1、2011年初中毕业升学考试（贵州六盘水卷）数学 选择题 （ 2011贵州六盘水， 10， 3分）如图 4，在菱形 ABCD中，对角线 AC=6，BD=8，点 E、 F分别是边 AB、 BC 的中点，点 P在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C （ 2011贵州六盘水， 1， 3分）下列实数中，无理数是（ ） A -2 B 0 C D 答案： C （ 2011贵州六盘水， 2， 3分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 答案： B （ 2011贵州六盘水， 3， 3分）图 1是正方体的
2、一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与 “创 ”字相对的字是（ ） A都 B美 C好 D凉 答案： A （ 2011贵州六盘水， 4， 3分）已知两圆的半径分别为 1和 2，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外离 D外切 答案： C （ 2011贵州六盘水， 5， 3分）下列运算中，结果正确的是（ ） A B C D 答案： D （ 2011贵州六盘水， 6， 3分）下列事件是必然事件的是（ ） A若 ab，则 acbc B在正常情况下，将水加热到 1000C时水会沸腾 C投掷一枚硬币，落地后正面朝上 D长为 3cm、 3cm、 7cm的三条线段能围成一个三角形
3、 答案： B （ 2011贵州六盘水， 8， 3分）若点（ -3， y1）、（ -2， y2）、（ 1， y3）在反比例函数 的图像上，则下列结论正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 答案： C （ 2011贵州六盘水， 9， 3分） “标准对数视力表 ”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的 “E”与下面四个较小 “E”中的哪一个是位似图形（ ） A左上 B左下 C右上 D右下 答案： B （ 2011贵州六盘水， 7， 3分）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x与火车在
4、隧道内的长度 y之间的关系用图像描述大致是（ ） 答案： B 找出下列四句话中不相同的一句（ ） A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 答案： B 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C落 在 E处， BE与 AD相交于 F，下列结论： BD2 AD2+AB2 ABF EDF AD=BD cos45正确的是（ ） A B C D 答案： B 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A正三角形 B正方形 C菱形 D正六边形 答案： B 下列说法正确的是（ ） A要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据： 3，
5、4， 4， 6， 8， 5的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙 2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱 答案： B 下列运算正确的是（） A a2 a3=a5 B =2 C（ 2a） 3=6a3 D（ -3x-2）（ 3x-2） =4-9x2 答案： D 如图，边长都为 1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积
6、为 S，那么 S关于 t的函数大致图象应为（ ） 答案： D 填空题 （ 2011贵州六盘水， 12， 4分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为 2851180人，这个数用科学记数法表示是 _人（保留两个有效数字） 答案： .9106 （ 2011贵州六盘水， 13， 4分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称 _、 _ 答案：线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可） （ 2011贵州六盘水， 14， 4分）在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点(2a+b， a+2b)关于原点对称，则 a-b的值为 _ 答案： （ 2011贵州六盘水，
7、 15， 4分）一个正方形的面积是 20，通过估算，它的边长在整数 _与 _之间。 答案：与 5或 5与 4 （ 2011贵州六盘水， 16， 4分）小明将两把直尺按图 5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则 1 2 _度。答案：（若写 900不扣分） 不等式组 的解集是 答案： -1 x （ 2011贵州六盘水， 17， 4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约 61.80cm，下身长约 93.0 0cm，她要穿约 _cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 0.01cm） 答案： .00（若写 7不扣分）
8、 （ 2011贵州六盘水， 18， 4分）有一列数： ， ， ， ，则它的第 7个数是 _;第 n个数是 _。 答案： ; （ 2011贵州六盘水， 11， 4分）如果上升 10米记作 10米，那么下降 5米记作 _米 答案： -5 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 分解因式： a4-1= 答案：（ a2 1）（ a 1）（ a-1） 如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 答案： 如图， AD BC， BP平分 ABC， AP平分 BAD， PE AB， PE=2，则两平行线 AD、 BC之间的距离为 答案： 将边长分别为 ，
9、 2 ， 3 ， 4 的正方形的面积记作 S1， S2， S3， S4 ，计算 S2- S1， S3-S2， S4-S3 ，若 边长为 n （ n为正整数）的正方形面积 记作 Sn，根据你计算的规律，猜想： Sn+1-Sn= 答案： 4n 2 如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC中， AB=AC， 若过点 C作 CD AB于 D，则 BCD=15，根据图形计算 tan15= 答案： - 2010年岳阳市 GDP达到 1539.4亿元。 1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元 答案： .5103 计算题 （ 2011贵州六盘水， 19， 9分）计算 答案：解：原式 19
10、-29- -1 0 计算： -2-（ -3.14） 0（ ） -1-2sin60 答案： -2 解答题 如图，一次函数图象与 x轴交于点 B，与反比例函数图象 交于点 A（ 1， -6）， AOB的面积为 6，求一次函数和反比例函 数的式 答案： y=- y=-2x-6 （ 2011贵州六盘水， 24， 12分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米 /时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边 10米O 处有一 “车速检测仪 ”，测得该车从北偏东 600的 A点行驶到北偏东 300的 B点，所用时间为 1秒。 （ 1）试求该车从 A点到 B点的平均速度。 （ 2）试说明该
11、车是否超速。（ 、 ）答案：解：（ 1）据题意， 得 AOC 600， BOC 300 在 Rt AOC中， AOC 600 OAC 300 AOB AOC- BOC 600-300 300 AOB OAC AB OB 在 Rt BOC中 OB OC cos BOC 10 （米） AB （米 /秒） （ 2） 36千米 /时 10米 /秒 又 小汽车超速了 （ 2011贵州六盘水， 23， 14分）如图 8，已知： ABC是 O的内接三角形， D是 OA延 长线上的一点，连接 DC，且 B D 300。 （ 1）判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由。 （ 2）若 AC=6，求图中弓形（即
12、阴影部分）的面积。 答案：解：（ 1）直线 CD是 O的切线 理由如下： 连接 OC AOC、 ABC分别是 AC所对的圆心角、圆周角 AOC 2 ABC 2300 600 D AOC 300 600 900 DCO 900 CD是 O的切 线 （ 2）过 O作 OE AC，点 E为垂足 OA OC， AOC 600 AOC是等边三角形 OA OC AC 6， OAC 600 在 Rt AOE中 OE OA sin OAC 6 sin600 （ 2011贵州六盘水， 22， 14分）小明家有一块长 8m、宽 6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计
13、了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。 答案：解：据题意，得 解得： x1 12， x2=2 x1不合题意，舍去 x 2 （ 2011贵州六盘水， 21， 14分）在我市举行的 “祖国好，家乡美 ”唱红歌比赛活动中，共有 40支参赛队。市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图 6、图 7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： 1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？ 2、在答题卷上将统计图图 6补充完整。 3、计算统计图图 7中 “没获将 ”部分所对应的圆心角的度数 4、求本次活动的获奖概率。 答案：（ 1）一等 奖：
14、4015 6（支） 二等奖： （支） 三等奖： 4 0-10-6-8 16 （ 2） （ 3） （ 4） （ 2011贵州六盘水， 20， 9分）先化简代数式： ，再从你 喜欢的数中选择 一个恰当的作为 x的值，代入求出代数式的值。 答案：解： （注：若 x取 或 0，以下步骤不给分） 当 x 2时 原式 1 九（ 1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践 应用 探究的过程 （ 1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为 10米，隧道顶部最高处距地面 6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的
15、式 （ 2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为 0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3米，最高 3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？ （ 3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： 如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、 D落在抛物线上，顶点 A、 B落在 x轴上，设矩形 ABCD的周长为为 l，求 l的最大值 如图，过原点作一条直线 y=x，交抛物线于 M，交抛物线的对称轴于 N， P为直线 OM上一动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 Q，问在直线
16、 OM上是否存在点 P，使以点 P、 N、 Q为顶点 的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2 x （ 2）当 x=2或 x=8时 （ 3）（ ） AB=2x-10 BC=y=-x2 x l=-x2 9x-20=-（ x-9） 2 （ ）存在，这样的点有四个 P点在直线 y=x上，设 P（ x,x）， Q（ x, -x2 x） （ A） 当 P1Q1N=90时， Q点在 OM的上方时， P1Q1=NQ1， P1Q1=-x2 x -x， NQ1=5-x Q点在 OM的下方时， P2Q2=NQ2， P2Q2= x-（ -x2 x）， NQ
17、1=x 5 x2-x 5=0 P1（ 5， 5）、 P2（ 5-， 5-） （ B） 当 P3N Q3=90时，过点 Q3作 Q3K 对称轴 当 NQ3K1为等腰直角三角形时， NP3Q3为等腰直角三角形 Q点在 OM的上方时， P3Q3=2Q3K1， P3Q3=-x2 x -x， Q3K1=5-x Q点在 OM的下方时， P4Q4=2Q4K2， P4Q4= x-（ -x2 x）， Q4K2= x 5 x2-x 10=0 P3（ 4， 4）、 P4（ 10， 10） 如图 ，将菱形纸片 AB（ E） CD（ F）沿对角 线 BD（ EF）剪开，得到 ABD和 ECF，固定 ABD，并把 ABD
18、与 ECF叠放在一起 （ 1）操作：如图 ，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，将 ECF绕点 F在 BD的上方左右旋转，设旋转时 FC交 BA于 H（不与点 B重合）， EF交 DA于 G（不与点 D重合），求证： BH GD=BF2 （ 2）操作：如图 ， ECF的顶点 F在 ABD的 BD边上滑动（不与点 B、 D重合），且 CF如终过点 A，过点 A作 AG CE，交 EF于 G，连接 DG 探究： FD+DG= ，并请证明你的结论 答案：（ 1） ABD ECF BF=DF BHF DFG BH DG=BF DF （ 2） BD或 FE ABF ADG（ SAS）
19、 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240件，厂方计划由 20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题： 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个） 16 12 10 每个配件获利（元） 6 8 5 （ 1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）如果加工每种配件的人数均不少于 3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案 （ 3）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？ 答案：） y=-3x 20 （ 2） x=3,4,5 有三种方案 （ 3
20、） W=-92x 1920， x=3时， W有最大值 1644 为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 5天完成任务。问原计划每天修路多长？ 答案： -=5 x=100 已知 O的直径 AB的长为 4， C是 O上一点， BAC=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 P，求 BP的长 答案：、连结 OC， BP=2 根据国务院新闻办公室 2011年 4月 28日发布的 2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第 1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答下列问题
21、： （ 1）这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人（精确到 0.1） （ 2）补全条条形统计图和扇形统计图 （ 3）求扇形统计图中表示 “高中文化 ”的圆心角的度数 答案：（ 1） 13.4 （ 2）略 （ 3） 50.4 先化简，再选择一个你喜欢的值代入求值： 答案： 解方程组： 答案： （ 2011贵州六盘水， 25， 16分）如图 10所示， Rt ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C与原点 O重合，点 A在 x轴的正半轴上，点 B在 y轴的正半轴上，已知 OA=3， OB 4。将纸片的直角部分翻折，使点 C落在 AB边上，记为 D点， AE为折痕， E在 y轴上。 （ 1）
22、在图 10所示的直角坐标系中，求 E点的坐标及 AE的长。 （ 2）线段 AD上有一动点 P（不与 A、 D重合）自 A点沿 AD方向以每秒 1个单位长度向 D点作匀速运动，设运动时间为 t秒（ 0t3），过 P点作 PM DE交 AE于 M点，过点 M作 MN AD交 DE于 N点，求四边形 PMND的面积 S与时间 t之间的函数关系式，当 t取何值时， S有最大值？最大值是多少？ （ 3）当 t（ 0t3）为何值 时， A、 D、 M三点构成等腰三角形？并求出点 M的坐标。 答案：解（ 1） 据题意， AOE ADE OE DE， ADE AOE 900， AD AO 3 在 Rt AOB
23、中， 设 DE OE x 在 Rt BED中 BD2 DE2 BE2 即 22 x2（ 4-x） 2 解得 E（ 0， ） 在 Rt AOE中 （ 2） PM DE， MN AD，且 ADE 900 四边形 PMND是矩形 AP t1 t PD 3-t AMP AED PM 或 当 时 （ 3） ADM为等腰三角形有以下二种情况 当 MD MA时，点 P是 AD中点 来源 :学 科 网 （秒） 当 时， A、 D、 M三点构成等腰三角形 过点 M作 MF OA于 F APM AFM AF AP ， MF MP OF OA-AF 3- M（ ， ） 当 AD AM 3时 AMP AED （秒） 当 秒时， A、 D、 M三点构成等腰三角形 过点 M作 MF OA于 F AMF AMP AF AP ， FM PM OF OA-AF 3- M（ ， ）
