1、2011年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学 选择题 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A正三角形 B正方形 C菱形 D正六边形 答案： B A x 4 B x 4 C x -4 D x -4 答案： A 如图，在 ABC中 E是 BC上的一点， EC 2BE，点 D是 AC的中点，设 ABC、 ADF、 BEF的面积分别为 S ABC， S ADF， S BEF，且 S ABC 12，则 S ADF-S BEF A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 考点：三角形的面积 分析：本题需先分别求出 S ABD， S ABE再根据 S ADF-S BEF=S ABD-S ABE即
2、可求出结果 解： S ABC=12， EC=2BE，点 D是 AC的中点， S ABE= 12=4， S ABD= 12=6， S ABD-S ABE， =S ADF-S BEF， =6-4， =2 故选 B A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC中， C 90，两直角边 a， b分别是方程 x2-7x 7 0的两个根，则 AB边上的中线长为 正确命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C
3、 如图， AB为 O的直径， PD切 O于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO CD， 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67.5 答案： D 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2的等腰三角形， 则这个几何体的侧面展开图的面积为 答案： C 如图：矩形 ABCD的对角线 AC 10， BC 8，则图中五个小矩形的周长之和为 A 14 B 16 C 20 D 28 答案： D 考点：平移的性质；勾股定理 分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案： 解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答
4、案： AC=10， BC=8， AB= = =6， 图中五个小矩形的周长之和为： 6+8+6+8=28 故选 D A 2 B -2 C 6 D 10 答案： A 如图，边长都为 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S，那么 S关于 t的函数大致图象应为（ ） 答案： D 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C落 在 E处， BE与 AD相交于 F，下列结论： BD2 AD2+AB2 ABF EDF AD=BD cos45正确的是（ ） A B C D 答案： B cos30
5、答案： C 找出下列四句话中不相同的一句（ ） A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 答案： B 下列说法正确的是（ ） A要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据： 3， 4， 4， 6， 8， 5的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙 2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱 答案： B 下列运算正确的是（） A a2 a3=a5 B =2 C
6、（ 2a） 3=6a3 D（ -3x-2）（ 3x-2） =4-9x2 答案： D 最早使用负数的国家是（ ） A中国 B印度 C英国 D法国 答案： A 如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB 90， BC 5，点 A、B的 坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），将 ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线y 2x-6上时， 线段 BC扫过的面积为 A 4 B 8 C 16 答案： C 填空题 答案： -2 分解因式 8a2-2 _ 答案： (2a 1)(2a-1) 答案： .a-2且 a0 如图：点 A在双曲线 上， AB x轴于 B，且 AOB的面积 S AOB 2，则
7、 k _ 答案： -4 如图， ABC的外角 ACD的平分线 CP与内角 ABC平分线 BP交于点P， 若 BPC 40，则 CAP _ 答案： 不等式组 的解集是 答案： -1 x 2010年岳阳市 GDP达到 1539.4亿元。 1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元 答案： .5103 分解因式： a4-1= 答案：（ a2 1）（ a 1）（ a-1） 如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 答案： 如图， AD BC， BP平分 ABC， AP平分 BAD， PE AB， PE=2，则两平行线 AD、 BC之间的距
8、离为 答案： 将边长分别为 ， 2 ， 3 ， 4 的正方形的面积记作 S1， S2， S3， S4 ，计算 S2- S1， S3-S2， S4-S3 ，若 边长为 n （ n为正整数）的正方形面积 记作 Sn，根据你计算的规律，猜想： Sn+1-Sn= 答案： 4n 2 如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC中， AB=AC， 若过点 C作 CD AB于 D，则 BCD=15，根据图形计算 tan15= 答案： - 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 计算题 计算： -2-（ -3.14） 0（ ） -1-2sin60 答案： -2 解答题 （ 8分）有 3张扑克牌，分别是
9、红桃 3、红桃 4和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一 张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （ 1）先后两次抽得的数字分别记为 s和 t，则 s-t1的概率 （ 2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案 A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 答案：解：事件发生的总体情况如下表： 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 （红 3，红 3） （红 3，红 4） （红 3，黑 5） 红桃 4 （红 4，红 3） （红 4，红 4） （红 4，黑 5） 黑桃 5 （黑 5，红 3） （黑 5，红 4） （ 黑 5
10、，黑 5） (4 分） （ 1）由上表满足 s-t 1除对角线上三种外其余 6种均符合， P（ s-t 1） = (6 分） （ 2）由上表 A方案甲胜的概率为 P（ A） =， B方案甲胜的概率为 P（ B）=. 选择 A方案 . （ 9分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15万吨，乙地 13万吨现 有 A、 B两水库决定各调出 14万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A地到甲地 50千米，到乙 地 30千米；从 B地到甲地 60千米，到乙地 45千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小（调运量调运水的重量 调运的距 离 ，单位：万吨
11、 千米） 答案：解：（ 1） 甲 乙 总计 A 14-x B 15-x x-1 总计 ( 每空 1分，共 3分） （ 2）设水的调运总量为 y万吨 千米，则有 y=50x+30（ 14-x） 60（ 15-x） 45（ x-1） =5x 1275 （ 6分） 又 14-x0， 15-x0， x-10 1x14 （ 7分） y随 x的增大而大 x=1时， y最小 =51 1275=1280（万吨 千米） (8 分） 调运方案为：从 A地调往甲地 1万吨水，调往乙地 13万吨水；从 B调往甲 14万吨水，水的最小调水量为 1280万吨 千米 (9 分） （ 10分）如图，防洪大堤 的横断面是梯形，
12、背水坡 AB的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB 20 m身高为 1.7 m的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆端点 D的仰角为 30已知地面 CB宽 30 m，求高压电线杆 CD的高度（结果保留 答案：解：过 A作 AP BC于 P tan ABP=i= ABP=30 AP=AB=20=10m BP=cos30AB=20=10m (4 分） MP=AP MA=11.7m MN=CP=30 10m (5 分） 在 Rt DNM中 DMN=30 DN=tan3 0MN= (30 10)=10 10 DC=DN NC=10 10 11.7=39.0m (10 分） （ 10分）在圆内
13、接四边形 ABCD中， CD为 BCA外角的平分线， F为 上 点， BC AF，延长 DF与 BA的延长线交于 E （ 1）求证 ABD为等腰三角形 （ 2）求证 AC AF DF FE 答案：（ 1）证法一：连 CF、 BF ACD= MCD= CDB CBD= CFB CFD= DFB 而 ACD= DFB= DAB又 ACD= DBA DAB= DBA ABD为等腰三角形 （ 4分） 证法二： 由题意有 MCD= ACD = DBA,又 MCD+ BCD= DAB+ BCD=180, MCD= DAB， DAB= DBA即 .ABD为等腰三角形 （ 4分） （ 2）由（ 1）知 AD=
14、BD， BC=AF，则弧 AFD=弧 BCD，弧 AF=弧 BC， 弧 CD=弧 DF, 弧 CD=弧 DF （ 5分） 又 BC=AF, BDC= ADF, BDC BDA= ADF BDA，即 CDA= BDF， 而 FAE BAF= BDF BAF=180， FAE= BDF= CDA， 同理 DCA= AFE （ 8分） 在 CDA与 FDE中， CDA= FAE， DCA= AFE CDA FAE ,即 CD EF=AC AF，又由 有 AC AF=DF EF 命题即证 （ 10分） （ 8分）如图，在等腰三角形 ABC中， ABC 90， D为 AC边上中点，过 D 点作 DE D
15、F，交 AB于 E，交 BC于 F若 AE 4， FC 3，求 EF长 答案：解：连 BD，则 ADB= CDB=90， EDF=90， EDB+ BDF= BDF CDF=90， EDB= CDF (4 分） 又 EBD= DCF=45， BD=AC=CD. EBD FCD (6 分） EB=FC=3，又 AE+BE=BF FC AE=BF=4 在 Rt EBF中 EF= =5 (8 分） （ 8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取 18瓶进行检测，检测结果分成 “优秀 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”三个等级，数据处理 后制成以下折线统计图和扇形统计
16、图 （ 1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ （ 2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到 “优秀 ”等级的概率是多少？ 答案： (1) “不合格 ”的食用油有 1瓶，且甲种品牌食用油 10%不合格 被抽取的甲种品牌 10瓶，则乙种品牌 8瓶 . （ 4分） (2) “优秀 ”等级中甲占 60%， 甲 “优秀 ”的有 6瓶，则乙 “优秀 ”的有 4瓶， “合格 ”的 4瓶 乙抽查的结果 “优秀 ”的频率为 50%，从而估计在超市中能买到乙种食用油的概率为 50%. （ 8分） （ 14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对 该特产的销售投资收益为：
17、每投入 x万元，可获得利润当地政府拟在 “十二 五 ”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100万元的销售投资，在实施规划 5年的前两年中，每年都从 100万元中拨出 50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x万元， 可获利润 （ 1）若不进行开发，求 5年所获利润的最大值是多少？ （ 2）若按规划实施，求 5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （ 3）根据（ 1）、（ 2），该方案是否具有实施价值？ 答案：解：（ 1）由 P=-（ x-6
18、0） 2 41知，每年只需从 100万元中拿出 60万元投资，即可获得最大利润 41万元， 则不进行开发的 5年的最大利润 P1=415=205（万元） （ 4分） （ 2）若实施规划，在前 2年中，当 x=50时，每年最大利润为： P=-（ 50-60） 2+41=40万元，前 2年的利润为： 402=80万元，扣除修路后的纯利润为： 80-502=-20万元 . （ 6分） 设在公路通车后的 3年中，每年用 x万元投资本地销售，而用剩下的（ 100-x）万元投资外地销售，则其总利润 W= -（ x-60） 2 41（ -x2 x 160 3=-3（ x-30） 2 3195 当 x=30时
19、， W的最大值为 3195万元， 5年的最大利润为 3195-20=3175（万元） （ 12分） （ 3）规划后 5年总利润为 3175万元，不实施规划方案仅为 205万元，故具有很大的实施价值 . （ 14分） 答案：解： 2(x 3) x2 =x(x 3) 2x 6 x2 =x2 3x x=6 （ 6分） 检验：当 x=6时， x(x 3)0 x=6是原分式方程的解 . （ 8分） 已知 O的直径 AB的长为 4， C是 O上一点， BAC=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 P，求 BP的长 答案：、连结 OC， BP=2 （ 2011湖南衡阳， 20， 6分）解不等式组
20、，并把解集在数轴上表示出来 答案：【解】由 得 3，由 得 ，不等式组的解集为解集在数轴上表示为 先化简，再选择一个你喜欢的值代入求值： 答案： 解方程组： 答案： 如图，一次函数图象与 x轴交于点 B，与反比例函数图象 交于点 A（ 1， -6）， AOB的面积为 6，求一次函数和反比例函 数的式 答案： y=- y=-2x-6 为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 5天完成任务。问原计划每天修路多长？ 答案： -=5 x=100 根据国务院新闻办公室 2011年 4月 28日发布的 2011年全国第六次人口普查主要数据公
21、报（第 1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人（精确到 0.1） （ 2）补全条条形统计图和扇形统计图 （ 3）求扇形统计图中表示 “高中文化 ”的圆心角的度数 答案：（ 1） 13.4 （ 2）略 （ 3） 50.4 （ 15分）如图所示，过点 F（ 0， 1）的直线 y kx b与抛物线 交于 M（ x1， y1）和 N（ x2， y2）两点（其中 x1 0， x2 0） （ 1）求 b的值 （ 2）求 x1 x2的值 （ 3）分别过 M、 N作直线 l： y -1的垂线，
22、垂足分别是 M1、 N1，判 断 M1FN1的形状， 并证明你的结论 （ 4）对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN为直径的圆相 切如果有，请求出这条直线 m的式；如果没有，请说明理由 答案：解：（ 1）把点 F（ 0， 1）坐标代入 y=kx b中得 b=1. （ 3分） （ 2）由 y=x2和 y=kx 1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2 x2=2k 2 x1 x2=-4 （ 6分） （ 3） M1FN1是直角三角形（ F点是直角顶点） .理由如下：设直线 l与 y轴的交点是 F1 FM12=FF12+M1F12=x12 4 FN12=FF12
23、F1N12=x22 4 M1N12=（ x1-x2） 2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8 FM12+FN12=M1N12 M1FN1是以 F 点为直角顶点的直角三角形 . （ 10 分） （ 4）符合条件的定直线 m即为直线 l： y=-1. 过 M作 MH NN1于 H， MN2=MH2+NH2=（ x1-x2） 2+（ y1-y2） 2=（ x1-x2） 2+（ kx1+1） -(kx2+1) 2=（ x1-x2） 2+k2（ x1-x2） 2=(k2+1)（ x1-x2） 2=(k2+1)(4） 2=16（ k2+1)2 MN=4(k2+1) 分别取 MN和 M1N1的中点 P， P1， PP1=（ MM1+NN1） = (y1+1+y2+1)= （ y1+y2） +1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) PP1=MN 即线段 MN的中点到直线 l的距离等于 MN长度的一半 . 以 MN为直径的圆与 l相切 . （ 15分）
