1、2010-2011学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学试题 选择题 已知直线 l过不同的两点 A(5， -3)， B(5， y)，则 l的斜率 A等于 0 B等于 5 C不存在 D与 y的取值有关 答案： C 已知椭圆长轴长为 4，以 y轴为准线，且左顶点在抛物线 y2=x-1上，则椭圆离心率 e的取值范围为 A 00， b0，且满足 a+b=a2+ab+b2，则 a+b的最大值是 A B C D 答案： B 若函数 的最小值是 2，则实数 的取值范围是 A c1 B c1 C c2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 . 其中正确的命题是 （填上你认为正确的所有命题序号） 答案：
2、 设实数 x， y满足 则 z=x+y的最大值是 答案： 不等式 0的解集是 _ 答案： x|x-1，或 0x0， b0，求证： 答案：（ 1）解： x3-(x2-x+1)= x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)， 3 分 x R， x2+10 故当 x1时， (x-1)(x2+1)0， x3x2-x+1； 当 x=1时， (x-1)(x2+1)=0， x3=x2-x+1； 当 xb0），半焦距为 c，则a2-b2=c2， 椭圆经过点（ ， ）， 又 它的左焦点 F将长轴分成 2 1， (a+c) (a-c)=2 1，整理得 a=3c 联立 ，即 解得 a2=
3、36， b2=32， c2=4 椭圆的标准方程为 4 分 （ 2） Q、 F2关于 F1PF2的外角平分线 l对称， |PQ|=|PF2|，且 M是 F2Q的中点 由椭圆的定义知 |PF1|+|PF2|=12， |PF1|+|PQ|=12，即 |F1Q|=12， Q的轨迹是以 F1(-2， 0)为圆心， 12为半径的圆（除去与 x轴的两个交点），其轨迹方程为 (x+2)2+y2=144（ y0） 7 分 设 M(x， y)， Q(a， b)，由（ 1）知 F2(2， 0)， 可整理得 a=2x-2， b=2y， Q(a， b)在圆 (x+2)2+y2=144（ y0）上运动， (2x-2+2)
4、2+(2y)2=144，即 x2+y2=36 M的轨迹方程为 x2+y2=36（ y0） 10 分 已知点 M(-2， 0)， N(2， 0)，动点 P满足条件 |PM|-|PN|=，记动点 P的轨迹为 C （ 1）求 C的方程； （ 2）若 A、 B是曲线 C上不同的两点， O是坐标原点，求 的最小值 答案：解：（ 1）由题意知点 P的轨迹是双曲线 （ a0， b0）的右半支，其中实半轴长 a= ，焦半距 c=2， b2=c2-a2=2， 于是 C的方程为 (x0) 4 分 （ 2）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 ， 若 AB x轴，此时 x1=x2， y1=-y2， =x1x2+y1y2= (x1， y1)在双曲线 C上， =2， 即 =2 6 分 若 AB不垂直于 x轴，设直线 AB的方程为 y=kx+b， 由 得 (1-k2)x2-2kbx-b2-2=0 A、 B是双曲线 右支上不同的两点， 1-k20，且 0， x1x2= 0， x1+x2= 0， 即 可解得 00，从而 2 综上，当 AB x轴时， 取得最小值 2 10 分
