1、2011年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学 选择题 不等式组 的解集为（ ） A x 2 B x 3 C x 2或 x -3 D 2 x 3 答案： D 试题考查知识点：解不等式组 思路分析：分别解出两个不等式的解集，再找出交集即可 具体解答过程： 对于 2x-4 0解之得： x 2；对于 3-x 0，解之得： x 3 原不等式组的解集为： 2 x 3 故选 D 试题点评： 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点 .且规定，正方形的内部不包含边界上的点 .观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1
2、个整点，边长为 3的正方形内部有 9个整点， 则边长为 8的正方形内部的整点的个数为 A 64. B 49. C 36. D 25. 答案： B 右图是某物体的直观图，它的俯视图是 答案： A 据报道， 2011年全国普通高等学校招生计划约 675万人 .数 6750000用科学计数法表示为 A 675104. B 67.5105. C 6.75106. D 0.675107. 答案： C 若 x1， x2是一元二次方程 x2+4x+3=0的两个根，则 x1x2的值是 A 4. B 3. C -4. D -3. 答案： B 下列事件中，为必然事件的是 A购买一张彩票，中奖 . B打开电视，正在
3、播放广告 . C抛掷一枚硬币，正面向上 . D一个袋中只装有 5个黑球，从中摸出一个球是黑球 . 答案： D 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A x+10， x-30. B x+10， 3-x0. C x+10. D x+10. 答案： B 函数 中自变量 x的取值范围是 A x0. B x-2. C x2. D x-2. 答案： C 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， AD=DC=CB，若 ABD 25，则 BAD的大小是 A 40. B 45. C 50. D 60. 答案： C 下列各数中，最小的是（ ） . A 0.1 B 0.11 C 0.02 D
4、0.12 答案： C 如图，铁路 MN 和公路 PQ在点 O 处交汇， QON=30.公路 PQ上 A处距离 O 点 240米 .如果火车行驶时，周围 200米以内会受到噪音的影响 .那么火车在铁路 MN 上沿 ON方向以 72千米 /时的速度行驶时， A处受噪音影响的时间为 A 12秒 . B 16秒 . C 20秒 . D 24秒 . 答案： B 为广泛开展阳光健身活动， 2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共 38万元 .图 1、图 2分别反映的是 2010年投入资金分配和 2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据 .。根据以上信息，下列判断：（
5、 1）在 2010年总投入中购置器材的资金最多； （ 2） 2009年购置器材投入资金比 2010年购置器材投入资金多 8%； （ 3）若 2011年购置器材投入资金的年增长率与 2010年 购置器材投入资金的年增长率相同，则 2011年购置器材的投入是 3838%（ 1+32%）万元 . 其中正确判断的个数是 A 0. B 1. C 2. D 3. 答案： C 如图，在菱形 ABCD中， AB=BD，点 E， F分别在 AB， AD上，且AE=DF.连接 BF 与 DE相交于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H.下列结论： AED DFB； S 四边形 BCDG= CG2； 若 AF=2D
6、F，则 BG=6GF .其中正确的结论 A只有 . B.只有 . C.只有 . D. . 答案： D 如左下图所示的几何体的正视图是（ ）答案： B 有理数 -3的相反数是 A 3. B -3. CD . 答案： A 如图，某运动员 P从半圆跑道的 A点出发沿 匀速前进到达终点 B，若以时间 t为自变量，扇形 OAP的面积 S为函数的图象大致是（ ） 答案： C 如图 a是长方形纸带， DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 CFE的度数是（ ） A 110 B 120 C 140 D 150 答案： B 填空题 若菱形的两条对角线长分别是 6和 8
7、，则该菱形的面积是 2 答案： 如图， ABCD的顶点 A， B的坐标分别是 A（ -1， 0）， B（ 0， -2），顶点C， D在双曲线 y= 上，边 AD交 y轴于点 E，且四边形 BCDE的面积是 ABE面积的 5倍，则 k=_. 答案： 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水 .至 12分钟时，关停进水管 .在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示 .关停进水管后，经过 _分钟，容器中的水恰好放完 .答案： 某次数学测验中，五位同学的分数分别是： 89， 91， 1
8、05， 105， 110.这组数据的中位数是 _，众数是 _，平均数是 _. 答案：； 105;100 sin30的值为 _. 答案： /2 附加题（共 10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于 90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90分；如果你全卷总分已经达到或超过 90分，则本题的得分不计入全卷总分 【小题 1】（ 5分）计算： 【小题 2】（ 5分）如图，已知直线 ， ，则 度 答案： 【小题 1】 6 （ 5分） 【小题 1】 70 （ 5分） 如图， AB
9、 CD， AC BC，垂足为 C若 A=40，则 BCD= 度 答案： 太阳半径约为 696000千米，数字 696000用科学记数法表示为 千米 答案： 已知一组数据为： 8， 9， 7， 7， 8， 7，则这组数据的众数为 答案： 计算： 答案： 如图， A是 O 的圆周角， A=60，则 OBC的度数为 度 答案： 直线 不经过第 象限 答案：二 已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 答案： 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得 7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折
10、 次，可以得到 条折痕 答案： ; 因式分解： 答案： 计算题 （本题满分 6分）先化简，再求值： ，其中 x=3. 答案： (本题 6分 ) 解：原式 x(x-2)/x(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x x/(x+2)(x-2) x/(x+2) 当 x=3时，原式 =3/5 （ 9分）先化简，再求值 : ，其中 . 答案：解： 4 分 6 分 当 时， 原式 7 分 9 分 （ 9分）计算： . 答案：解 : 8 分 10 9分 解答题 （本题满分 7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转 .如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口 . （ 1）
11、试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （ 2）求至少有一辆汽车向左转的概率 . 答案：解法 1： （ 1）根据题意，可以画出如下的 “树形图 ”： 这两辆汽车行驶方向共有 9种可能的结果 （ 2）由（ 1）中 “树形图 ”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5种，且 所有结果的可能性相等 P（至少有一辆汽车向左转） 5/9 解法 2：根据题意，可以列出如下的表格： 以下同解法 1（略） （本题满分 7 分）在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标是 A（ -7， 1），B（ 1， 1）， C（ 1， 7） .线段 DE的端点坐标是 D（ 7， -1）， E（ -1，
12、 -7） . （ 1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED重合； （ 2）将 ABC绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 . 答案：（ 1）将线段 AC 先向右平移 6个单位， 再向下平移 8个单位 .（其它平移方式也可） （ 2） F（ -1,-1） （ 3）画出如图所示的正确图形 （本题满分 8分）如图， PA为 O 的切线， A为切点 .过 A作 OP的垂线AB，垂足为点 C，交 O 于点 B.延长 BO 与 O 交于点 D，
13、与 PA的延长线交于点 E. （ 1）求证： PB为 O 的切线； （ 2）若 tan ABE= ，求 sinE的值 . 答案： （ 1）证明：连接 OA PA为 O 的切线， PAO=90 OA OB， OP AB于 C BC CA， PB PA PBO PAO PBO PAO 90 PB为 O 的切线 （ 2）解法 1：连接 AD， BD是直径， BAD 90 由（ 1）知 BCO 90 AD OP ADE POE EA/EP AD/OP 由 AD OC得 AD 2OC tan ABE=1/2 OC/BC=1/2，设 OC t,则 BC 2t,AD=2t由 PBC BOC，得 PC 2BC
14、 4t， OP 5t EA/EP=AD/OP=2/5，可设 EA 2m,EP=5m,则 PA=3m PA=PB PB=3m sinE=PB/EP=3/5 （ 2）解法 2：连接 AD，则 BAD 90由（ 1）知 BCO 90 由 AD OC， AD 2OC tan ABE=1/2, OC/BC=1/2,设 OC t， BC 2t， AB=4t由 PBC BOC，得 PC 2BC 4t， PA PB 2 t 过 A作 AF PB于 F，则 AF PB=AB PC AF= t 进而由勾股定理得 PF t sinE=sin FAP=PF/PA=3/5 （本题满分 10分）星光中学课外活动小组准备围
15、建一个矩形生物苗圃园 .其中一边靠墙，另外三边用长 为 30 米的篱笆围成 .已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米 . （ 1）若平行于墙的一边的长为 y米，直接写出 y与 x之间的函数关系式及其自变量 x的取值范围； （ 2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （ 3）当这个苗圃园的面积不小于 88平方米时，试结合函数图像，直接写出 x的取值范围 . 答案：解：（ 1） y=30-2x(6x0） , 因为抛物线的对称轴为直线 F为（ R+2， R）， 代入抛物线的表达式，得 5 分 解得 ( 舍去 )6 分 当直线 EF
16、 在 轴下方时，设圆的半径为 r（ r0） , 则 F为（ r+2， -r）， 代入抛物线的表达式，得 7 分 解得 ( 舍去 )8 分 所以圆的半径为 或 （ 3）解法一：如图，过 D作 轴的平行线，交 于点M， 9 分 求得直线 的表达式为： 10 分 设 D（ ， ），则 M（ ， ） 11 分 = = 当 时， DM有最大值为 ， 12 分 即当 D（ ， ）时， 13 分 的面积最大 14 分 （ 3）解法二：设 D（ ， ）， 则 9 分 11 分 12 分 当 时， 的面积最大值为 ， 13 分 此时， D（ ， ） 14分 （ 9分）如图，正方形 ABCD的边长为 8， E是边
17、 AB上的一点， , EF DE 交 BC 于点 F. （ 1）求 的长； （ 2）求 的长 答案：解：（ 1）在 中 4 分 （ 2） 5 分 在正方形 中， 6 分 7 分 即 9 分 （ 9分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季 度该品牌 A、 B、 C、 D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）。 （ 1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （ 2）求出第一季度 C型号的销售量和 A、 D两型号销售量所占的百分比，并把两幅统计图补充完整； （ 3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 1800辆，求 C型号电动自行车应订购多
18、少辆？ 答案：解： （ 1） 21035%=600（辆） 3 分 （ 2） C品牌：60030%=180； 4 分 A品牌： 150600=25%； 5分 D品牌： 60600=10% 6分 （ 3） 180030%=540（辆） 9 分 （ 9分）如图，已知点 B、 E、 C、 F在同一直线上， AB=DE， A= D，AC DF 求证：（ 1） ABC DEF； （ 2） BE=CF 答案：证明： （ 1） AC DF， ACB= F， 2 分 在 ABC和 DEF中， ， 4 分 ABC DEF（ AAS）； 6分 （ 2） ABC DEF， BC=EF， 8 分 BC-CE=EF-CE
19、， 即 BE=CF 9 分 （ 9分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字： 1， 2， 3， 4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a， b，把 a， b作为点 A的横、 纵坐标 （ 1）用列表法或树状图表示出 A（ a， b）所有可能出现的结果； （ 2）求点 A（ a， b）在函数 的图象上的概率 答案： .解：（ 1）列表得 5 分 （ 2）若点 A在 图象上，则 a=b， 由（ 1）得 因此，点 A（ a， b）在函数 图象上的概率为 9 分 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据
20、概率公式求出该事件的概率 解答：解： （ 1）列表得： a b 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 因此，点 A（ a， b）的个数共有 16个； （ 2）若点 A在 y=x上，则 a=b， 由（ 1）得 P(a=b)= = ， 因此，点 A（ a， b）在函数 y=x图象上的概率为 点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完
21、成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 （ 9分）某批发商以每件 50元的价格购进 800件 T恤，第一个月以单价 80元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40元，设第二个月单价降低 元 （ 1）填表：（不需化简） （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：解：（ 1） ， ， （每空 1分） 3 分 （ 2）根
22、据题意，得 6 分 整理，得7 分 解这个方程，得8 分 当 时， 答：第二个月的单价应是 70元 9 分 （ 12分）如图，面积为 8的矩形 ABOC 的边 OB、 OC分别在 轴、 轴的正半 轴上，点 A在双曲线 的图象上，且 AC=2 （ 1）求 值； （ 2）将矩形 ABOC 以 B旋转中心，顺时针旋转 90后得到矩形 FBDE，双曲线交 DE于 M点，交 EF 于 N 点，求 MEN 的面积 (3)在双曲线上是否存在一点 P，使得直线 PN与直线 BC 平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 矩形 ABOC 的面积为 8，且 AC=2 AB=41 分
23、点 A在第一象限 A（ 2， 4） 2 分 顶点 A在双曲线 的图象上， 将 A点代入双曲线函数中，得：即 ； 3 分 （ 2） 矩形 ABOC 以 B为旋转中心，顺时针旋转 90后得到矩形 BDEF 点 N、 E纵坐标为 2，点 M、 E横坐 标为 64 分 将 代入 中，得 ， 5 分 将 代入 中，则 6 分 M（ 6， ）， E（ 6， 2）， N（ 4， 2）， EM= ， EN= 27 分 8 分 （ 3）设直线 BC 的表达式为 （ ）， B（ 2， 0）、 C(0,4) 得 直线 BC 的表达式为 9 分 若直线 ，则可设直线 PN为 把 N（ 4， 2）代入，得 直线 PN为
24、 10 分 由 11 分 得 P点的坐标为（ 1， 8） 12 分 （本题满分 12分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3经过 A（ -3， 0）， B（ -1，0）两点 .（ 1）求抛物线的式； （ 2）设抛物线的顶点为 M，直线 y=-2x+9与 y轴交于点 C，与直线 OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD上 .若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （ 3）如图 2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q（ 0， 3）作不平行于 x轴的直线交抛物线于 E， F两点 .问在 y轴的负半轴上是否存在点 P，使 PEF的内心在
25、y轴上 .若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .答案：（ 1）抛物线 y=ax2+bx+3经过 A（ -3,0）， B（ -1,0）两点 9a-3b+3 0 且 a-b+3 0解得 a 1b 4 抛物线的式为 y=x2+4x+3 （ 2）由（ 1）配方得 y=(x+2)2-1 抛物线的顶点 M（ -2， ,1） 直线 OD的式为 y= x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（ h， h）， 平移的抛物线式为 y=（ x-h） 2+ h. 当抛物线经过点 C时， C（ 0， 9）， h2+ h=9， 解得 h= . 当 h 时，平移的抛物线与射线 CD只有一个公共点 . 当抛物线与直线
26、CD只有一个公共点时， 由方程组 y=（ x-h） 2+ h,y=-2x+9. 得 x2+（ -2h+2） x+h2+ h-9=0， =（ -2h+2） 2-4（ h2+ h-9） =0， 解得 h=4. 此时抛物线 y=（ x-4） 2+2与射线 CD唯一的公共点为（ 3， 3），符合题意 . 综上：平移的抛物线与射线 CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 h . （ 3）方法 1将抛物线平移，当顶点至原点时，其式为 y=x2， 设 EF 的式为 y=kx+3（ k0） . 假设存在满足题设条件的点 P（ 0， t），如图，过 P作 GH x轴，分别过 E， F作 GH
27、的垂线，垂足为 G， H. PEF的内心在 y轴上， GEP= EPQ= QPF= HFP， GEP HFP， .9分 GP/PH=GE/HF, -xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t) 2kxE xF=（ t-3）（ xE+xF） 由 y=x2， y=-kx+3.得 x2-kx-3=0. xE+xF=k,xE xF=-3. 2k（ -3） =（ t-3） k, k0, t=-3. y轴的负半轴上存在点P（ 0， -3），使 PEF的内心在 y轴上 . 方法 2 设 EF 的式为 y=kx+3（ k0） ,点 E， F的坐标分别为（ m,m2）（ n,n2）由方法 1知： mn=-3.作点 E关于 y轴的对称点 R（ -m,m2） ,作直线 FR交 y轴于点P，由对称性知 EPQ= FPQ， 点 P就是所求的点 .由 F,R的坐标，可得直线FR的式为 y=（ n-m） x+mn.当 x=0， y=mn=-3, P（ 0， -3） . y轴的负半轴上存在点 P（ 0,-3），使 PEF的内心在 y轴上 .
