； （ 2）求 sin OEF的值； （ 3）若直线 EF 与线段 AD， BC 分别相交于点 G， H，求 的值。答案：解：（ 1） 是 的中位线， 而 （ 2） （ 3） ， 同理 （本小题满分 12分）图形既关于点 O 中心对称，又
13、关于直线 AC， BD对称，AC=10， BD=6，已知点 E， M是线段 AB上的动点（不与端点重合），点 O 到 EF， MN的距离分别 为 ， ， OEF与 OGH组成的图形称为蝶形。 （ 1）求蝶形面积 S的最大值； （ 2）当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时，求 与 满足的关系式，并求 的取值范围。 答案：解：（ 1）由题意，得四边形 是菱形 . 由 ，得 ， ，即 所以当 时， . （ 2）根据题意，得 . 如图，作 于 ， 关于 对称线段为 ， 1）当点 不重合时，则 在 的两侧，易知 . ， 由 ，得 ，即 ，此时 的取值范围为 且 2）当点 重合时，则 ，此时
14、 的取值范围为 . （本小题满分 10分）设函数 （ 为实数） （ 1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像； （ 2）根据所画图像，猜想出：对任意实数 ，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （ 3）对任意负实数 ，当 时， 随着 的增大而增大，试求出 的一个值 答案：解：（ 1）如两个函数为 ，函数图形略； （ 2）不论 k取何值，函数 的 图象必过定点 ， 且与 轴至少有 1个交点 .证明如下： 由 ，得 当 即 时，上式对任意实数 k都成立，所以函数的图像必过定点 . 又因为当 时，函数 的图像与 x轴有一个交点； 当
15、 时， ，所以函数图像与 x轴有两个交点 . 所以函数 的图象与 轴至少有 1个交点 . （ 3）只要写出 的数都可以 . ， 函数 的图像在对称轴直线 的左侧， 随 的增大而增大 . 根据题意，得 ，而当 时， 所以 . （ 2011 南充）如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD=AB=CD=2， C=60， M是 BC 的中点 （ 1）求证： MDC是等边三角形； （ 2）将 MDC绕点 M旋转，当 MD（即 MD）与 AB交于一点 E， MC（即MC）同时与 AD交于一点 F时，点 E， F和点 A构成 AEF试探究 AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，
16、请计算出 AEF周长的最小值 答案：（ 1）证明：过点 D作 DP BC，于点 P，过点 A作 AQ BC 于点 Q， C= B=60 CP=BQ= AB， CP+BQ=AB， 又 ADPQ 是矩形， AD=PQ， 故 BC=2AD， 由已知，点 M是 BC 的中点， BM=CM=AD=AB=CD， 即 MDC中， CM=CD， C=60， 故 MDC是等边三角形 （ 2）解： AEF的周长存在最小值，理由如下： 连接 AM，由（ 1）平行四边形 ABMD是菱形， MAB， MAD和 MCD是等边三角形， BMA= BME+ AME=60， EMF= AMF+ AME=60， BME= AMF， 在 BME与 AMF中， BM=AM， EBM= FAM=60， BME AMF（ ASA）， BE=AF， ME=MF， AE+AF=AE+BE=AB， EMF= DMC=60，故 EMF是等边三角形， EF=MF， MF的最小值为点 M到 AD的距离 ，即 EF 的最小值是 ， AEF的周长 =AE+AF+EF=AB+EF， AEF的周长的最小值为 2+ ， 答：存在， AEF的周长的最小值为 2+
