1、2011年初中毕业升学考试（湖北黄石卷）数学 选择题 如图，矩形 OABC的顶点 O是坐标原点，边 OA在 x轴上，边 OC在 y轴上若 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的 ，则点 B1的坐标是（ ） A (3， 2) B (-2， -3) C (2， 3)或 (-2， -3) D (3， 2)或 (-3， -2) 答案： D 某公园草坪的防护栏由 100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每 段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m(如图 )，则这 条防护栏需要不锈钢支柱的总长度
2、至少为（ ） A 50m B 100m C 160m D 200m 答案： C 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚数为（ ） A 5n B 5n-1 C 6n-1 D 2n2 1 答案： C 下列四个图象表示的函数中，当 x 0时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（ ）答案： D 某小区 20户家庭的日用电量 (单位：千瓦时 )统计如下： 日用电量 (单位：千瓦时 ) 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6.5 B 6， 7 C 6， 7.5 D 7， 7.5 答案： A 已知一
3、个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比为 4 3，则这个菱形的面积是（ ） A 12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 答案： B 下列事件属于必然事件的是（ ） A在 1个标准大气压下，水加热到100oC沸腾 B明天我市最高气温为 56oC C中秋节晚上能看到月亮 D下雨后有彩虹 答案： A 下列运算不正确的是（ ） A a5 a5 2a5 B (-2a2)3 -2a6 C 2a2 a-1 2a D (2a3-a2)a2 2a-1 答案： B 如图，已知 a b， 1 50o，则 2（ ） A 40o B 50o C 120o D 130o 答案： D 今年 5 月，我
4、市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为 578.99 万人，用科 学记数法可表示 (保留 2个有效数字 )为（ ） A 58105人 B 5.8105人 C 5.8106人 D 0.58107人 答案： C 如图，空心圆柱的左视图是（ ）答案： C -3的绝对值是（ ） 答案： B 填空题 如图，在 ABCD中， AC、 BD相交于点 O，点 E是 AB的中点若 OE3cm，则 AD的长是 cm 答案： 答案： 如图，圆锥的底面半径 OB 10cm，它的侧面展开图的扇形的半径 AB30cm， 则这个扇形圆心角 的度数是 答案： 某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生
5、只参加其 中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一 项实验的概率是 答案： 答案： 解答题 (8分 )徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一某工程公司承担了一段河底 清淤任务，需清淤 4万方，清淤 1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参 与施工，工效提高到原来的 2倍，共用 25天完成任务问该工程公司新增工程机械 后每天 清淤多少方？ 答案：解：设该工程公司新增工程机械后每天清淤 万方，根据题意，得 解这个方程，得 检验可知， 是方程的根 所以该公程公司新增工程机械后每天清淤 2000 方 (8分 )被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是
6、我市现存的最古老的建 筑铁塔由塔身和塔座两部 分组成为了测得铁 塔的高度，小莹利用自制的测角仪， 在 C 点测得塔顶 E的仰角为 45o，在 D点测得塔顶 E的仰角为 60o已知测角仪 AC的高为 1.6m， CD的长为 6m， CD所在的水平线 CG EF于点 G求铁塔 EF的高 (精确到0.1m) 答案：解：设 EG= 米 在 Rt CEG中， ECG=45， CEG=45， ECG= CEC， CG=EG= 米 在 Rt DEC中， EDG=60,tan EDG= ， ， 解得 EF=EG+GF= (米 ) 所以铁塔的高约为 l5.8米 (8分 )将两块大小相同的含 30o角的直角三角板
7、 ( BAC B1A1C 30o)按图 1 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转 (旋转 角小于 90o)至图 2所示的位置 ， AB与 A1C交于点 E， AC与 A1B1交 于点 F，AB与 A1B1 交于点 O (1)求证： BCE B1CF； (2)当旋转角等于 30o时， AB与 A1B1垂直吗？请说明理由 答案：（ 1）证明： 在 BCE和 BCF中， B= B=60， BC=BC， BCE=90- ACA= BCF， BCE BCF(ASA) （ 2）当 ACA=30时， AB AB 理由如下： ACA=30， BCF=90-30=
8、60 BFC=180- BCF- B=180-60-60=60 AFO= BFC=60， A=30， AOF=180- A- AFO=180-30-60=90， AB AB。 (8分 )今年 “世界水日 ”的主题是 “城市用水：应对都市化挑战 ”为了解城市 居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区 50户居民去年每户每月的用水量，将得到的 数据整理并绘制了这 50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下： (1)表中 a ， d (2)这 50户居民每月总用水量超过 550m3的月份占全年月份的百分率是多少 (精确到 1%)？ (3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每
9、户居民平均月用水量是多少？ 答案： (7分 )解方程： x(x-2) x-2 0 答案：解：把方程左边因式分解，得 从而，得 ，或 所以 。 (10分 ) 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个 数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所谓“作差法 ”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、 N的大小，只要作出它们的差 M-N，若 M-N 0，则 M N；若 M-N 0，则 M N；若 M-N 0，则 M N 问题解决 如图 1，把边长为 a b(ab)的大正方形分割成两个边长分别是 a、 b的
10、小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M与两个矩形面积之和 N的大小 解：由图可知： M a2 b2， N 2ab M-N a2 b2-2ab (a-b)2 ab， (a-b)2 0 M-N 0 M N 类别应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元 /千克和 元 /千克 (a、 b是正数，且 ab)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低 (2)试比较图 2和图 3中两个矩形周长 M1、 N1的大小 (b c) 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子 “打包 ”，这个箱子的尺寸如图 4所示 (其中 b a c 0)，售货员分别可按图 5、图 6
11、、图 7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由 答案： (12分 )如图，在 ABC中， AB AC 10cm， BD AC于点 D，且 BD8cm点 M从点 A出发，沿 AC的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线 PQ由点 B出发，沿 BA 的方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持 PQ AC，直线 PQ交AB于点 P、交 BC于点 Q、交 BD于点 F连接 PM，设运动时间为 ts(0 t 5) (1)当 t为何值时，四边形 PQCM是平行四边形？ (2)设四边形 PQCM的面积为 ycm2，求 y与 t之间的函数关系式； (3)是否存在某一
12、时刻 t，使 ？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由； (4)连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 答案：解：（ 1）假设四边形 PQCM是平行四边形，则 PM QC， AP=AM ，解得 答：当 s时，四边形 PQCM是平行四边形。 （ 2）过 P作 PE AC，交 AC于 E。 PQ AC PBQ ABC， PBQ是等腰三角形， PQ=PB= ， ，即 ，解得 ， 又 ， 答： y与 t之间的函数关系式是 （ 3） 当 时， 解得 ， （舍去） 答：当 时， S 四边形 PQCM S ABC （ 4）假设存
13、在某一时刻 t，使点 M在线段 PC的垂直平分线上，则 MP=MC， 过 M作 MH AB,交 AB于 H，由 AHM ADB ,又 ， 即 在 Rt HMP中， 又 由 解得： （舍去） 答：当 s时，点 M在线段 PC的垂直平分线上。 (8分 )如图， AB是半圆的直径，点 O是圆心，点 C是 OA的中点，CD OA交 半圆于点 D，点 E是的中点，连接 AE、 OD，过点 D作 DP AE交 BA的延长线于点 P (1)求 AOD的度数； (2)求证： PD是半圆 O的切线 答案：（ 1）解： 点 C时 OA的中点， OC= OA= OD CD OA， OCD=90。 在 Rt OCD中， cos COD= COD=60，即 AOD=60。 （ 2）证明：连结 OE， 点 E是 的中点 ， ， BOE= DOE= DOB= （ 180- COD） = （ 180-60） =60。 OA=OE， EAO= AEO，又 EAO+ AEO= EOB=60 EAO=30， PD AE， P= EAO=30。 由（ 1）知 AOD=60， PDO=180-（ P+ POD） =180-（ 30+60）=90， PD是半圆 O的切线。
