1、2011年初中毕业升学考试（贵州铜仁卷）数学 选择题 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针 固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个 扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ） A 1 BC D 答案： D 某鞋店一天中卖出运动鞋 11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（ cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 则这 11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 25， 25 B 24.5， 25 C 25， 24.5 D 24.5， 24.5
2、答案： A 反比例函数 的大致图像是（ ） A B C D 答案： B 已知 O1与 O2的半径分别为 6cm、 11cm，当两圆相切时，其圆心距 d的值为（ ） A 0cm B 5cm C 17cm D 5cm或 17cm 答案： D 下列命题中真命题是（ ） A如果 m是有理数，那么 m是整数； B 4的平方根是 2； C等腰梯形两底角相等； 来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K D如果四边形 ABCD是正方形，那么它是菱形 答案： D 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10分钟，每小时骑12km就会迟到 5分钟问他家到学校的路程是多少 km 设他家到学校的路程是xk
3、m，则据题意列出的方程是（ ） A B C D 答案： A 将如图 1所示的直角三角形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ） 答案： B 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） 、等腰三角形两底角相等； B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合； C、等腰三角形是中心对称图形； D、等腰三角形是轴对称图形 答案： C 2011年，某地区有 54310人参加中考，将 54310用科学记数法（保留 2个有效数字）表示为（ ） A 54103 B 0.5410 C 5.410 D 5.510 答案： C 在实数 、 、 、 中，最小的实数是（ ） A B C D 答案：
4、D 已知 :如图 2,在 ABC中 , AED= B,则下列等式成立的是 ( ). A B C D 答案： C 的倒数是（ ） A B C D 答案： A 如图，已知 1 2，则不一定能使 ABD ACD的条件是（ ） A AB AC B BD CD C B C D BDA CDA 答案： B 考点：全等三角形的判定 分析：利用全等三角形判定定理 ASA， SAS， AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案： 解： A、 1= 2， AD为公共边，若 AB=AC，则 ABD ACD（ SAS）；故本选项正确，不合题意 B、 1= 2， AD为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能
5、判定 ABD ACD；故本选项错误，符合题意 C、 1= 2， AD为公共边，若 B= C，则 ABD ACD（ AAS）；故本选项正确，不合题意 D、 1= 2， AD为公共边，若 BDA= CDA，则 ABD ACD（ ASA）；故本选项正确，不合题意 故选 B 已知二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1时， y随 x的增大而增大 C c 0 D 3是方程 ax2 bx c 0的一个根 答案： D -2的相反数是（ ） A B C -2 D 2 答案： D 填空题 某校为鼓励学生课外阅读，制定了 “阅读奖励方案 ”方案公布后
6、，随机征求了 100名学生的意见，并对持 “赞成 ”、 “反对 ”、 “弃权 ”三种意见的人数进行统计，绘制成如 图所示的扇形统计图若该校有 1000名学生，则赞成该方案的学生约有 人 答案： 观察一列单项式： ， ， ， ， 根据你发现的规律，第 7个单项式为 ；第 个单项式为 答案： （或 ）， . 当 k 时，关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根； 答案： 写出一概率为 1的事件（即必然事件）： _； 答案：答案：不唯一（如：太阳从东方升起） 按照下图所示的操作步骤，若输入 x的值为 3，则输出的值为_； 答案： 某盏路灯照射的空间可以看成如图 3所示的圆锥，它的高 AO=8米，底
7、面半径 0B=6米，则圆锥的侧面积是 _平方米（结果保留 ； 答案： 已知菱形的两条对角线长分别为 2cm， 3cm，则它的面积是_cm2； 答案： _； 答案： |-3|=_； 答案： 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， ADC 的平分线与 BDC的平分线的交点 E 恰在 AB上若 AD 7cm， BC 8cm，则 AB的长度是 cm 答案： 在平面直角坐标系中，已知点 A（ -4， 0）、 B（ 0， 2），现将线段 AB向右平移， 使 A与坐标原点 O 重合，则 B平移后的坐标是 答案：（ 4， 2） 将一块直角三角形纸片 ABC折叠，使点 A与点 C重合，展开后平铺在桌面上（如
8、图所示）若 C 90， BC 8cm，则折痕 DE的长度是 cm 答案： 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所 围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长 度超过 6m） 答案： 如图，从 O 外一点 A引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C， 连接 BC若 A 26，则 ACB的度数为 答案： 一个边长为 16m的正方形展厅，准备用边长分别为 1m和 0.5m的两种正方形地 板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为 1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、 一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），
9、则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m的大地板砖 块 答案： 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： x2 实数 的倒数是 答案： 如图，把一个半径为 12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作 成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm 答案： 计算题 计算： 答案：原式 2 1 2 3 1 4 解答题 （ 1）先化简，再求值： (2)已知一次函数 y=kx+b的图像经过两点 A(1,1)， B(2,-1)，求这个函数的式 答案：（ 1）、解：原式 = 1 分 = .2 分 = 3 分 当 时， 原式 = = .5 分 （ 2）解：根据题意得 . 2 分
10、 解得 . 4 分 所以函数的式是 y=-2x+3. 5 分 已知：如图 4，在 中， BAC=90， DE、 DF 是 的中位线，连结 EF、 AD. 求证： EF=AD 答案： 如图 5，在 A岛周围 25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现 A岛在北偏东 60方向，轮船继续前行 20海里到达 B处发现 A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触 礁的危险？ （参考数据：） 答案：解：根据题意，有 AOC=30， ABC=45, ACB=90 所以 BC=AC， .3 分 于是在 Rt AOC中，由 tan30= , .4 分 得 , . 6 分 解得 AC=
11、（海里） . 8 分 因为 . 9 分 所以轮船不会触礁 . . 10 分 某县为了了解 “十、一 ”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了 1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据以上信息，解答下列各题： (1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数； (2)若该县常住居民共 48万人，请估 计该县常住居民中，利用 “十、一 ”期间出游采集发展信息的人数； (3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想 . 答案：解： (1)如图所示 : 2分 4分 （ 2） 所以该县常住居民中，利用 “十、一 ”期间出游采集发展信息的人数约
12、为3.6万人 . .7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分 . (如：该县常在居民非常注重亲情、友情等 ) .10 分 如图 6， AB是 O 的直径， BC AB于点 B，连接 OC交 O 于 点 E，弦 AD OC (1)求证： ； (2)求证： CD是 O 的切线 （图 6） 答案： （ 1）证明：连接 OD.1 分 AD OC DAO= COB ADO= DOC .2 分 又 OA=OD DAO= ADO 4分 COB= COD . 5 分 = 6 分 （ 2）由（ 1）知 DOE= BOE， .7 分 在 COD和 COB中 CO=CO DOC= BOC OD=OB CO
13、D COB .9 分 CDO= B .10 分 又 BC AB CDO= B= 11 分 即 CD是 O 的切线 . 12 分 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200元的资金购买一批篮球和 排球，已知篮球和排球的单价比为 3:2，单价和为 160元 . （ 1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （ 2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36个，且购买的排球数少于 11个，有哪几种购买方案？ 答案：解：（ 1）设篮球的单价为 x元，则排球的单价为 x元 .1 分 据题意得 x+ x =160.3 分 解得 x=96.4 分 x =64 即篮球和排球的单价分别是 96元、 64元 .
14、.5 分 （ 2）设购买的篮球数量为 n,则购买的排球数量为（ 36-n）个 .6 分 由题意得 .8 分 解得 25 28.10 分 而 n是整数，所以其取值为 26,27,28，对应 36-n的值为 10， 9， 8， 所以共有三种购买方案： 购买篮球 26个，排球 10个； 购买篮球 27个，排球 11个； 购买篮球 28个，排球 8个 .12 分 （本题满分 12分）如图，在 Rt ABC中， B 90， AB 1， BC ，以点 C 为圆心， CB为半径的弧交 CA于点 D；以点 A为圆心， AD为半径的弧交 AB于点 E （ 1）求 AE的长度； （ 2）分别以点 A、 E为圆心，
15、 AB长为半径画弧，两弧交于点 F（ F与 C在 AB两侧），连接 AF、 EF，设 EF 交弧 DE所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想 EAG的大小，并说明理由 答案：解：（ 1）在 Rt ABC中，由 AB 1， BC 得 AC BC CD， AE AD AE AC-AD （ 2） EAG 36，理由如下： FA FE AB 1， AE FAE是黄金三角形 F 36， AEF 72 AE AG， FA FE FAE FEA AGE AEG FEA EAG F 36 （本题满分 12 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点，Q 为边 CD上一动点，设 DQ
16、t（ 0t2），线段 PQ的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、 N，过 Q 作 QE AB于点 E，过 M作 MF BC 于点 F （ 1）当 t1时，求证： PEQ NFM； （ 2）顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S与自变量 t之间的函数关系式，并 求 S的最小值 答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是正方形 A B D 90， AD AB QE AB， MF BC AEQ MFB 90 四边形 ABFM、 AEQD都是矩形 MF AB， QE AD， MF QE 又 PQ MN EQP FMN 又 QEP MFN 90 PEQ NFM （
17、2） 点 P是边 AB的中点， AB 2， DQ AE t PA 1， PE 1-t， QE 2 由勾股定理，得 PQ PEQ NFM MN PQ 又 PQ MN S t2-t 0t2 当 t 1时， S 最小值 2 综上： S t2-t ， S的最小值为 2 （本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P是反比例函数 y （ x 0）图象上的任意一点，以 P为圆心， PO为半径的圆与 x、 y轴分别交于点 A、 B （ 1）判断 P是否在线段 AB上，并说明理由； （ 2）求 AOB的面积； （ 3） Q 是反比例函数 y （ x 0）图象上异于点 P的另一点，请以 Q
18、 为圆心，QO 半径画圆与 x、 y轴分别交于点 M、 N，连接 AN、 MB求证： AN MB 答案：解：（ 1）点 P在线段 AB上，理由如下： 点 O 在 P上，且 AOB 90 AB是 P的直径 点 P在线段 AB上 （ 2）过点 P 作 PP1 x轴， PP2 y轴，由题意可知 PP1、 PP2是 AOB的中位线，故 S AOB OAOB 2 PP1PP2 P是反比例函数 y （ x 0）图象上的任意一点 S AOB OAOB 2 PP12PP2 2 PP1PP2 12 （ 3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 S MON S AOB 12 OA OB OM ON AON M
19、OB AON MOB OAN OMB AN MB （本题满分 10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注 数字 1、 2、 3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回 袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的纵坐标 （ 1）写出点 M坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M在直线 y x上的概率； （ 3）求点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 答案：解：（ 1） 1 2 3 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) 2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) 点 M坐标
20、的所有可能的结果有九个： (1， 1)、 (1， 2)、 (1， 3)、 (2， 1)、(2， 2)、 (2， 3)、 (3， 1)、 (3， 2)、 (3， 3) （ 2） P（点 M 在直线 y x上） P（点 M 的横、纵坐标相等） （ 3） 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 P（点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数） （本题满分 10分）如图，为了测量某建筑物 CD的高度，先在地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B处 测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度
21、（取 1.732，结果精确到 1m） 答案：解：设 CE xm，则由题意可知 BE xm， AE (x 100)m 在 Rt AEC中， tan CAE ，即 tan30 ， 3x (x 100) 解得 x 50 50 136.6 CD CE ED (136.6 1.5) 138.1138(m) 答：该建筑物的高度约为 138m （本题满分 8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对 他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，计算
22、出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 （计算方差的公式： s2 ） 答案：解：（ 1） 9； 9 （ 2） s2 甲 ； s2 乙 （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 （本题满分 8分）已知实数 a、 b满足 ab 1， a b 2，求代数式 a2b ab2的值 答案：解：当 ab 1， a b 2时，原式 ab(a b) 12 2 （本题满分
23、 10分）某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一 种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间 的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ）， 月租费是 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y与自 变量 x之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出 经济实惠的选择建议 答案：解：（ 1） ； 30； （ 2）设 y有 k1x 30， y无 k2x，由题意得 ，解得 故所求的式为 y有 0.1x 30； y无 0.2x （ 3）由 y有 y无 ，得 0.2x 0.1x 30，解得 x 300； 当
24、 x 300时， y 60 故由图可知当通话时间在 300分钟内，选择通话方式 实惠；当通话时间超过300分钟时， 选择通话方式 实惠；当通话时间在 300分钟时，选择通话方式 、 一样实惠 （本题满分 8分）解不等式组 答案：解：不等式 的解集为 x -1； 不等式 的解集为 x 1 4 x 3 故原不等式组的解集为 -1 x 3 如图 7，在平面直角坐标系 xOy中 ,一抛物线的顶点坐标是（ 0,1），且过点（ -2,2），平行四边形 OABC的顶点 A、 B在此抛物线上， AB与 y轴相交于点M.已知点 C的坐标是（ -4,0），点 Q（ x,y）是抛物线上任意一点 . （ 1） 求此抛
25、物线的 式及点 M的坐标； （ 2） 在 x轴上有一点 P(t,0），若 PQ CM，试用 x的代数式表示 t； （ 3） 在抛物线上是否存在点 Q,使得 的面积是 的面积的 2倍？若存在，求 此时点 Q 的坐标 . 答案：解（ 1）因为抛物线的顶点坐标是（ 0,1），且过点（ -2,2） 故设其式为 . 2 分 则有， ，得 .3 分 所以此抛物线的式为： 4 分 因为四边形 OABC 是平形四边形，所以 AB=OC=4， AB OC 又因为 y轴是抛物线的对称轴，所以点 A与 B是抛物线上关于 y轴的对称点 则 MA=MB=2,即点 A的横坐标是 2.5 分 则其纵坐标 =2，即点 A（ 2,2），故点 M（ 0,2） .6分 （ 2） 作 Q H x轴，交 x轴于点H.7 分 则 ，因为 PQ CM，所以 所以PQH CMO. 8 分 所以 ,即. 9 分 而 ，所以 所以.10 分 （ 3）设 ABQ的边 AB上的高为 h，因为 来源 :学科网 ZXXK .12分 所以点 Q 的纵坐标为 4，代入 , 得 因此，存在符合条件的点 Q，其坐标为 . .14 分
