1、11 2 三角形全等的条件测试数学卷 选择题 在 中，已知 ， ，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ) A B C D 答案： C 下列判断中错误的是（ ） A有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 来源 : D有一边对应相等的两个等边三角形全等 答案： B 如图 5，已知： 1 2，要证明 ABC ADE，还需补充的条件是（ ） A AB AD， AC AE B AB AD， BC DE C AC AE， BC DE D以上都不对 答案： C 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们
2、第三边所对的角的关系是（ ） A相等 B互补 C互余 D相等或互补 答案： D 如图， AB DB， BC BE，欲证 ABC DBC，则需补充的条件是（ ） A A D B E C C A C D 1 2 答案： D 如图 6， AB DB， BC BE，欲证 ABE DBC，则需补充的条件是（ ） A A D B E C C A C D 1 2 答案： D 填空题 如图，有一块边长为 4的正方形塑料摸板 ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 延长线交于点 则四边形 的面积是 答案： 如图 3，在直角三角形 ABC中， C 90， AC 10cm， B
3、C 5cm，一条线段 PQ AB， P、 Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX上移动，则当 AP 时，才能使 ABC和 APQ 全等 、 答案： 或 如图，已知 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与 全等的三 角形是 答案：乙和丙 如图 3所示， AB、 CD相交于 O，且 AO OB，观察图形，明显有，只需补充条件 ，则有 AOC （ ASA） 答案： ， ABC和 中，若 ， ，则需要补充条件 可得到 ABC 答案： AC=AC或者 ABC= ABC（答案：不惟一） 本题考查了三角形全等的相关知识。 可以补充 AC=AC，理由： SSS（边边边）；或者补充角
4、ABC= ABC，理由： SAS（边角边）。 如图 5，在 ABC中， BAC 60，将 ABC绕着点 A顺时针旋转 40后得到 ADE，则 BAE的度数为 答案： 解答题 你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 上下转动，立柱 与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 ， 有何数量关系？为什么？ 答案：解： ，理由如下： 是 的中点 又 ， 已知：如图， 是 的中点， ， 求证： 答案：证明： 是 的中点 在 和 中， 小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图 8（ 1）所示，CD AB， BE AC 时，还
5、没把题读完，就说： “这题一定是求证 B C，也太容易了 ”她的证法是：由 CD AB， BE AC，得 ADC AEB 90，公共角 DAC BAE，所以 DAC EAB由全等三角形的对应角相等得 B C 小明说： “小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有 CD AB，BE AC，公共角 DAC BAE，你的推理也是错误的看我画的图 8（ 2），显然 DAC 与 EAB是不全等的再说本题不是要证明 B C，而是要证明 BE CD ” 【小题 1】根据小敏所读的题，判 断 “ B C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理 【小题 2】根据小明说的，要证明 BE CD，必然是小敏丢
6、了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断 BE CD 的正确推理 【小题 3】要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？答案： 【小题 1】小敏的推理不正确正确推理略 【小题 2】条件为 或 证明略 【小题 3】要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等 飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能 是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量 A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案 【小题 1】画出测量方案； 【小题 2】写出测量步骤（测量数据用字母表示）； 【小题 3】计
7、算 AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 答案： 【小题 1】图略 【小题 2】略 【小题 3】理由略 如图，要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，可以在 的垂线 上取两点 ，使 ，再定出 的垂线 ，使 在一条直线上，这时测得的 的长就是 的长，为什么？ 答案：由 ， ，可得 ，又由于直线与 交于点 ，可知 （对顶角相等），再加上条件，根据 “ ”有 ，从而 ，即测得 的长就是 两点间的距离 如图，给出五个等量关系： 、 、 、 、 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明 答案：情况一：已知： 求证： （或 或 ） 证明：在 和 中 即 情况二：已知： 求证： （或 或 ） 证明：在 和 中 ， 如图， 相交于点 ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？ 答案：事实上有四对全等的三角形 理由分别是： 的理由： “角边角 ”，即 的理由 “边角边 ”，即 的理由： “边角边 ”即 的理由： “边角边 ”即 如图，在 中， 是 上一点， 交 于点 ， ， 与 有什么位置关系？证明你的结论 答案：解： 证明：在 和 中，由 ， 得 所以 故
