1、2011年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学 选择题 不等式组 的解集为 A B C D 答案： D 的绝对值是 A B C D 2 答案： D 某汽车参展商为参加第 8届（长春）国际汽车博览会，印制了 105 000张宣传彩 页 105 000这个数字用科学记数法表示为 A 10.5 B 1.05 C 1.05 D 0.105 答案： B 右图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为答案： C 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示 (单位 :粒 )则这组数据的 中位数为 A 37 B 35 C 33.8 D 32 答案： B 如图，直线 l1/l2，点 A在直线 l1上，
2、以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 直线 l1、 l2于 B、 C两点，连结 AC、 BC若 54，则 1的大小为 A 36 B 54 C 72 D 73 答案： C 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800米，骑自行车的平均速度 是步行平均速度的 4倍，骑自行车比步行上学早到 30分钟设步行的平均速度为 x米 /分根 据题意，下面列出的方程正确的是 A B C D 答案： A 如图，矩形 OABC的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 3，2） 点 D、 E分别在 AB、 BC边上， BD=BE=1沿直线 DE将 BDE翻折，点 B落在点 B处则点 B
3、的坐标为 A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1） 答案： B 填空题 如图，在 ABC中， B=30， ED垂直平分 BC， ED=3则 CE的长为 答案： 如图，一次函数 （ ）的图象经过点 A当 时， x的取值范 围是 答案： x 2 边长为 2的两种正方形卡片如图 所示，卡片中的扇形半径均为 2图 是交替摆放 A、 B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留） 答案： 如图，将三角板的直角顶点放在 O的圆心上，两条直角边分别交 O于 A、B 两点，点 P在优弧 AB上，且与点 A、 B不重合，连结
4、 PA、 PB.则 APB的大小为 _度 答案： 有 a名男生和 b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块， 女生每人搬了 30块，这 a名男生和 b名女生一共搬了 _块砖（用含 a、b的代数式表示） 答案： 计算： =_ 答案： 计算题 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = （ 3分） 当 时，原式 = （ 5分） 解答题 （本小题 9 分）如图 10，在直角三角形 ABC 中， DACB=90， AC=BC=10，将 ABC绕点 B沿顺时针方向旋转 90得到 A1BC1. （ 1）线段 A1C1的长度是 ， DCBA1的度数是 . （ 2）连结 CC1，求证：四边形
5、 CBA1C1是平行四边形 .答案：（ 1）解： A1C1=10， CBA1=135 （ 2）证明： A1C1B= C1BC=90， A1C1 BC. 又 A1C1=AC=BC， 四边形 CBA1C1是平行四边形 . （本小题 10分）如图 11，已知二次函数 y= -x2 +mx +4m的图象与 x轴交于 A(x1， 0)， B(x2， 0)两点 (B点在 A点的右边 )，与 y轴的正半轴交于点 C，且(x1+x2)- x1x2=10. （ 1）求此二次函数的式 . （ 2）写出 B， C两点的坐标及抛物线顶点 M的坐标； （ 3）连结 BM，动点 P在线段 BM上运动（不含端点 B， M）
6、，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 H，设 OH的长度为 t，四边形 PCOH的面积为 S.请探究：四边形 PCOH的面积 S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由 . 答案：解：（ 1）由根与系数的关系，得 (x1+x2) -x1x2=10， m + 4m =10， m=2. 二次函数的式为 y = -x2 +2x +8. （ 2）由 -x2 +2x +8=0，解得 x1= -2， x2=4. y = -x2 +2x +8= -(x-1)2+9. B， C， M的坐标分别为 B(4， 0)， C(0， 8)， M(1， 9). （ 3）如图，过 M作 MN x轴于 N，则
7、ON=1， MN=9， OB=4， BN=3. OH=t(1t4)， BH=4-t. 由 PH MN，可求得 PH=3BH=3(4-t)， S= (PH+CO) OH = (12-3t+8)t = - t2+10t(1t4). S= - t2+10t= - (t- )2+ . 1 4. 当 t= 时， S有最大值，其最大值为 . （本小题 8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张 困难，切实做好节能减排工作 .某地决定对居民家庭用电实际 “阶梯电价 ”，电力公司规定： 居民家庭每月用电量在 80千瓦时以下（含 80千瓦时， 1千瓦时俗称 1度）时，实际 “基本 电价 ”；
8、当居民家庭月用电量超过 80千瓦时时，超过部分实行 “提高电价 ”. （ 1）小张家 2011年 4月份用电 100千瓦时，上缴电费 68元； 5月份用电 120千瓦时，上缴电费 88元 .求 “基本电价 ”和 “提高电价 ”分别为多少元 /千瓦时？ （ 2）若 6月份小张家预计用电 130千瓦时，请预算小张家 6月份应上缴的电费 . 答案： 解：（ 1）设 “基本电价 ”为 x 元 /千瓦时， “提高电价 ”为 y 元 /千瓦时，根据题意，得 解之，得 答： “基本电价 ”为 0.6元 /千瓦时， “提高电价 ”为 1元 /千瓦时 . （ 2） 800.6+(130-80) 1=98（元）
9、. 答：预计小张家 6月份上缴的电费为 98元 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 y轴于点 A P为抛物线 上一点，且与点 A不重合连结 AP，以 AO、 AP为邻边作 OAPQ， PQ所在直线与 x轴交 于点 B设点 P的横坐标为 （ 1）点 Q落在 x轴上时 m的值（ 3分） （ 3）若点 Q在 x轴下方，则 为何值时，线段 BQ的长取最大值，并求出这个最大值（ 4分） 参考 公式：二次函数 的顶点坐标为（ ） 答案：解：（ 1）抛物线 与 y轴交于点 A， 点 A的坐标为 OA=3 四边形 OAPQ为平行四边形， QP=OA=3 当点 Q落在 x轴上时， 解得 当 m=0，点 P与
10、点 A重合，不符合题意，舍去 m=4 （ 2）解法一： 点 P的横坐标为 m， （ 5分） 点 Q在 x轴下方， 时，线段 QB的长取最大值，最大值为 2 (7分 ) 解法二： QP =3， ， 线段 BP的长取最小值时，线段 QB的长取最大值 当点 P为抛物线的顶点时，线段 BP的长取最小值 当 时， 线段 BP的长最小值为 1 (5分 ) 时，线段 QB的长取最大值，最大值为 3-1=2 (7分 ) 某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000人做了如下问卷调查，将统计 结果绘制了如下两幅统计图 根据上述信息解答下列问题： （ 1）求条形统计图中 n的值（ 2分） （ 2）如果每瓶饮
11、料平均 3元钱， “少 2瓶以上 ”按少喝 3瓶计算 求这 2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（ 2分） 按上述统计结果估计，我市七年级 6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（ 2分） 答案：解：（ 1） 所以，条形统计图中 （ 2分） （ 2） 所以，这 2 000名学生一个月少喝饮料能节省 3 420元钱捐给希望工程（ 4分） 所以，我市七年级 6万名学生一个月少喝饮料大约能节省 102 600元钱捐给希望工程 (6分 ) 如图，平面直角坐标系中， P与 x轴分别交于 A、 B两点，点 P的坐标为（ 3， -1）， AB= （ 1）求 P的半径（ 4分）
12、 （ 2）将 P向下平移，求 P与 x轴相切时平移的距离（ 2分）答案：解：（ 1）作 PC AB于 C，连结 PA AC =CB= AB AB = ， AC = （ 2分） 点 P的坐标为 ， PC=1 在 Rt PAC中， PCA=90， = = P的半径为 2 （ 4分） （ 2）将 P向下平移， P与 x轴相切时平移的距离为 （ 6分） 在正方形网格图 、图 中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为 格点 A，其余顶点从格点 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H中选取，并且所画的两个三角形不全等 答案：解：以下答案：供参考 图 、 、 中 的三角形全等，只能画其中一个 画对一个
13、得 3分，共 6分 如图，平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点 A，与双曲线在 第一象限内交于点 B， BC x轴于点 C， OC=2AO求双曲线的式 答案：解： 直线 与 x轴交于点 A， 解得 AO=1 OC=2AO， OC=2 (2分 ) BC x轴于点 C， 点 B的横坐标为 2 点 B在直线 上， 点 B的坐标为 (4分 ) 双曲线 过点 B ， 解得 双曲线的式为 (6分 ) 平放在地面上的直角三角形铁板 ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量 得角 A为 54，斜边 AB的长为 2.1m， BC边上露出部分 BD长为 0.9m求铁板BC边被掩 埋部分 CD 的长（结果精确
14、到 0.1m）（参考数据： sin54=0.81， cos54=0.59，tan54=1.38） 答案：解：在 ABC中， C= ， ， A= ， AB=2.1， （ 3分） BD=0.9， CD= BC-BD=1.701-0.9=0.801 0.8 答：铁板 BC边被掩埋部分 CD的长约为 0.8m (5分 ) 在长为 10m，宽为 8m的 矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等 的小矩形花圃，其示意图如图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽 答案：解：设小矩形花圃的长为 xm，宽为 ym 根据题意，得 （ 3分） 解得 答：小矩形花圃的长为 4m，宽为 2m （ 5分） 小华有 3张
15、卡片，小明有 2张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从 自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字 和为 6的概率 答案：解： （ 3分） P（抽取的两张卡片上的数字和为 6） = = （ 5分） 如图（ 1）， ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC与 DE重合，AB=AC=EF=9， BAC= DEF=90o，固定 ABC，将 DEF绕点 A顺时针旋转，当 DF边与 AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE， DF(或它们的延长线 )分别交 BC(或它的延长线 ) 于 G， H点，如图(2) （ 1）问：始终与 AGC相
16、似的三角形有 及 ； （ 2）设 CG=x， BH=y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据图 (2)的情形说明理由） （ 3）问：当 x为何值时， AGH是等腰三角形 . 答案：略解： （ 1）、 HAB HGA； （ 2）、由 AGC HAB，得 AC/HB=GC/AB，即 9/y=x/9，故 y=81/x (0x ) （ 3）因为： GAH= 45 (1)当 GAH= 45是等腰三角形 .的底角时，如图（ 1）：可知 CG=x= /2 (2)当 GAH= 45是等腰三角形 .的顶角时 , 如图（ 2）：由 HGA HAB 知： HB= AB=9，也可知 BG=HC，可得： CG=x=1
17、8- 如图，抛物线 与 y轴交于 A点，过点 A的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B作 BC x轴，垂足为点 C(3， 0). （ 1）求直线 AB的函数关系式； （ 2）动点 P在线段 OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点 P作 PN x轴，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P移动的时间为 t秒，MN的长度为 s个单位，求 s与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN为平行四边形？问对于所求的 t值，平行四边形 BCMN是否菱形？请说
18、明理由 .答案：略解：（ 1）易知 A(0,1)， B(3,2.5)，可得直线 AB的式为 y= （ 2） （ 3）若四边形 BCMN为平行四边形，则有 MN=BC，此时，有 ，解得 ， 所以当 t=1或 2时，四边形 BCMN为平行四边形 . (1)当 t=1时， ， ，故 , 又在 Rt MPC中， ，故 MN=MC，此时四边形 BCMN为菱形 (2)当 t=2时， ， ，故 , 又在 Rt MPC中， ，故 MNMC，此时四边形 BCMN不是菱形 . （本小题 10分）在等腰梯形 ABCD中， AD BC，且 AD=2，以 CD为直径作 O1，交 BC于点 E，过点 E作 EF AB于
19、F，建立如图 12所示的平面直角坐标系，已知 A， B两点的坐标分别为 A(0， 2 )， B(-2， 0). （ 1）求 C， D两点的坐标 . （ 2）求证： EF为 O1的切线 . （ 3）探究：如图 13，线段 CD上是否存在点 P，使得线段 PC的长度与 P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出 P点的坐标；如果不存在，请说明理由 .答案：（ 1）连结 DE， CD是 O1的直径， DE BC， 四边形 ADEO为矩形 . OE=AD=2， DE=AO=2 . 在等腰梯形 ABCD中， DC=AB. CE=BO=2， CO=4. C(4， 0)， D(2， 2 ). （ 2）连结 O1
20、E，在 O1中， O1E=O1C， O1EC= O1CE， 在等腰梯形 ABCD中， ABC= DCB. O1E AB, 又 EF AB， O1E EF. E在 AB上， EF为 O1的切线 （ 3）解法一：存在满足条件的点 P. 如右图，过 P作 PM y轴于 M，作 PN x轴于 N，依题意得 PC=PM, 在矩形 OMPN中， ON=PM， 设 ON=x，则 PM=PC=x， CN=4-x， tan ABO= . ABO=60， PCN = ABO =60. 在 Rt PCN中， cos PCN = ， 即 , x= . PN=CN tan PCN=(4- ) = . 满足条件的 P点的坐标为 ( ， ). 解法二：存在满足条件的点 P， 如右图，在 Rt AOB中， AB= . 过 P作 PM y轴于 M，作 PN x轴于 N，依题意得 PC=PM, 在矩形 OMPN中， ON=PM， 设 ON=x，则 PM=PC=x， CN=4-x， PCN= ABO， PCN= AOB=90. PNC AOB， ，即 . 解得 x= . 又由 PNC AOB，得 ， PN= . 满足条件的 P点的坐标为 ( ， ).
