1、2011年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学 选择题 如图，边长都为 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S，那么 S关于 t的函数大致图象应为（ ） 答案： D 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A正三角形 B正方形 C菱形 D正六边形 答案： B 找出下列四句话中不相同的一句（ ） A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 答案： B 下列说法正确的是（ ） A要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据： 3， 4， 4， 6
2、， 8， 5的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙 2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱 答案： B 下列运算正确的是（） A a2 a3=a5 B =2 C（ 2a） 3=6a3 D（ -3x-2）（ 3x-2） =4-9x2 答案： D 最早使用负数的国家是（ ） A中国 B印度 C英国 D法国 答案： A 最早使用负数的国家是（ ） A中国 B印度 C英国 D法国 答案： A 如图，把一张矩形纸
3、片 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C落 在 E处， BE与 AD相交于 F，下列结论： BD2 AD2+AB2 ABF EDF AD=BD cos45正确的是（ ） A B C D 答案： B 下列说法正确的是（ ） A要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据： 3， 4， 4， 6， 8， 5的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙 2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 如图，边长都为 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该
4、水平线自左向右匀速穿过正方形。设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S，那么 S关于 t的函数大致图象应为（ ） 答案： D 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C落 在 E处， BE与 AD相交于 F，下列结论： BD2 AD2+AB2 ABF EDF AD=BD cos45正确的是（ ） A B C D 答案： B 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A正三角形 B正方形 C菱形 D正六边形 答案： B 找出下列四句话中不相同的一句（ ） A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 答案： B 下面给出的三视图表示的几
5、何体是（ ） B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱 答案： B 下列运算正确的是（） A a2 a3=a5 B =2 C（ 2a） 3=6a3 D（ -3x-2）（ 3x-2） =4-9x2 答案： D 填空题 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 分解因式： a4-1= 答案：（ a2 1）（ a 1）（ a-1） 2010年岳阳市 GDP达到 1539.4亿元。 1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元 答案： .5103 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 答案： -1 x 如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全
6、等三角形的概率是 答案： 如图， AD BC， BP平分 ABC， AP平分 BAD， PE AB， PE=2，则两平行线 AD、 BC之间的距离为 答案： 答案： 4n 2 答案： - 如图， AD BC， BP平分 ABC， AP平分 BAD， PE AB， PE=2，则两平行线 AD、 BC之间的距离为 答案： 不等式组 的解集是 答案： -1 x 如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 答案： 将边长分别为 ， 2 ， 3 ， 4 的正方形的面积记作 S1， S2， S3， S4 ，计算 S2- S1， S3-S2， S4-S3 ，若 边
7、长为 n （ n为正整数）的正方形面积 记作 Sn，根据你计算的规律，猜想： Sn+1-Sn= 答案： 4n 2 如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC中， AB=AC， 若过点 C作 CD AB于 D，则 BCD=15，根据图形计算 tan15= 答案： - 2010年岳阳市 GDP达到 1539.4亿元。 1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元 答案： .5103 分解因式： a4-1= 答案：（ a2 1）（ a 1）（ a-1） 计算题 计算： -2-（ -3.14） 0（ ） -1-2sin60 答案： -2 计算： -2-（ -3.14） 0（ ） -1-2
8、sin60 答案： -2 解答题 如图 ，将菱形纸片 AB（ E） CD（ F）沿对角线 BD（ EF）剪开，得到 ABD和 ECF，固定 ABD，并把 ABD与 ECF叠放在一起 （ 1）操作：如图 ，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，将 ECF绕点 F在 BD的上方左右旋转，设旋转时 FC交 BA于 H（不与点 B重合）， EF交 DA于 G（不与点 D重合），求证： BH GD=BF2 （ 2）操作：如图 ， ECF的顶点 F在 ABD的 BD边上滑动（不与点 B、 D重合），且 CF如终过点 A，过点 A作 AG CE，交 EF于 G，连接 DG 探究： FD+D
9、G= ，并请证明你的结论 答案：（ 1） ABD ECF BF=DF BHF DFG BH DG=BF DF （ 2） BD或 FE ABF ADG（ SAS） 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240件，厂方计划由 20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题： 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个） 16 12 10 每个配件获利（元） 6 8 5 （ 1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）如果加工每种配件的人数均不少于 3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并
10、写出每种安排方案 （ 3）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？ 答案： 已知 O的直径 AB的长为 4， C是 O上一点， BAC=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 P，求 BP的长 答案：、连结 OC， BP=2 为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 5天完成任务。问原计划每天修路多长？ 答案： -=5 x=100 答案： 根据国务院新闻办公室 2011年 4月 28日发布的 2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第 1号），就全 国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图
11、如下： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人（精确到 0.1） （ 2）补全条条形统计图和扇形统计图 （ 3）求扇形统计图中表示 “高中文化 ”的圆心角的度数 答案：（ 1） 13.4 （ 2）略 （ 3） 50.4 如图，一次函数图象与 x轴交于点 B，与反比例函数图象 交于点 A（ 1， -6）， AOB的面积为 6，求一次函数和反比例函 数的式 答案： y=- y=-2x-6 答案： 九（ 1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 探究的过程 （ 1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行
12、测量，测得隧道的路面宽为 10米，隧道顶部最高处距地面 6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的式 （ 2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为 0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3米，最高 3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？ （ 3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物 线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： 如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、 D落在抛物线上，顶点 A、 B落在 x轴上，设矩形 ABCD的周长为为 l，求 l的最大值 如图，过原点
13、作一条直线 y=x，交抛物线于 M，交抛物线的对称轴于 N， P为直线 OM上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，问在直线 OM上是否存在点 P，使以点 P、 N、 Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2 x （ 2）当 x=2或 x=8时 （ 3）（ ） AB=2x-10 BC=y=-x2 x l=-x2 9x-20=-（ x-9） 2 （ ）存在，这样的点有四个 P点在直线 y=x上，设 P（ x,x）， Q（ x, -x2 x） （ A） 当 P1Q1N=90时， Q点在 OM的上方时， P1Q1=NQ1，
14、 P1Q1=-x2 x -x， NQ1=5-x Q点在 OM的下方时， P2Q2=NQ2， P2Q2= x-（ -x2 x）， NQ1=x 5 x2-x 5=0 P1（ 5， 5）、 P2（ 5-， 5-） （ B） 当 P3N Q3=90时，过点 Q3作 Q3K 对称轴 当 NQ3K1为等腰直角三角形时， NP3Q3为等腰直角三角形 Q点在 OM的上方时， P3Q3=2Q3K1， P3Q3=-x2 x -x， Q3K1=5-x Q点在 OM的下方时， P4Q4=2Q4K2， P4Q4= x-（ -x2 x）， Q4K2= x 5 x2-x 10=0 P3（ 4， 4）、 P4（ 10， 10
15、） 如图 ，将菱形纸片 AB（ E） CD（ F）沿对角线 BD（ EF）剪开，得到 ABD和 ECF，固定 ABD，并把 ABD与 ECF叠放在一起 （ 1）操作：如图 ，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，将 ECF绕点 F在 BD的上方左右旋转，设旋转时 FC交 BA于 H（不与点 B重合）， EF交 DA于 G（不与点 D重合），求证： BH GD=BF2 （ 2）操作：如图 ， ECF的顶点 F在 ABD的BD边上滑动（不与点 B、 D重合），且 CF如终过点 A，过点 A作 AG CE，交 EF于 G，连接 DG 探究： FD+DG= ，并请证明你的结论 答案：
16、（ 1） ABD ECF BF=DF BHF DFG BH DG=BF DF （ 2） BD或 FE ABF ADG（ SAS） 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240件，厂方计划由 20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题： 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个） 16 12 10 每个配件获利（元） 6 8 5 （ 1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）如果加工每种配件的人数均不少于 3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案 （ 3）要使此
17、次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？ 答案：） y=-3x 20 （ 2） x=3,4,5 有三种方案 （ 3） W=-92x 1920， x=3时， W有最大值 1644 已知 O的直径 AB的长为 4， C是 O上一点， BAC=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 P，求 BP的长 答案：、连结 OC， BP=2 为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 5天完成任务。问原计划每天修路多长？ 答案： -=5 x=100 如图，一次函数图象与 x轴交于点 B，与反比例函数图象 交于点 A（ 1，
18、-6）， AOB的面积为 6，求一次函数和反比例函 数的式 答案： y=- y=-2x-6 根据国务院新闻办公室 2011年 4月 28日发布的 2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第 1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人（精确到 0.1） （ 2）补全条条形统计图和扇形统计图 （ 3）求扇形统计图中表示 “高中文化 ”的圆心角的度数 答案：（ 1） 13.4 （ 2）略 （ 3） 50.4 解方程组： 答案： 先化简，再选择一个你喜欢的值代入求值： 答案： 九（ 1）
19、班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 探究的过程 （ 1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为 10米，隧道顶部最高处距地面 6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的式 （ 2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为 0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3米，最高 3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？ （ 3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： 如图，在
20、抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、 D落在抛物线上，顶点 A、 B落在 x轴上，设矩形 ABCD的周长为为 l，求 l的最大值 如图，过原点作一条直线 y=x，交抛物线于 M，交抛物线的对称轴于 N， P为直线 OM上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，问在直线 OM上是否存在点 P，使以点 P、 N、 Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标，若 不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2 x （ 2）当 x=2或 x=8时 （ 3）（ ） AB=2x-10 BC=y=-x2 x l=-x2 9x-20=-（ x-9） 2 （ ）存在，这样的点有四个 P
21、点在直线 y=x上，设 P（ x,x）， Q（ x, -x2 x） （ A） 当 P1Q1N=90时， Q点在 OM的上方时， P1Q1=NQ1， P1Q1=-x2 x -x， NQ1=5-x Q点在 OM的下方时， P2Q2=NQ2， P2Q2= x-（ -x2 x）， NQ1=x 5 x2-x 5=0 P1（ 5， 5）、 P2（ 5-， 5-） （ B） 当 P3N Q3=90时，过点 Q3作 Q3K 对称轴 当 NQ3K1为等腰直角三角形时， NP3Q3为等腰直角三角形 Q点在 OM的上方时， P3Q3=2Q3K1， P3Q3=-x2 x -x， Q3K1=5-x Q点在 OM的下方时， P4Q4=2Q4K2， P4Q4= x-（ -x2 x）， Q4K2= x 5 x2-x 10=0 P3（ 4， 4）、 P4（ 10， 10）
