1、2011-2012学年河南省漯河市龙城一中中考模拟考试数学卷 选择题 下列四个数中，其负数倒是正整数的是（ ） A 3 BC D答案： D 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF 为折痕， BAE 30， AB ，折叠后，点 C落在 AD边上的 C1处，并且点 B落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（） A B 2 C 3 D 答案： C 如图，已知一次函数 的图象经过 A（ 0， 1）和 B（ 2， 0），当 x0时， y的取值范围是（ ） A ； B ； C ； D 答案： A 长方体的主视图与左视图如图所示 (单位： cm)，则其俯视图的面积是 ( ) A 12
2、cm2； B 8cm2； C 6cm2； D 4cm2 答案： A 单选题 解方程 的结果是（ ） A B C D无解 答案： D 填空题 李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是 _ 答案： 将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B落在边 AC上，记为点 B，折痕为 EF已知 AB AC 3， BC 4，若以点 B， F， C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长度是 答案： 如图，若正方形 OABC 的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数 （ ）的图象上，则点 E的坐标是 _. 答案： 如图所示，正方形 的面积为
3、12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为 _ 答案： 若关于 x， y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，则 k的值为 答案： 如图， 是 的直径， 是 的弦，连接 ， 若 ，则 的度数为 答案： 一元二次方程 (x 1)(x-1) 2(x 1)的根是 答案： O 的半径为 1， AB是 O 的一条弦，且 AB= ，则弦 AB所对的弧长为_ 答案： 用四舍五入法，并保留 3个有效数字对 129 551取近似数所得的结果是_ 答案： 为了求 的值， 可令 S ， 则 2S ，因此 2S-S ， 所以 仿照以上推理计算 出 的值是（ ） A
4、 B C D 答案： C 解答题 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 （元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 （元）会相应降低且 与 之间也大致满足如图 所示的一次函数关系 【小题 1】在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ 【小题 2】在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 和每台家电的收益 与政府补贴款额 之间的函数关系式； 【小题 3】要使该商场销售彩电的
5、总收益 （元）最大，政府应将每台补贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值 答案： 【小题 1】该商场销售家电的总收益为 （元） 【小题 2】依题意可设 ， 有 ， ， 解得 所以 ， 【小题 3】 政府应将每台补贴款额 定为 100元，总收益有最大值 其最大值为 元 如图 1,在 ABC中， ACB=90， CAB=30, ABD是等边三角形， E是 AB的中点，连结 CE并延长交 AD于 F. 【小题 1】求证： AEF BEC； 四边形 BCFD是平行四边形； 【小题 2】如图 2，将四边形 ACBD折叠 ,使 D与 C重合， HK 为折痕，求sin ACH的值 . 答案： 【小题 1】
6、证明： 在 ABC中， ACB=90， CAB=30, ABC=60. 在等边 ABD中， BAD=60, BAD= ABC=60 . E为 AB的中点， AE=BE. 又 AEF= BEC , AEF BEC . 在 ABC中， ACB=90， E为 AB的中点 CE= AB,BE= AB， BCE= EBC=60 . 又 AEF BEC, AFE= BCE=60 . 又 D=60, AFE= D=60 . FC BD 又 BAD= ABC=60， AD BC，即 FD BC 四边形 BCFD是平行四边形 【小题 2】解： BAD=60， CAB=30 CAH=90 在 Rt ABC中， C
7、AB=30，设 BC =a AB=2BC=2a， AD=AB=2a. 设 AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. 在 Rt ABC中， AC2=(2a) 2-a2=3a2. 在 Rt ACH中， AH2+AC2=HC2，即 x2+3a2=(2a-x) 2. 解得 x= a，即 AH= a. HC=2a-x=2a- a= a 如图所示， 与 相切于点 ，线段 交 于点 过点 作交 于点 ，连接 ，且 交 于点 若 【小题 1】求 的半径长； 【小题 2】求由弦 与弧 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： 【小题 1】 与 相切于点 （ cm） 在 中， 即 的半径长为 【
8、小题 2】由（ 1）可知， 又 ， 答：阴影部分的面积为 已知：如图，在直角坐标系 xOy中， Rt OCD的一边 OC在 x轴上 C=90，点 D在第一象限， OC=3， DC=4，反比例函数的图象经过 OD的中点 A 【小题 1】求该反比例函数的式； 【小题 2】若该反比例函数的图象与 Rt OCD的另一边 DC 交于点 B，求经过O、 A、 B三点的抛物线的式 答案： 【小题 1】 C=90， OC=3， DC=4， D（ 3， 4） 又 点 A是 OD的中点， A（ ， 2） 设该反比例函数的式为 ，则 2= ， k =3 故该反比例函数的式为 【小题 2】 点 B在 的图象上，当 =
9、3时， y=1， 点 B的坐标为（ 3，1） 因为抛物线过原点 O 所以设过 O、 A、 B三点的抛物线的式为 ，由抛物线过点 A（ ，2）， B（ 3， 1），可得 ，解得 故过 O、 A、 B三点的抛物线的式为 为支援 “玉树抗震救灾 ”，在一次爱心捐款活动中，九（ 1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5元、 10元、 15元、 20元共四种情况根据统计数据绘制了图 和图 两幅尚不完整的统计图 【小题 1】该班共有 _名同学， 学生捐款的众数是 _； 【小题 2】请你将图 的统计图补充完整； 【小题 3】计算该班同学平均捐款多少元？ 【小题 4】从这个班任意抽取一名学生
10、，这名学生捐款额为 10元以上（不含 10元）的概率是多少？ 答案： 【小题 1】本班共有 （人） 捐款的众数为 10元 【小题 2】捐款 10元的人数是 50-16-10-6=18（人） 补充图形如图所示 : 【小题 3】平均捐款 （元） 【小题 4】从这班任抽取名学生共有 50种结果，并且它们出现的可能性相同； 其中捐款 10元以上的（记为事件 A）共有 26种结果，那么 如图， 是同一直线上的三个点，四边形 与四边形 都是正方形，连结 【小题 1】观察图形，猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论； 【小题 2】若延长 交 于点 ，求证： 答案： 【小题 1】猜想： （ SAS） 【小题
11、 2】在 与 中 由（ 1）得 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案：解：把不等式组整理后， 得： 不等式 的解集为 ； 不等式 的解集为 因此原不等式组的解集为 ， 在数轴上表示如图所示 : 直线 （ k0）与坐标轴分别交于 A、 B两点， OA、 OB的长分别 是方程 0的两根（ OA OB）动点 P从 O 点出发，沿路线OBA 以每 秒 1个单位长度的速度运动，到达 A点时运动停止 【小题 1】直接写出 A、 B两点的坐标； 【小题 2】设点 P的运动时间为 t(秒 )， OPA的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式； 【小题 3】当 S 12时，求出点 P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点 M，使以 O、 A、 P、 M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 【小题 2】 ， ， 当点 在 上运动时， ， ，其中 ； 当点 在 上运动时，作 于点 ， 有 ， ，其中 . 【小题 3】 当 时， ， ， 此时，过 各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点， 所以点 不存在； 当 时， ， ， 此时，满足题意的 M点有两个： 、
