1、2011年初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学 选择题 下列运算中 (1) (2) (3) (4) (5) 其中正确的运算有 ( )来源 :学 #科 #网 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案： B （ 2011湖南衡阳， 5， 3分）下列计算，正确的是（ ） A B C D 答案： D （ 2011湖南衡阳， 6， 3分）函数 中自变量 x的取值范围是（ ） A -3 B -3且 C D 且 答案： B （ 2011湖南衡阳， 3， 3分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： B （ 2011湖南衡阳， 8， 3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNP
2、O的顶点 P坐标是（ 3， 4），则顶点 M、 N的坐标分别是（ ） A M(5， 0)， N(8， 4) B M(4， 0)， N(8， 4) C M(5， 0)， N(7， 4) D M(4， 0)， N(7， 4) 答案： A （ 2011 湖南衡阳， 9， 3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=5m，则坡面 AB的长度是（ ） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 答案： A （ 2011湖南衡阳， 10， 3分）某村计划新修水渠 3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设
3、原计划每天修水渠 米，则下面所列方程正确的是（ ） 来源 :学。科。网 Z。X。 X。 K A BCD答案： C （ 2011湖南衡阳， 2， 3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800元，将 3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A 3.1 元 B 3.1 元 C 3.2 元 D 3.18 元 答案： C （ 2011湖南衡阳， 1， 3分） 的相反数是 （ ） A B 5 C -5 D -答案： D 下列图案中不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： D 2ndF A. B. C. D. 答案： B （ 2011湖南衡阳， 7， 3分）下列说
4、法正确的是（ ） A在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 100次就一定会中奖 B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是 答案： D -4的绝对值 是 （ ） A. 4 B. C. -4 D. 答案： A 函数 中，自变量 x的取值范围是 ( ) A. x 1 D. x1 答案： D （ 2011湖南衡阳， 4， 3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 任意写出一对互为倒数的数： _ 和 _. 答案：略 如图
5、3，四边形 ABCD是 O的内接四边形， DCE ，则 BAD _. 答案： （ 2011湖南衡阳， 11， 3分）计算 答案： （ 2011湖南衡阳， 12， 3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 答案： （ 2011湖南衡阳， 13， 3分）若 ， ，则 的值为 答案： （ 2011湖南衡阳， 14， 3分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天众每天生产零件中的次品数依次是：甲： 3、 0、 0、 2、 0、 1、；乙： 1、 0、 2、 1、 0、 2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 答案
6、：乙 （ 2011湖南衡阳， 15， 3分）如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为（ 2， 0），则下列说法： 随 的增大而减小； 0； 关于 的方程 的解为 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上） 答案： 考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程 分析：根据一次函数的性质， 结合一次函数的图形进行解答 解： 因为一次函数的图象经过二、四象限，所以 y随 x的增大而减小，故本项正确 因为一次函数的图象与 y轴的交点在正半轴上，所以 b 0，故本项正确 因为一次函数的图象与 x轴的交点为（ 2， 0），所以当 y=0时， x=2，即关于x的方程 kx+b=0的解
7、为 x=2，故本项正确 故答案：为 （ 2011湖南衡阳， 16， 3分）如图， 的直径 过弦 的中点 G， EOD=40，则 FCD的度数为 答案： （ 2011湖南衡阳， 17， 3分）如图所示，在 ABC中， B=90， AB=3，AC=5，将 ABC 折叠，使点 C 与点 A重合，折痕为 DE，则 ABE的周长为 答案： （ 2011湖南衡阳， 18， 3分）如图所示，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC， CD， DA运动至点 A停止，设点 P运动的路程为 ， ABP的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图所示，那么 ABC的面积是 答案： 一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为
8、 7cm，母线长为 14cm，把它的包 装纸展开，侧面展开图的面积为 _cm2(不计折叠部分 ). 答案： 答案： 4n 2 答案： - 某班有女生 a人，男生比女生的 2倍少 5人，则男生有_人 . 答案： a-5 不等式组 的解集是 _. 答案： -8x3 如图 1，在 要使 ,则需增加条件 _（限写一个） . 图 1 答案： 如图 2， A、 B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A、 B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A、 B的点 C，找到 AC， BC的中点 D、 E，并且测得 DE的长为 15m，则 A、 B两点间的距离为 _
9、. 图 2 答案：米 若代数式 的值为 0，则 x _. 答案： -4 2003年 10月 15日 9时，航天英雄杨利伟乘 “神舟 ”五号载人飞船首次发射升空，于 9时 9分 50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为 6.01105千米 . 这个路程保留有哪几个有效数字 _. 答案：， 0， 1 下列各数： 、 、 、 、 0.01020304 中是无理数的 有 _. 答案： 计算题 计算： -2-（ -3.14） 0（ ） -1-2sin60 答案： -2 解答题 （ 2011湖南衡阳， 19， 6分）先化简，再求值 ，其中 答案：【解 】原式 = = ， 当 时 ，原式 =
10、 = +1= （ 2011湖南衡阳， 20， 6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：【解】由 得 3，由 得 ，不等式组的解集为解集在数轴上表示为 （ 2011湖南衡阳， 21， 6分）如图，在 ABC中， AD是中线，分别过点 B、C作 AD及其延长线的垂线 BE、 CF，垂足分别为点 E、 F求证：BE=CF 答案：【证明】 在 ABC中， AD是中线， BD=CD， CF AD， BE AD， CFD BED 90，在 BED与 CFD中， BED CFD， BDE CDF， BD CD， BED CFD， BE=CF （ 2011湖南衡阳， 22， 6分）李大 叔去年承包
11、了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元 ，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 答案：【解】设李大 叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜 种植了 亩，则 ，解得 ，答李大叔去年甲种蔬菜种植了 6亩，乙种蔬菜种植了 4亩 （ 2011湖南衡阳， 23， 6分）我国是世界上严重缺水的国家之一， 2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织 “节约用水从我做起 ”活动，随机调查了本校 120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图 10、图 11是根据调查结果做出的统计图的一部分 请根据信息解答下列问题： (1
12、)图 10中淘米水浇花所占的百分比为 ； (2)图 10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ； (3)补全图 11 (4)如果全校学生家庭总人数为 3000人，根据这 120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？ 图 10 图 11 答案：【解】 (1)15； (2)108； (3) 120-10-41-33-16=20，如下图： (4)（ 301 412 203 334 165） 120=3.2 3.23000=9600（吨） 答：全校学生家庭月用水总量是 9600吨 （ 2011湖南衡阳， 24， 8分）如图， ABC内接于 O， CA=CB，CD AB且与 OA
13、的延长线交与点 D (1)判断 CD与 O的位置关系并说明理由； (2)若 ACB=120， OA=2，求 CD的长 答案：【解】 (1) CD与 O的位置关系是相切，理由如下： 作直径 CE，连结 AE CE是直径， EAC 90， E ACE=90， CA=CB， B CAB， AB CD， ACD CAB， B E， ACD E， 来源 :学 &科 &网Z&X&X&K ACE ACD=90，即 DCO=90， OC D C， CD与 O相切 （ 2） CD AB， OC D C， OC A B， 又 ACB=120， OCA OCB=60， OA=OC， OAC是等边三角形， DOA=6
14、0， 在 Rt DCO中， = ， DC= OC= OA=2 （ 2011湖南衡阳， 26， 10分）如图，在矩形 ABCD中， AD=4， AB=m(m 4)，点 P是 AB边上的任意一点（不与 A、 B重合），连结 PD，过点 P作PQ PD，交直线 BC于点 Q (1)当 m=10时，是否存在点 P使得点 Q与点 C重合？若存在，求出此时 AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结 AC，若 PQ AC,求线段 BQ的长（用含 m的代数 式表示） (3)若 PQD为等腰三角形，求以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形的面积 S与 m之间的函数关系式，并写出 m的取值范围 答案：【解】 (
15、1) 假设当 m=10时，存在点 P使得点 Q与点 C重合（如下图）， PQ PD DPC=90， APD BPC=90， 又 ADP APD=90， BPC= ADP， 又 B= A=90， PBC DAP， ， ， 或 8， 存在点 P使得点 Q与点 C重合，出此时AP的长 2 或 8 (2)如下图， PQ AC， BPQ= BAC， BPQ= ADP， BAC= ADP，又 B= DAP=90， ABC DAP， ，即， PQ AC， BPQ= BAC， B= B， PBQ ABC， ，即 ， (3)由已知 PQ PD，所以只有当 DP=PQ时， PQD为等腰三角形（如图）， BPQ=
16、ADP，又 B= A=90， PBQ DAP， PB=DA=4， AP=BQ= ， 以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形的面积 S与 m之间的函数关系式为： S 四边形PQCD= S 矩形 ABCD-S DAP-S QBP= = =16（ 4 8） （ 2011湖南衡阳， 25， 8分）如图，已知 A， B两点的坐标分别为 A(0，)， B(2， 0)直线 AB 与反比例函数 的图像交与点 C 和点 D（ -1， a） (1)求直线 AB和反比例函数的式； (2)求 ACO的度数； (3)将 OBC绕点 O逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到 OBC，当 为多少度时 OC AB，并求此时线段
17、 AB的长 答案：【解】 (1)设直线 AB的式为 ，将 A(0， )， B(2， 0)代入式 中，得 ，解得 直线 AB的式为；将 D（ -1， a）代入 得 ， 点 D坐标为（ -1， ），将 D（ -1， ）代入 中得 ， 反比例函数的式为 (2)解方程组 得 ， ， 点 C坐标为（ 3，）， 过点 C作 CM 轴于点 M，则在 Rt OMC中， ， ， ， ， 在 Rt AOB中， = ， ， ACO= 来源 :Z。 xx。 k.Com (3)如图， OC AB， ACO=30， = COC=90-30=60， BOB= =60， AOB=90- BOB=30， OAB=90- ABO
18、=30， AOB= OAB， AB= OB=2 答：当 为 60度时 OC AB，并求此时线段 AB的长为 2 答案： 为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 5天完成任务。问原计划每天修路多长？ 答案： -=5 x=100 九（ 1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 探究的过程 （ 1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为 10米，隧道顶部最高处距地面 6.25米，并画出 了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的式 （ 2）应用
19、：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为 0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3米，最高 3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？ （ 3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： 如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、 D落在抛物线上，顶点 A、 B落在 x轴上，设矩形 ABCD的周长为为 l，求 l的最大值 如图，过原点作一条直线 y=x，交抛物线于 M，交抛物线的对称轴于 N， P为直线 OM上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，问在直线 OM上是否存在
20、点 P，使以点 P、 N、 Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2 x （ 2）当 x=2或 x=8时 （ 3）（ ） AB=2x-10 BC=y=-x2 x l=-x2 9x-20=-（ x-9） 2 （ ）存在，这样的点有四个 P点在直线 y=x上，设 P（ x,x）， Q（ x, -x2 x） （ A） 当 P1Q1N=90时， Q点在 OM的上方时， P1Q1=NQ1， P1Q1=-x2 x -x， NQ1=5-x Q点在 OM的下方时， P2Q2=NQ2， P2Q2= x-（ -x2 x）， NQ1=x 5 x2-
21、x 5=0 P1（ 5， 5）、 P2（ 5-， 5-） （ B） 当 P3N Q3=90时，过点 Q3作 Q3K 对称轴 当 NQ3K1为等腰直角三角形时， NP3Q3为等腰直角三角形 Q点在 OM的上方时， P3Q3=2Q3K1， P3Q3=-x2 x -x， Q3K1=5-x Q点在 OM的下方时， P4Q4=2Q4K2， P4Q4= x-（ -x2 x）， Q4K2= x 5 x2-x 10=0 P3（ 4， 4）、 P4（ 10， 10） 如图 ，将菱形纸片 AB（ E） CD（ F）沿对角线 BD（ EF）剪开，得到 ABD和 ECF，固定 ABD，并把 ABD与 ECF叠放在一起
22、 （ 1）操作：如图 ，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，将 ECF绕点 F在 BD的上方左右旋转，设旋转时 FC交 BA于 H（不与点 B重合）， EF交 DA于 G（不与点 D重合），求证： BH GD=BF2 （ 2）操作：如图 ， ECF的顶点 F在 ABD的 BD边上滑动（不 与点 B、 D重合），且 CF如终过点 A，过点 A作 AG CE，交 EF于 G，连接 DG 探究： FD+DG= ，并请证明你的结论 答案：（ 1） ABD ECF BF=DF BHF DFG BH DG=BF DF （ 2） BD或 FE ABF ADG（ SAS） 某工厂有一种材料
23、，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240件，厂方计划由 20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题： 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个） 16 12 10 每个配件获利（元） 6 8 5 （ 1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）如果加工每种配件的人数均不少于 3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案 （ 3）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？ 答案： 已知 O的直径 AB的长为 4， C是 O上一点， BAC=30，过点 C作 O的
24、切线交 AB的延长线于点 P，求 BP的长 答案：、连结 OC， BP=2 根据国务院新闻办公室 2011年 4月 28日发布的 2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第 1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人（精确到 0.1） （ 2）补全条条形统计图和扇形统计图 （ 3）求扇形统计图中表示 “高中文化 ”的圆心角的度数 答案：（ 1） 13.4 （ 2）略 （ 3） 50.4 如图，一次函数图象与 x轴交于点 B，与反比例函数图象 交于点 A（ 1， -6）， AOB的
25、面积为 6，求一次函数和反比例函 数的式 答案： y=- y=-2x-6 答案： （ 2011湖南衡阳， 27， 10分）已知抛物线 (1)试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点； (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x-1与抛物线交于 A、 B两点，并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由； 平移直线 CD，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得C、 D、 M、 N为顶点 的四边形是平行四边形 答案：【解】 (1) = =
26、 = =， 不管 m为何实数，总有 0， = 0， 无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线 x=3， ， 抛物线的式为 = ，顶点 C坐标为（ 3， -2）， 解方程组 ，解得 或 ，所以 A 的坐标为（ 1， 0）、B的坐标为（ 7， 6）， 时 y=x-1=3-1=2， D的坐标为（ 3， 2），设抛物线的对称轴与 轴的交 点为 E，则 E的坐标为（ 3， 0），所以 AE=BE=3，DE=CE=2， 假设抛物线上存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形，则 AP、 CD互相垂直平分且相等，于是 P与点 B重合，但 AP=6， CD=4， APC
27、D，故抛物线上不存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形 ( )设直线 CD向右平移 个单位（ 0）可使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD的式为 x=3 ，直线 CD与直线 y=x-1交于点M（ 3 ， 2 ），又 D的坐标为（ 3， 2）， C坐标为（ 3， -2）， D通过向下平移 4个单位得到 C C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形， 四边形 CDMN是平行四边形或四边形 CDNM是平 行四边形 （ ）当四边形 CDMN是平行四边形， M向下平移 4个单位得 N， N坐标为（ 3 ， ）， 又 N在抛物线 上， ， 解得 （不合题意，舍去）， ，
28、 （ ）当四边形 CDNM是平行四边形， M向上平移 4个单位得 N， N坐标为（ 3 ， ）， 又 N在抛物线 上， ， 解得 （不合题意，舍去）， ， ( ) 设直线 CD向左平移 个单位（ 0）可使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD的式为 x=3 ，直线 CD与直线 y=x-1交于点 M（ 3 ， 2 ），又 D的坐标为（ 3， 2）， C坐标为（ 3， -2）， D通过向下平移 4个单位得到 C C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形， 四边形 CDMN是平行四边形或四边形 CDNM是平行四边形 （ ）当四边形 CDMN是平行四边形， M向下平移 4个单位得 N， N坐标为（ 3 ， ）， 又 N在抛物线 上， ， 解得 （不合题意，舍去）， （不合题意，舍去）， （ ）当四边形 CDNM是平行四边形， M向上平移 4个单位得 N， N坐标为（ 3 ， ）， 又 N在抛物线 上， ， 解得 ， （不合题意，舍去）， 综上所述，直线 CD向右平移 2或（ ）个单位或向左平 移（ ）个单位，可使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形
