1、2011年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学 选择题 对于一组数据： 75， 73， 75， 71， 76，下列说法正确的是（ ） A这组数据的平均数是 75 B这组数据的方差是 3.2 C这组数据的中位数是 74 D这组数据的众数是 76 答案： B 如图所示，电路图上有 A、 B、 C三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C或者同时闭合开关 A、 B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A B C D 答案： B 已知两圆的半径分别为 3cm，和 5cm，圆心距是 6cm，则两圆的位置关系 A相离 B外切 C相交 D内切 答案： C 如果正多边形的每个外角等于 40
2、，则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 7 答案： B 下列说法正确的是 A 3的平方根是 B对角线相等的四边形是矩形 C近似数 0.2050有 4个有效数字 D两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 答案： C 上海世博会永久地标建筑世博轴获 “全球生态建筑奖 ”，该建筑占地面积约为 104500平方米其中 104500这个数用科学记数法表示为 A 1.045 B 0.1045 C 10 45 D 1.045 答案： D -3的相反数等于 A 3 B -3 CD - 答案： A 将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上
3、，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 答案： D 填空题 如图，正方形 ABCD， E 为 AB上的动点，（ E 不与 A、 B 重合）联结 DE，作 DE的中垂线，交 AD于点 F （ 1）若 E为 AB中点，则 （ 2）若 E为 AB的 等分点 (靠近点 A)， 则 答案： 因式分解： =_ 答案： 若分式 有意义，则 x_ 答案： 该试题考查知识点：分式的意义。 思路分析：分是有意义的条件是：分母不为零。 具体解答过程： 由 2x10得： x 试题点评：这是考察分式基本概念的基础性题目。 如图，正方形 的边长为 cm，正方形 的边长为 cm如果正方形 绕点 旋转，那
4、么 、 两点之间的最小距离是_ 答案： 解答题 （本小题满分 5分）已知：如图，在 中， ，点 在上，以 为圆心， 长为半径的圆与 分别交于点 ，且 （ 1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， = ，求 的值 答案：解：（ 1）直线 与 相切 -1分 证明：如图 1，连结 ， ， 又 ， 直线 与 相切 -2分 （ 2）解法一：如图 1，连结 ， ， = -3分 是 的直径， ， = = -4分 AE=2AO = -5分 解法二：如图 2，过点 作 于点 ， ， = - 3分 ， = = -4分 = - -5分 （本小题满分 5分） “校园手机 ”现象越来越受到社会的关
5、注 “春节 ”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 图 图 （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是 “无所谓 ”态度的学生的概率是多少？ 答案：解：（ 1）家长人数为 8020%=400 -1分 正确补图 -2分 (2)表示家长 “赞同 ”的圆心角度数为 -3分 （ 3）学生持 “无所谓 ”态度的人数为 30人，调查的学生数为 140+30+30=200人 -4分 学生恰好持 “无所谓 ”态度的 概率是 -5分 （本小
6、题满分 5分）在 ABC中， AB=AC， BAC=1 20，过点 C作CD AB，且 CD=2AB，联结 BD， BD=2求 ABC的面积 答案：解：过点 B作 BE AC交 CD于 E，过点 A作 AF CB于 F CD AB， AB=AC， 四边形 ABEC是菱形 -1分 BE=CE=AB BAC=120 ABC=30， ABE=60， BED=60 CD=2AB， BD=2 ABC是等边三角形， AB=2 -2分 在 ABF中， AFB=90, ABC=30， AB =2 BF= ， AF=1 -3分 BC=2 -4分 ABC的面积为 -5分 （本小题满分 5分）已知反比例函数 y的图
7、象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点 A（ 2， 2） （ 1）求反比例函数与二次函数的式； （ 2）设二次函数图象的顶点为 B，判断点 B是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （ 3）若反比例函数图象上有一点 P，点 P的横坐标为 1，求 AOP的面积 答案：解：（ 1） 反比例函数 y的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于 点 A（ 2， 2） 4 ， 反比例函数的式为： 二次函数的式为： -2分 （ 2） 二次函数的图象的顶点为 B（ -2， -2）， 在 中，当 x=-2时， y= 顶点 B（ -2， -2）在反比例函数的图象上 -3分 （ 3） 点 P在 的图象
8、上，且点 P的横坐标为 1 P（ 1， 4） - 4分 - 5分 （本小题满分 5分）列方程或方程组解应用题： 九年级（ 1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一 部分学生乘慢车先行，出发 1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度 答案：解：设慢车的速度为x千米 /小时，则快车速度为 1.5x千米 /小时， 由题意得： -2分 解得： x=40 -4分 经经验 x=40是所列方程的根，且符合题意 -5分 答：慢车的速度为 40千米 /小时 （本小题满分 5分）已知，求代数式 的值 答案：解： -2分 -3分 当 时
9、， =-4分 =4 -5分 （本小题满分 5分）已知：如图，在 ABC中， ACB=90点 D是 AB的中点，延 长 BC到点 F， 延长 CB到点 E，使 CF=BE，联结 DE、 DC、 DF 求证： DE=DF 答案：证明： 在 ABC中， ACB=90,点 D是 AB的中点 CD=BD -1分 DCE= DBF -2分 CF=BE， CE = BF -3分 DCE DBF-4分 DE=DF -5分 （本小题满分 5分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解：去括号：-1分 移项： -2分 合并同类项： -3分 系数化 1： -4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 数轴表
10、示 -5分 （本小题满分 5分）计算： 答案：解：原式 =-4分 = -5分 在 ABC中， BC=6，AC=4， C=45o，在 BC上有一动点 P，过 P作 PD BA与 AC相交于点 D，连结 AP，设BP=x， APD的面积为 y. （ 1）求 y与 x之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围； （ 2）是否存在点 P，使 APD的面积最大？若存在，求出 BP的长，并求出 APD面积的最大值 . 答案：如图，过点 P作 PE AC于 E. PD BA， = ，即 AD=x.2 分 在 Rt PCE中， sin PCE=， PE=PC sin PCE=（ 6-x） 3 分 S APD
11、=AD PE= x （ 6-x）=-x2+2x. y与 x之间的函数关系式是 y=-x2+2x.5 分 又 P点不与 B、 C重合， 0x6.7 分 （ 2）要使 APD的面积最大，即二次函数 y=-x2+2x要取最大值， x= -=3时， y有最大值为 y=-32+23=3. 即当 BP的长为 3时， APD的面积最大为3.11 分 如图，已知 O是平面直角坐标系的原点，半径为 1的 B经过点 O，且与 x、 y 轴分别交于点 A、 C，点 A的坐标为（ -， 0）， AC的延长线与 B的切线 OD 交于点 D. （ 1）求 OC的长和 CAO的度数； （ 2）求点 D的坐标； （ 3）求过
12、点 A， O， D三点的抛物线的式； （ 4）在（ 3）中，点 P是抛物线上的一点，试确定点 P的位置，使得 AOP的 面积与 AOC的面积相等 . 答案：（ 1） AOC=90o， AC是 O的直径， AC=2. 又 点 A的坐标为（ -， 0）， OA=. OC=1. sin CAO=， CAO=30o.2 分 （ 2）如图，连接 OB，过点 D作DE x轴于点 E. OD为 O的切线， OB OD， BOD=90o. AB=OB， AOB= OAB=30o. AOD= AOB+ BOD=90o +30o=120o.4 分 在 AOD中， ODA=180o-120o-30o=30o= OA
13、D， OD=OA=. 在 Rt DOE中， DOE=180o-120o=60o. OE=ODcos60o=OD=， ED=OD sin60o= . 点 D的坐标为（，） 7 分 （ 3）因为过点 A， O， D三点的抛物线过原点，故设其式为y=ax2+bx. 将 A(-， 0)， D（，）代入式，得 解得 过点 A， O， D三点的抛物线式为 y=x2+x.10 分 （ 4） AOP与 AOC面积相等，且有公共边 OA， OA边上的高相等 设 P点的为（ x， y），则=OC=1， y=1. 当 y=1时， x2+x=1，解方程得，x1=， x2=11 分 当 y=-1时， x2+x=-1，此
14、方程 0，方程无解 . 当 P点的坐标是（， 1）或（， 1）时， AOP与 AOC面积相等 .12 分 （本小题满分 5分）已知菱形纸片 ABCD的边长为 ， A=60， E为 边上的点，过点 E作 EF BD交 AD于点F将菱形先沿 EF按图 1所示方式折叠，点 A落在点 处，过点作 GH BD分别交线段 BC、DC于点 G、 H,再将菱形沿 GH按图 1所示方式折叠，点 C落在点 处， 与 H分别交与 于点 M、 N若点 在 EF的内部或边上，此时我们称四边形 （即图中阴影部分）为 “重叠四边形 ” 图 1 图 2 备用图 （ 1）若把菱形纸片 ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1的等边三角形），点 A、 B、 C、 D、 E恰好落在网格图中的格点上如图 2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积； （ 2）实验探究：设 AE的长为，若重叠四边形 存在试用含 的代数式表示重叠四边形 的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） 答案：解：（ 1）重叠四边形的面积为 ； - -2分 （ 2）用含 的代数式表示重叠四边形 的面积为； -4分 的取值范围为 m 8 -5分
