1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广西河池） 选择题 如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE为 5m， AB为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（ ） m B（ ） m C m D 4m 答案： A 在 “2008北京 ”奥运会国家体育场的 “鸟巢 ”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为（ ） A 4 600 000 B 46 000 000 C 460 000 000 D 4 600 000 000 答案： C 五名同学在 “爱心捐助 ”活动中，捐款
2、数额为 8， 10， 10， 4， 6（单位 :元），这组数据的中位数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 答案： C 图 是一个边长为 的正方形，小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状，由图 和图 能验证的式子是（ ） A B C D 答案： B 由图可知，阴影部分构成一个菱形。 某校春季运动会比赛中，八年级（ 1）班、（ 5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 5）班得分比为 6 5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 5）班得分的 2倍少 40分若设（ 1）班得 x分，（ 5）班得 y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 答案： D 如图，在平面直角坐标
3、系中，以 O（ 0， 0）， A（ 1， 1）， B（ 3， 0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A（ -3， 1） B（ 4， 1） C（ -2， 1） D（ 2， -1） 答案： A 1. 过 A点作 OB平行线，连接 OA再过 B点作 OA平行线交过 A点的平行线得点（ 4， 1）； 2. 过 A点作 OB平行线，连接 AB再过 O 点作 AB平行线交过 A点的平行线得点（ -2， 1）； 3. 连接 OA再过 B点作 OA平行线，连接 AB过 O 点作 AB平行线，两线相交得点（ 2， -1）； 综上所述， A.（ -3， 1）坐标点不能作为平行
4、四边形顶点坐标。 把长为 8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ） A（ 10+2 ）cm B（ 10+ ） cm C 22cm D 18cm 答案： A 填空题 为了估计某市空气质量情况，某同学在 30天里做了如下记录： 污染指数（ ） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 其中 50时空气质量为优， 50 100时空气质量为良， 100 150时空气质量为轻度污染，若 1年按 365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天 答案：
5、某商场销售额 3月份为 16万元， 5月份为 25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 答案： % 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1 2， 那么表示参加 “其它 ”活动的人数占总人数的 % 答案： 如图， 与 是位似图形，且位似比是 ，若 AB=2cm， 则 cm，并在图中画出位似中心 O 答案： 写出具有 “图象的两个分支分别位于第二、四象限内 ”的反比例函数 _ _（写出一个即可） 答案： 等 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 解答题 某办公用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1 个书包，赠送
6、 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9折优惠书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支（不少于 4支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 答案： （ 1） （ 2）优惠方法 （ 3）最佳购买方案是： 用优惠方法 购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法 购买 8支水性笔 如图， 已知等边三角形 ABC中，点 D， E， F分别为边 AB， AC
7、， BC 的中点， M为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （ 1）如图 ，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F是否在直线 NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （ 2）如图 ，当点 M在 BC 上时，其它条件不变，（ 1）的结论中 EN 与 MF的数量关系是否仍然成立 若成立，请利用图 证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若点 M在点 C右侧时，请你在图 中画出相应的图形，并判断（ 1）的结论中 EN 与 MF的数量关系是否仍然成立 若成立 请直接写出结论，不必证明或说明理由 答案
8、： （ 1） EN 与 MF相等 （或 EN=MF），点 F在直线 NE上 （ 2）成立 （ 3）略 （ 1）判断： EN 与 MF相等 （或 EN=MF），点 F在直线 NE上， 3分 （说明：答对一个给 2分） （ 2）成立 4分 证明： 法一：连结 DE， DF 5分 ABC是等边三角形， AB=AC=BC 又 D， E， F是三边的中点， DE， DF， EF 为三角形的中位线 DE=DF=EF， FDE=60 又 MDF+ FDN=60， NDE+ FDN=60， MDF= NDE 7分 在 DMF和 DNE中， DF=DE， DM=DN， MDF= NDE， DMF DNE 8分
9、MF=NE 9分 法二： 延长 EN，则 EN 过点 F 5分 ABC是等边三角形， AB=AC=BC 又 D， E， F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+ MDF=60， FDN+ MDF=60， BDM= FDN 7分 又 DM=DN， ABM= DFN=60， DBM DFN 8分 BM=FN BF=EF， MF=EN 9分 法三： 连结 DF， NF 5分 ABC是等边三角形， AC=BC=AC 又 D， E， F是三边的中点， DF 为三角形的中位线， DF= AC= AB=DB 又 BDM+ MDF=60， NDF+ MDF=60， BDM= FDN 7分 在 DBM和 D
10、FN 中， DF=DB， DM=DN， BDM= NDF， DBM DFN B= DFN=60 8分 又 DEF是 ABC各边中点所构成的三角形， DFE=60 可得点 N 在 EF 上， MF=EN 9分 （ 3）画出图形（连出线段 NE）， 11分 MF与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE成立） 12分 如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH，点 H的坐标为（ -8， 0），点 N 的坐标为（ -6， -4） （ 1）画出直角梯形 OMNH 绕点 O 旋转 180的图形 OABC，并写出顶点 A， B，C的坐标（点 M的对应点为 A， 点 N 的对应点为 B， 点 H的对应点
11、为 C）； （ 2）求出过 A， B， C三点的抛物线的表达式； （ 3）截取 CE=OF=AG=m，且 E， F， G分别在线段 CO， OA， AB上，求四边形 BEFG的面积 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；面积S是否存在最小值 若存在，请求出这个最小值；若不存在 ，请说明理由； （ 4）在（ 3）的情况下，四边形 BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3）不存在 m值，使 S的取得最小值 （ 4）当 时， GB=GF，当 时， BE=BG 河池市近年来大力发展旅游业，
12、吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对 2009年 “十 一 ”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如下图） （ 1）此次共抽样调查了 人； （ 2）请将以上图表补充完整； （ 3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年 “十 一 ”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人 . 答案： （ 1） 300 （ 2）略 （ 3） 5000 （ 1） 300. （ 2分） （ 2）图表补充 : 频数 45 条形图补充正确； （ 6分） （ 3） 5000. （ 8分） 李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后
13、下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示 .根据图象，解答下列问题： （ 1）求李明上坡时所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式； （ 2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ 答案： （ 1） （ 2） 11分钟 解：（ 1）设 （ 1分） 图象经过点 900 （ 2分） 解方程，得 （ 3分） 设 （ 4分） 图象经过点 , （ 5分） 解这个方程组，得 （ 6分） （ 2）李明返回时所用时间为 （
14、分钟） （ 8 分） 答 : 李明返回时所用时间为 11分钟 . （ 9分） 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “旱灾无情人有情 ”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多 80件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜 10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门
15、应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 答案： （ 1）饮用水和蔬菜分别为 200件和 120件 （ 2）设计方案分别为： 甲车 2辆，乙车 6辆； 甲车 3辆，乙车 5辆； 甲车 4辆，乙车 4辆 （ 3）运输部门应选择甲 车 2辆，乙车 6辆，可使运费最少，最少运费是 2960元 解：（ 1）解法一 : 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 件 . 依题意，得 （ 1 分） （ 3分） 解这个方程，得 ， （ 4分） 答：饮用水和蔬菜分别为 200件和 120件 （ 5分） 解法二：设饮用水有 x件，蔬菜有 件 . 依题意，得 （ 1分） （ 3分） 解这个方程组，得 （ 4分） 答：饮用
16、水和蔬菜分别为 200件和 120件 （ 5分） （注：用算术 方法解答正确同样本小题给满分） （ 2）设租用甲种货车 辆，则租用乙种货车 辆 .依题意，得 （ 6分） （ 8分） 解这个不等式组，得 （ 9分） 为整数， m 2或 3或 4，安排甲、乙两种货车时有 3种方案 设计方案分别为： 甲车 2辆，乙车 6辆； 甲车 3辆，乙车 5辆； 甲车 4辆，乙车 4辆 （ 10分） （ 3） 3种方案的运费分别为： 2400+6360 2960元； 3400+5360 3000元； 4400+4360 3040元 方案 运费最少，最少运费是 2960元 （ 12分） 答 : 运输部门应选择甲车
17、 2辆，乙车 6辆，可使运费最少，最少运费是 2960元 . （ 12分） （注：用一次函数的性质说明方案 最少也不扣分） 为 的直径， 为弦，且 ，垂足为 （ 1）如果 的半径为 4， ，求 的度数； （ 2）若点 为 的中点，连结 ， 求证： 平分 ； （ 3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线 距离为 3的点有多少个？并说明理由 答案： （ 1） 30 （ 2）略 （ 3） 2个 已知二次函数 的图象经过点 A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函数的式及图象的对称轴； (2)点 P从 B点出发以每秒 0.1个单位的速度沿线段 BC 向 C点运动，点 Q 从 O
18、点出发以相同的速度沿线段 OA向 A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t秒 当 t为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形； 设 PQ与对称轴的交点为 M，过 M点作 x轴的平行线交 AB于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S关于时间 t的函数式，并指出 t的取值范围；当t为何值时， S有最大值或最小值 答案： （ 1） ，所以对称轴为 x=1 （ 2） t=5秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形 当 t=20秒时，面积 S有最小值 3 四张质地相同的卡片如图所示 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2的概率
19、； （ 2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平 答案： （ 1） （ 2）不公平， 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32换成 26 31（包括 26和 31）之间的任何一个数都能使游戏公平 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32的得 3分，抽到的两位数不超过32的得 5分；能使游戏公平 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 解：（ 1） P（抽到 2） = 3 分 （ 2）根据题意可列表 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22
20、 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 第一次抽 第二次抽 5分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16种，符合条件的有 10种， P（两位数不超过 32） = 7分 游戏不公平 8分 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32换成 26 31（包括 26和 31）之间的任何一个数都能使游戏公平 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32的得 3分，抽到的两位数不超过 32的得 5分；能使游戏公平 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 （只要游戏规则调整正确即得 2分） 如图，已知在 O 中， AB
21、=4 ， AC 是 O 的直径， AC BD于 F， A=30 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 答案： （ 1） （ 2） 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放 “百家讲坛 ”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （ 1）抽取的学生数为 _名； （ 2）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有 _名； （ 3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 _ _%； （
22、 4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答案： （ 1） 300 （ 2） 1060 （ 3） 12 （ 4）合理 （ 1） 300； 2分 （ 2） 1060； 5分 （ 3） 15； 8分 （ 4）合理理由中体现用样本估计总体即可（只答 “合理 ”得 1分） 10分 如图，已知矩形 ABCD中， E是 AD上的一点， F是 AB上的一点，EF EC， 且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE的长 答案： cm 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600件的任务，计划用 t天完成 （ 1）写出每天生产夏凉小衫 w（件）与生产时间 t（天）（ t 4）之间的函数
23、关系式 ; （ 2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 答案： （ 1） （ 2）每天多做 （或 ）件夏凉小衫才能完成任务 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 : 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。 答案：米 计算： 答案： 星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50千米的某地旅游，匀速行驶 1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶 1小时到达目的地请在右面的平面直角
24、坐标系中， 画出符合他们行驶的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数图象 答案：略 已知 ABC是边长为 1的等腰直角三角形，以 Rt ABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 Rt ACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE， ， 依此类推，第 n个等腰直角三角形的斜边长是 答案： 如图，在直角梯形 中， ， ，点 为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，对角线 ， 相交于点 ， ， （ 1）线段 的长为 ，点 的坐标为 ； （ 2）求 的面积； （ 3）求过 ， ， 三点的抛物线的式； （ 4）若点 在（ 3）的抛物线的对称轴上，点 为该抛物线上的点，且以 ， ， 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标 答案： （ 1） 4 ； （ 2） （ 3） （ 4）点 F的坐标为 ，
