1、同步 2014年北师大版九年级下 4.3游戏公平吗练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 玉林一模）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1， 2， 3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜获胜概率大的是（ ） A小明 B小亮 C一样 D无法确定 答案： B 试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可 解：列树状图得： 共有 9种情况，和为偶数的有
2、 5种，所以小亮赢的概率是 ，那么小明赢的概率是 ，所以获胜概率大的是小亮 故选： B 点评：此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平 本学期我们做过 “抢 30“的游戏，如果将游戏规则中 “不可以连说三个数，谁先抢到 30，谁就获胜 ”改为 “每次最多可以连说三个数，谁先抢到 33，谁就获胜 ”那么采取适当策略，其结果是（ ） A先说数者胜 B后说数者胜 C两者都能胜 D无法判断 答案： A 试题分析：游戏是否公
3、平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解：最多报 3个，最少报 1个，和为 4； 要抢到 33，就必须先抢到 334=29，同理，还必须抢到 25、 21、 17、 13、 9、 5，1，所以先报到 1就必胜了 故选 A 点评：关键是得到需抢到的数 有一 “抢 30”游戏，规则是：甲先说 “1”或 “1、 2”，当甲先说 “1”时，乙接着说“2”或 “2、 3”；当甲先说 “1、 2”时，乙接着说 “3”或 “3、 4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或
4、两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到 30，谁就获胜其结果是（ ） A后报数者可获胜 B先报数者可获胜 C两者都可能胜 D很难预料 答案： A 试题分析：为了抢到 30，那就必须抢到 27，这样无论对方 叫 “28”或 “29”，你都获胜而为了抢到 27，也可以此类推游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报 a（ 1a2）个数字，你就报（ 3a）个数抢数游戏，它的本质是一个是否被 “3”整除的问题 解：谁先抢到 27，对方无论叫 “28”或 “29”你都获胜为抢到 27，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个， 273=9，后报数者胜 故选 A 点评：此
5、题考查了游戏的公平性，要善于从中发现规律，难易程度适中关键是得到需抢到的数字 甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说 “1”或 “1， 2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到 20，谁就得胜，那么这个游戏（ ） A是公平的 B不公平，偏向先报数者 C不公平，偏向后报数者 D无法确定 答案： B 试题分析：第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20这些数的主动权都在第一个
6、人手中 解：因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按 2， 5， 8， 11，14， 17， 20报数，故第一个人必胜 故选 B 点评：解答此题需要逆向思维，因为是抢 20，故应先从 20 倒推， 20， 17， 14，11， 8， 5， 2的顺序 如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得 5分，否则小刚得 3分，此规则对小明和小刚（ ） A公平 B对小明有利 C对小刚有利 D不可预测 答案： A 试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，计算配成紫色和 不是紫色的概率，比较概率就可以得出答案： 解：两个转盘各转
7、一次，配成颜色所有的情况如下： （红 1，红 3）（红 1，蓝 2）（红 2，蓝 2）（红 2，红 3）（蓝 1，红 3）（蓝1，蓝 2）（绿，红 3）（绿，蓝 2） 共 8种情况 所以 P（紫色） = ， P（其他颜色） = ， 而 5 =3 ； 因此规则对小明和小刚公平 故选 A 点评：判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平 若 “抢 30”游戏，规划是：第一个人先说 “1”或 “1、 2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到 30，谁就
8、得胜，若改成 “抢 32”，那么采取适当策略，其结果是（ ） A先报数者胜 B后报数者胜 C两者都可能胜 D很难预料 答案： A 试题分析：先报数者报两个数 1、 2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成 3个数，这样进行下去 ，最后剩下的数是 30，31， 32第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到 32 解：先报数者首先报两个数 1， 2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成 3个数，如此循环，最后剩下的三个数是 30，31， 32第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到 32得胜故选A 点评：解此题的策略是最终剩下
9、的数是 3个数是先报数者得胜，如果剩下 4个数，后报数者得胜 下列游戏对双方公平的是（ ） A随意转动被等分成 3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B从一个装有 3个红球， 2个黄球和 2个黑球（这些球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若是奇数点朝上，则小亮胜 D从分别标有数 1， 2， 3， 4， 5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜 答案： C 试题分析：本题考查概率问
10、题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各个选项中各个游戏者取胜的概率，然后比较即可 解： A中： P（小明胜） = P（小亮胜） = ， P（小明胜） P（小亮胜）；不公平 B中： P（小明胜） = P（小亮胜） = ， P（小明胜） P（小亮胜）；不公平 C中： P（小明胜） = P（小亮胜） = ， P（小明胜） =P（小亮胜）；公平 D中： P（小明胜） = P（小亮胜） = ， P（小明胜） P（小亮胜）；不公平 故选 C 点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 李红与
11、王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字这两颗骰子的一些面涂上了红色，而 其余的面则涂上了蓝色 两人轮流掷骰子，游戏规则如下： 两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家； 两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家 已知第一颗骰子各面的颜色为 5红 1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： D 试题分析：据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 解：根据题意列表可得当第 2颗骰子上蓝色的面数是 3时，两人获胜的机会相等故选 D 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率
12、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有 1， 2， 3， 4， 5， 6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为 7用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是 10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜则甲乙二人获胜的可能性是（ ） A甲大 B乙大 C同样大 D无法确定谁大 答案： C 试题分析：根据题意列出和 10与和 39的所有可能情况，然后再求出各自的概率就可以求出结论 解：向上的七个
13、面上的数的和是 10的情况有： 1， 1， 1， 1， 1， 1， 4 1， 1， 1， 1， 1， 2， 3 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2 向上的七个面上的数的和是 39的情况有： 6， 6， 6， 6， 6， 6， 3 6， 6， 6， 6， 6， 5， 4 6， 6， 6， 6， 5， 5， 5 共有 6种情况，其中和为 10的有 3中情况，和为 39的有 3中情况 P（向上的七个面上的数的和是 10） = ， P（向上的七个面上的数的和是 39）= ， P（向上的七个面上 的数的和是 10） =P（向上的七个面上的数的和是 39） 故选 C 点评：本题考查了列举法求概率的运用
14、，概率大小比较的运用，解答时列举出所有可能情况是难点，正确计算概率是关键 下列说法中正确的是（ ） A一个事件发生的机会是 99.99%，所以我们说这个事件必然会发生 B抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是 ，所以连续抛 2次，则必定有一次正面朝上 C甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现 1点时甲赢，出现 2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的 D在牌面是 1 9的九 张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的 答案： C 试题分析：分别根据随机事件、概率的概念进行判断即可 解： A、一个事件发生的机会是 99.99%，我们只能说这个事件发生的
15、机会很大，而不是必然会发生，故本选项错误； B、抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是 ，连续抛 2 次，可能有一次正面朝上，也可能两次正面朝上，也有可能没有，故本选项错误； C、甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现 1点时甲赢，出现 2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，则甲赢的概率 =乙赢的概率 = ，则这个游戏对两人来说是公平的，故本选项正确； D、在牌面是 1 9的九张牌中随机地抽出一张，奇数有 5张，偶数有 4张，则抽到牌面是奇数和偶数的机会不是一样的，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查概率的意义以及运用：游戏公不公平，要看它们的概率相不相等 小明和小白做游戏，先是各自背
16、着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ） A游戏对小明有利 B游戏对小白有利 C这是一个公平游戏 D 不能判断对谁有利 答案： C 试题分析：根据游戏规则：总共结果有 4 种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案： 解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况， 因此和为奇数或为偶数概率都为 ；所以这是一个公平游戏 故选： C 点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就
17、公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 （ 2012 高淳县二模）如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字 “1”“2”“3”“4”甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜那么在该游戏中乙获胜的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：举出所有情况，看两指针指的数字的积为奇数的情况占总情况的多少即可 解：所有出现的情况如下，共有 16种情况，积为奇数的有 4种情况， 积 1 2 3 4 1
18、1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 所以在该游戏中乙获胜的概率是： = 故选 A 点评：本题考查了游戏公平性：先利用列表法或树状图法求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性 桌上放着 25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走 1粒棋子、 2粒棋子或者 3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ） A公平 B不公平 C对小明有利 D不确定 答案： B 试题分析：由于 1、 2、 3的最小公倍数为 6，则 两人轮流拿走棋子的总数为 6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢 解：因为 1、 2、
19、 3的最小公倍数为 6， 所以小明和小刚两人轮流拿走 1粒棋子、 2粒棋子或者 3粒棋子的总数为 6的倍数， 而 25=46+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子， 所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢， 所以这个游戏不公平 故选 B 点评：本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 某口袋中有 20个球，其中白球 x个，绿球 2x个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜则当 x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平 A
20、 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出 x的值即可 解：根据题意得： = ，即 2x=20x2x， 解得： x=4 故选 B 点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 把五张大小相同且分别写 1、 2、 3、 4、 5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ） A两者取胜的概率相同 B甲胜的概率为
21、 0.6 C乙胜的概率为 0.6 D乙胜的概率为 0.7 答案： C 试题分析：列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可 解：根据五张大小相同且分别写 1、 2、 3、 4、 5的卡片放在一个暗箱中， 先由甲随机从里面无放回地抽取两张， 两数之和为偶数的概率为： = ， 数字和为奇数的概率为： ， 乙胜的概率为 0.6， 故选： C 点评：此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 教科书 117页游戏 1中的 “抢 30”游戏，规则是：第一人先说 “1”或 “1， 2”，第二个要接着往下
22、说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到 30，谁就获胜若按同样 的规则改为抢 “40”，其结果是（ ） A后报数者胜 B先报数者胜 C两者都可能胜 D很难预料 答案： B 试题分析：为了抢到 30，那就必须抢到 27，这样无论对方叫 “28”或 “29”，你都获胜所以为了抢到 40，必需抢到 37，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报 a（ 1a2）个数字，你就报（ 3a）个数抢数游戏，它的本质是一个是否被 “3”整除的问题 解：谁先抢到 37，对方无论叫 “3
23、8”或 “39”你都获胜若甲同学先报数 1，为抢到 37，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（ 371） 3=12，先报数者胜 故选： B 点评：此题属基本知识的考查，关键是得到需抢到的数字 有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图 1），将它切成若干块小正方体形面包（如图 2） （ 1）小明从若干块小面包中任取一块，这块面包刚好只有两个面是咖啡色的概率是 _； （ 2）小明和弟弟边吃边玩游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢则小明和弟 弟赢的概率各是_（ ） A ， ， B ， ，
24、C ， ， D ， ， 答案： B 试题分析：（ 1）根据将面包切成 27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有 12块，即可得出有两个面是咖啡色的概率； （ 2）根据游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解：（ 1）按上述方法可将面包切成 27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有 12块， 所以，所求概率是 （ 2） 27块小面包中有 8块是有且只有 3个面是咖啡色， 6块是有且只有 1个面是咖啡色 从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有 14块，剩余的面包块共
25、有 13块 小明赢的概率是 ，弟弟赢的概率是 故选： B 点评：此题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 现有游戏规则如下：第一个人先说 “1”或 “1、 2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个 数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就得胜在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ） A后报者可能胜 B后报者必胜 C先报者必胜 D不分胜负 答案： C 试题分析：为了抢到 38，必需抢到 35，
26、那么不论另一个人说 36还是 36、 37，你都能胜游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报 a（ 1a2）个数字，你就报（ 3a）个数抢数游戏，它的本质是一个是否被 “3”整除的问题 解：谁先抢到 35，对方无论叫 “36”或 “37”你都获胜若甲同学先报数 1，为抢到 35，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（ 352） 3=11，先报数者胜 故选 C 点评：解答此题需要逆向思维，因为是抢 38，故应先从 38 倒推， 38、 35、 32、29、 26、 23、 20、 17、 11、 8、 5、 2的顺序 甲、乙、丙三位同学玩抛掷 A、 B两枚硬币的游戏，
27、游戏规则是这样：抛出A币正面和 B币正面，甲赢；抛出 A币反面和 B币反面，乙赢；抛出 A币正面和 B币反面，丙赢在这个游戏中，谁赢的机会最大（ ） A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲、乙、丙三人赢的机会均等 答案： D 试题分析：分别计算每个人能赢的概率，即可解答 解： 掷 A、 B两枚硬币可能出现的情况为：正正；正反；反正；反反； 甲赢的概率为 ； 乙赢的概率为 ； 丙赢的概率为 甲、乙、丙三人赢的机会均等，故选 D 点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1 只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸 出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先画出树形图，即可得到共有 9种可能，其中乙摸到与甲相同颜色的球有 3种可能，再根据概率的含义即可得到乙在游戏中能获胜的概率 解：根据题意有： 共有 9种可能，其中乙摸到与甲相同颜色的球有 3种可能， 所以乙在游戏中能获胜的概率 = = 故选 A 点评：本题考查了利用树形图求事件的概率
