1、2011年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学 选择题 下列命题中，正确的命题是 （ ） A. 有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形 B. 相似三角形面积之比等于相似比 C. 任意多边形的外角和都等于 D. 过切点的直线是圆的切线 答案： C 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数 N(次 )与时间 s(分 )的函数关系图像大致是 （ ） A B C D 答案： D -4的绝对值 是 （ ） A. 4 B. C. -4 D. 答案： A 函数 中，自变量 x的取值范围是 ( ) A. x 1 D. x1 答案： D 下列运算中 (1) (2) (3
2、) (4) (5) 其中正确的运算有 ( )来源 :学 #科 #网 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案： B A. B. C. D. 答案： B 下列图案中不是中心对称图形的是 （ ） 答案： D 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 答案： C 方程 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案：都不对 答案： A 在一个四边形 ABC D中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与 BD需要满足条件 （ ） A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要条件 答案： B A -3， 1 B -
3、3， 3 C -1， 1 D -1， 3 答案： A （ 11 台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中 16个圆的半径相同，点A、 B、 C、 D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形 ABCD为正方形若圆的半径为 r，组合烟花 的高为 h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要 (接缝面积不计 )【 】 A B C D 答案： D （ 11 台州）在梯形 ABCD中， AD BC， ABC 90o，对角线 AC、 BD相交于 点 O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【 】 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D OB2 OC2 BC2 答案： B （ 11 台州）若两个相似三角形的面积之比为 1
4、 4，则它们的周长之比为【 】 A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 16 答案： A （ 11 台州）计算 (a3)2的结果是【 】 A 3a2 B 2a3 C a5 D a6 答案： D （ 11 台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】 A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布统计图 答案： C 答案： C （ 11 台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【 】 答案： B 答案： D （ 11 台州）如图， O的半径为 2，点 O到直线 l的距离为 3，点 P是直线 l 上的一个动点， PQ切 O于点 Q，则 PQ的最小值为【 】 A B C
5、 3 D 2 答案： B 填空题 任意写出一对互为倒数的数： _ 和 _. 答案：略 如图 2， A、 B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A、 B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A、 B的点 C，找到 AC， BC的中点 D、 E，并且测得 DE的长为 15m，则 A、 B两点间的距离为 _. 图 2 答案：米 （ 11 台州）点 D、 E分别在等边 ABC的边 AB、 BC上，将 BDE沿直线 DE 翻折，使点 B落在 B1处， DB1、 EB1分别交边 AC于点 F、 G若 ADF 80o，则 CGE 答案： o 下列各数： 、
6、、 、 、 0.01020304 中是无理数的 有 _. 答案： 一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为 7cm，母线长为 14cm，把它的包 装纸展开，侧面展开图的面积为 _cm2(不计折叠部分 ). 答案： 如图 3，四边形 ABCD是 O的内接四边形， DCE ，则 BAD _. 答案： 答案： -4 如图 1，在 要使 ,则需增加条件 _（限写一个） . 答案： 不等式组 的解集是 _. 答案： -8x3 某班有女生 a人，男生比女生的 2倍少 5人，则男生有_人 . 答案： a-5 （ 11 台州）若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 答案： x1 （ 11 台州）袋子中装有 2个黑球和
7、3个白球，这些球的形状、大小、质地等完 全相同随机地从袋子中摸出一个白球的概率是 答案： /5 （ 11 台州）因式分解： a2 2a 1 答案： (a 1)2 （ 11 台州）如果点 P(x， y)的坐标满足 x y xy，那么称点 P为和谐点 请写出一个和谐点的坐标： 答案： (0， 0) (2， 2)等（答案：不唯一，没写括号的，写成方程解的形式的都不扣分） （ 11 台州）如图， CD是 O的直径，弦 AB CD，垂足为点 M， AB20，分 别以 CM、 DM为直径作两个大小不同的 O1和 O2，则图中阴影部分的面积为 (结 果保留 ) 答案： 答案：， 0， 1 计算题 （ 11
8、台州） (8分 )计算： 答案：解：原式 1 1 9 6 分 11 2 分 计算： 答案： 解答题 （ 11 台州） (8分 )如图，分别延长 ABCD的边 BA、 DC到点 E、 H，使得AE AB， CH CD，连接 EH，分别交 AD、 BC于点 F、 G 求证： AEF CHG 答案：（ 1）解：在 ABCD中， AB CD， AB CD 1 分 E H， EAF D 2 分 AD BC HCG D EAF HCG 2 分 AE AB， CH CD AE CH 2 分 AEF CHG 1 分 （用其它方法证 明的也按相应给分点给分） 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业
9、税 .某乡今年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 . （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税 . 答案：（ 1）设降低的百分率为 x， 依题意有 解得 x10.2 20， x2 1.8 (舍去 ) （ 2）小红全家少上缴税 2520 4 20（元） （ 3）全乡少上缴税 160002520 80000（元） 答略 证明题 （ 7分） 24如图 8，在 ABCD中， DE BF. 求证：四边形 AFCE是平行四边形 . 答案：证明：因为
10、四边形 ABC D，所以 DC AB 因为 CE AB，所以 ABC 900 因为 DF AB，所以 BFD 900 所以 AEC BFD 又因为 AE BF， A B， 所以 AEC BFD 所以 AC BD 如图 7，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 图 7 答案： 某中学在一次法律知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整 数，满分 100分）将所得得数据整理后，画出频率分布直方图，已 知图中从左到右的三个小组的频率分别为 0.04， 0.06， 0.82，第二 小组的频数为 3. (1)本次测试中抽
11、样的学生有多少人？ (2)分数在 90.5 100.5这一组的频率是多少？有多少人？ (3)若这次成绩在 80分以上（含 80分）为优秀，则优秀率不低于多少？ 答案：（ 1） 50 （ 2） 4 （ 3） 90 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240件，厂方计划由 20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题： 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个） 16 12 10 每个配件获利（元） 6 8 5 （ 1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）如果加工每种配件的人数均
12、不少于 3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案 （ 3）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？ 答案： （ 11 台州） (12分 )如图 1， AD和 AE分别是 ABC的 BC边上的高和中线， 点 D是垂足，点 E是 BC的中点，规定： 特别地，当点 D、 E重合时，规定： A 0另外，对 B、 C作类似的规定 (1)如图 2，在 ABC中， C 90o， A 30o，求 A、 C； (2)在每个小正方形边长均为 1的 44的方格纸上，画一个 ABC，使其顶点在格点 (格点即每个小正方形的顶点 )上，且 A 2，面积也为 2； (3)判断下列三个命
13、题的真假 (真命题打 “P”，假命题打 “”)： 若 ABC中 A 1， 则 ABC为锐角三角形；【 】 若 ABC中 A 1，则 ABC为锐角三角形；【 】 若 ABC中 A 1，则 ABC为锐角三角形【 】 答案：解：（ 1）如图，作 BC边上 的中线 AD，又 AC BC。 解：（ 1）如图，作 BC边上 的中线 AD，又 AC BC。 2 分 过点 C分别作 AB边上的高 CE和中线 CF， 1分 ACB 90o AF CF ACF CAF 30o CFE 60o 3 分 （ 2） （画出的图形满足 2就给 2分） 3 分 （ 3） ； ； 3 分 （每小题各 1分，若出现写 “真 ”
14、“假 ”或写 “对 ”“错 ”同样给分） 如图 ，将菱形纸片 AB（ E） CD（ F）沿对角线 BD（ EF）剪开，得到 ABD和 ECF，固定 ABD，并把 ABD与 ECF叠放在一起 （ 1）操作：如图 ，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，将 ECF绕点 F在 BD的上方左右旋转，设旋转时 FC交 BA于 H（不与点 B重合）， EF交 DA于 G（不与点 D重合），求证： BH GD=BF2 （ 2）操作：如图 ， ECF的顶点 F在 ABD的 BD边上滑动（不与点 B、 D重合），且 CF如终过点 A，过点 A作 AG CE，交 EF于 G，连接 DG 探究：
15、FD+DG= ，并请证明你的结论 答案：（ 1） ABD ECF BF=DF BHF DFG BH DG=BF DF （ 2） BD或 FE ABF ADG（ SAS） 九（ 1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 探究的过程 （ 1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为 10米，隧道顶部最高处距地面 6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的式 （ 2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为 0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3米，最高
16、 3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？ （ 3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： 如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、 D落在抛物线上，顶点 A、 B落在 x轴上，设矩形 ABCD的周长为 为 l，求 l的最大值 如图，过原点作一条直线 y=x，交抛物线于 M，交抛物线的对称轴于 N， P为直线 OM上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，问在直线 OM上是否存在点 P，使以点 P、 N、 Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1）
17、 y=-x2 x （ 2）当 x=2或 x=8时 （ 3）（ ） AB=2x-10 BC=y=-x2 x l=-x2 9x-20=-（ x-9） 2 （ ）存在，这样的点有四个 P点在直线 y=x上，设 P（ x,x）， Q（ x, -x2 x） （ A） 当 P1Q1N=90时， Q点在 OM的上方时， P1Q1=NQ1， P1Q1=-x2 x -x， NQ1=5-x Q点在 OM的下方时， P2Q2=NQ2， P2Q2= x-（ -x2 x）， NQ1=x 5 x2-x 5=0 P1（ 5， 5）、 P2（ 5-， 5-） （ B） 当 P3N Q3=90时，过点 Q3作 Q3K 对称轴
18、当 NQ3K1为等腰直角三角形时， NP3Q3为等腰直角三角形 Q点在 OM的上方时， P3Q3=2Q3K1， P3Q3=-x2 x -x， Q3K1=5-x Q点在 OM的下方时， P4Q4=2Q4K2， P4Q4= x-（ -x2 x）， Q4K2= x 5 x2-x 10=0 P3（ 4， 4）、 P4（ 10， 10） （ 11 台州） (12分 )2011年 5月 19日，中国首个旅游日正式启动某校组织了 八年级 800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情 况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格 4个级 别进行统计
19、，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出 ) 请根据以上提供的信息，解答下列问题 ： (1)求被抽取部分学生的人数； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请估计八年级 800名学生中达到良好和优秀的总人数 答案：解：（ 1） 1010% 100人 3 分 （ 2）正确补全条形统计图（图略）（补对一个给 2分） 4 分 360 o（ 30100） 108 o 3 分 （ 3） 800（ 1-10%-30%） 480人 2 分 答案：解：去分母，得 4x x-3 4 分 4x-x -3 1 分 3x -3 1 分 x -1 经检验， x
20、 -1是原方程的解 2 分 （ 11 台州） (10分 )丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你 根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、 CD的长度 (精确到个位， 1.7) 答案：解：由 ABC 120o可得 EBC 60o 1 分 在 Rt BCE中， CE 51， EBC 60o 3 分 2 分 （答案：在 28.930 的都算正确） 在矩形 AECF中，由 BAD 45o，得 ADF DAF 45o1 分 因此 DF AF 51 1 分 FC AE 34 30 64 1 分 CD FC-FD64-51 13 因此 BE的长度约为 30cm， CD的长度
21、约为 13cm 1 分 （ 11 台州） (8分 )毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元 班费买两种不同单价的留念册，分别给 50位同学和 10位任课教师每人一本作纪念，其中送 给任课教师的留念册单价比给同学的单价多 8元请问这两种不同留念册的单价分别是多 少？ 答案： 已知：如图 9，等腰梯形 ABCD的边 BC在 x轴上，点 A在 y轴的正方向上，A( 0, 6 )， D ( 4， 6），且 AB . （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求经过 A、 B、 D三点的抛物线的式； （ 3）在（ 2）中所求的抛物线上是否存在一点 P， 图 9 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由 . 答案：
