1、2011年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学 选择题 如图 , O 为 Rt ABC内切圆 , C=90, AO 延长线交 BC 于 D点 , 若 AC 4, CD=1, 则 O 半径为（ ） A B C D 答案： A 考点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质 分析：设圆 O 与 AC 的切点为 M，圆的半径为 r，求得 AOM ADC，利用相似比作为相等关系可列式： 1=（ 4-r）： 4，解之即可 解答：解：设圆 O 与 AC 的切点为 M，圆的半径为 r， 如图，连接 OM， C=90 CM=r， AOM ADC， OM： CD=AM： AC， 即 r： 1=（ 4-r）：
2、4， 解得 r=4 /5 故选 A 点评：此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径 菱形 ABCD中 , AE BC 于 E, 交 BD于 F点 , 下列结论 : BF 为 ABE的角平分线 ; DF 2BF; 2AB2=DF DB; sin BAE= . 其中正确的为 （ ） A. B. C. C. 答案： C 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动 (包括社会调查、社区服务、科技活 动、文体活动四类 ) 情况 , 从全市 9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各 500名进行调查 , 调查结果如图 , 则下列调查判断 : 其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数
3、的 10%; 全市学生中参加文体活动人数约 3.24万人 ; 初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍 . 其中正确的为 （ ） A B C D 答案： A 如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展 ”而来的， 中多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，则由正八边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为（ ） A 32 B 40 C 72 D 64 答案： C 考点：规律型：图形的变化类 分析： 边数是 12=34， 边数是 20=45，依此类推，则由正 n边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 n（ n+1） 解： 正三边形 “扩展 ”而
4、来的多边形的边数是 12=34， 正四边形 “扩展 ”而来的多边形的边数是 20=45， 正五边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 30=56， 正六边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 42=67， 正 n边形 “扩展 ”而来的多边形的边数为 n（ n+1） 当 n=8时， 8（ 8+1） =72个， 故选 C 下面几何体的俯视图是（ ） 答案： A 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答：解：从上面看易得第一层有 1个正方形，且位于最左边，第二层中间有3个正方形 故选 A 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看
5、得到的视图考查了学生们的空间想象能力 ABC中 , B 30, C=50, 点 B、 点 C分别在线段 AD、 AE的中垂线上 , 则 EAD （ ） A 40 B 50 C 80 D 60 答案： A 据统计 , 2010年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为 3785.3万人 , 用科学记数法表示为（ ） A 37.853106 B 3.7853107 C 0.37853108 D 3.7853108 答案： B 已知一元二次方程 x2-4x+3=0两根为 x1、 x2, 则 x1 x2= （ ） A 4 B 3 C -4 D -3 答案： B 下列事件： 367人中一定有两个人的生日相同；
6、 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于 2； “彩票中奖的概率是 1%”表示买 1000张彩票必有 10张会中奖； 如果 a、 b为实数，那么 a+b=b+a。其中是必然事件的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 考点：随机事件 分析：根据一年有 365天，则可判断 367人中一定有两个人的生日相同；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为 2；买 1000张彩票可能有 10张会中奖，也可能一张也不中奖；如果 a、 b为实数，那么 a+b=b+a然后根据随机事件 和必然事件的定义即可得到答案： 解答：解：一年有 365天，则 367人中一定有两个人的
7、生日相同，所以 是必然事件； 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为 2，所以 是随机事件； 彩票中奖的概率是 1%，表示中奖的机会为 1%，则买 1000张彩票可能有 10张会中奖，也可能一张也不中奖，所以 是随机事件； 如果 a、 b为实数，则 a+b=b+a，所以 是必然事件 故选 B点评：本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件也考查了必然事件 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： C 函数 y= 中自变量 x的取值范围为（ ） A x 2 B x2 C x2 D x2 答案： B 考点：函数自变量的取值范围
8、专题：函数思想分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 解答：解：根据题意，得 x-20， 解得 x2 故选 B 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 有理数 -3的相反数（ ） A 3 B -3 C D - 答案： A 填空题 如图 P为反比例函数 的图像上一点，过 P向 x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为 6，则 k= 答案： - 某次
9、数学测验 6名学生的成绩如下： 98， 88， 90， 92， 90， 94，这组数据的众数为 ；中位数为 ；平均数为 答案： .90,91,92 （ 1）平均数：（ 98+88+90+92+90+94） 6=92，故平均数是 92； （ 2）在这一组数据中 90是出现次数最多的，故众数是 90； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是 90， 92， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 91； 故答案：为： 90， 91， 92 计算 :tan30= . 答案： 有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度 y（米）与
10、注水时间 x（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为 答案： 解答题 （本题 7分）（ 1）如图， ABC的三个顶点坐标 分别为 A（ -1， 1）、 B（ -2， 3）、 C（ -1， 3）， (1) 将 ABC 沿 x轴正方向平移 2个单位得到 A1B1C1， 请在网格中画出 （ 2） A1B1C1绕点（ 0， 1）顺时针旋转 90得到 A2B2C2， 则直线 A2B2的式是 . 答案：（ 1）略（ 2） y= x （ 1）如图所示： （ 2） A1B1C1绕点（ 0， 1）顺时针旋转 90得到 A2B2C2，则 A2（ 0、 0）
11、； B2（ 2、 1）； C2，（ 2、 0）则直线 A2B2的式是 y= x 先化简，再求值： ，其中 答案： = 已知，如图， AB ED，点 F、点 C在 AD上， AB=DE,AF=DC. 求证： BC=EF. 答案：略 （本题满分 6分）解方程： . 答案： =-1 （本小题满分 7分）已知：二次函数 y= （ 1）求证：此二次函数与 x轴有交点； （ 2）若 m-1=0,求证方程 有一个实数根为 1； （ 3）在（ 2）的条件下，设方程 的另一根为 a,当 x=2时，关于 n 的函数 与 的图象交于点 A、B（点 A在点 B的左侧），平行于 y轴的直线 L与 、的图象分别交于点 C
12、、 D，若 CD=6，求点 C、 D的坐标 . 答案：（ 1）证明：令 ，则有 = -1分 0 -2分 二次函数 y= 与 x轴有交点 （ 2）解：解法一：由 ，方程 可化为 解得： -3分 方程 有一个实数根为 1 -4分 解法二：由 ，方程 可化为 当 x=1时，方程左边 =1+(n-2)+1-n=0 方程右边 =0 左边 =右边 -3分 方程 有一个实数根为 1 -4分 （ 3）解：方程 的根是： 当 =2时， ， -5分 设点 C（ ）则点 D（ ） CD=6 ， -6分 C、 D 两点的坐标分别为 C（ 3， 4）， D（ 3， -2）或 C（ -1， 0）， D（ -1， -6）-
13、7分 （本小题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 AOCB是梯形， AB OC，点 A在 y轴上，点 C在 x轴上，且， OB OC （ 1）求点 B的坐标； （ 2）点 P从 C点出发，沿线段 CO以 5个单位 /秒的速度向终点 O 匀速运动，过点 P作 PH OB，垂足为 H，设 HBP的面积为 S（ S0），点 P的运动时间为 t秒，求 S与 t之间的函数关系式（直接写出自变量 t的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 P作 PM CB交线段 AB于点 M，过点 M作MR OC，垂足为 R，线段 MR分别交直线 PH、 OB于点 E、 G，点 F为
14、线段PM的中点，联结 EF 判断 EF 与 PM的位置关系； 当 t为何值时， ？ 答案：解：（ 1）如图 1，过点 B作 BN OC，垂足为 N ， OB=OC OA=8， OC=10 -1分 OB=OC=10, BN=OA=8 B(6,8) - -2分 （ 2）如图 1， BON= POH, ONB= OHP=90. BON POH PC=5t. OP=10-5t. OH=6-3t. PH=8-4t. BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 - 3分 t的取值范围是： 0t 2 -4分 （ 3） EF PM -5分 MR OC， PH OB RP M+ RMP=90， HPD+ H
15、DP=90 OC=OB OCB= OBC. BC PM RPM= HDP， RMP= HPD，即： EMP= HPM EM=EP 点 F为 PM的中点 EF PM -6分 如图 2过点 B作 BN OC，垂足为 N， BN=8,CN=4 BC PM,MR OC MRP B NC PR=C N=4 设 EM=x,则 EP=x 在 PER中， ERP=90， RE=MR-ME=8-x 有 ， x=5 ME=5 MGB NBO PM CB， AB OC 四边形 BMPC是平行四边形 . BM=PC=5t. 第一种情况：当点 G在点 E上方时（如图 2） EG=2， MG=EM-EG=5-2=3 t=
16、 -7分 第二种情况：当点 G在点 E下方时（如图 3） MG=ME+EG=5+2=7， ， t= -8分 当 t= 或 时， . （本小题满分 7分）如图，已知二次函数 的图象与 x轴负半轴交于点 A（ -1， 0），与 y轴正半轴交与点 B，顶点为 P，且 OB=3OA，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、 B （ 1）求一次函数式； （ 2）求顶点 P的坐标； （ 3）平移直线 AB使其过点 P，如 果点在平移后的直线上，且 ，求点 M坐标； （）设抛物线的对称轴交 x轴与点 E，联结 AP 交 y轴与点 D，若点 Q、 N 分别为两线段 PE、 PD上的动点，联结 QD、 QN，请直
17、接写出 QD+QN 的最小值 答案：解：（ 1） A（ -1， 0） , OA=1 OB=3OA， B（ 0， 3） -1分 图象过 A、 B两点的一次函数的式为： y=3x+3 -2分 (2) 二次函数 的图象与 x轴负半轴交与点 A（ -1， 0），与 y轴正半轴交与点 B（ 0， 3）， c=3,a=-1 二次函数的解 析式为： -3分 抛物线 的顶点 P（ 1， 4） -4分 (3)设平移后的直线的式为： 直线 过 P（ 1， 4） b=1 平移后的直线为 M在直线 ，且 设 M（ x,3x+1） 当点 M在 x轴上方时，有 ， - -5分 当点 M在 x轴下方时，有 ， ） -6分
18、（ 4）作点 D关于直线 x=1的对称点 D，过点 D作 DN PD于点 N 所求最小值为 -7分 （本题满分 7分） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、 B分别分成 4等份、 3等份，并在每一份内标上数字，如图所示 . 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。 （ 1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）若指针所指的两个数字都是方程 x2-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程 x2-4x+3=0的解时，则乙获胜问他们两 人谁获胜的概率大 请分析说明。 答案：解：列表（画树状图略） 从上面表中可看出指针所指的两个数字有 12种等可能的结果 , 其中两个数字都是方程 x2-4x+3=0的解 (记为事件 A)有 2次，两个数字都不是方程 x2-4x+3=0的解 (记为事件 B)有 4次， P（ A） = ， P（ B） = , 此游戏对双方不公平 . 画树状图得： 则共有 12种等可能的结果； （ 2） x24x+3=0， （ x1）（ x3） =0， 解得： x1=1， x2=3， 甲获胜的情况有 1种情况，乙获胜的有 4种情况， P（甲获胜） = ， P（乙获胜） = = ， 乙获胜的概率大
