1、2010-2011学年河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（文） 选择题 已知 ,其中 为虚数单位 , 则 ( ) A -1 B 1 C 2 D 3 答案： B 给出函数 的一条性质： “存在常数 ，使得 对于定义域中的一切实数 均成立 ”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ） A B C D 答案： D 考点：抽象函数及其应用 分析：通过 |sinx|1代入即可得到答案： 解：根据 |sinx|1可知 |y|=|xsinx|=|x|sinx|x|永远成立 故选 D ，则方程 表示的曲线不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： D 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调
2、函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： B 如图 ,在正方体 ABCDA 1B1C1D1中 ,E、 F分别是 A1B1、 CC1 的中点 ,则异面直线 AE与 BF 所成角的余弦值为 ( )答案： D ,则 、 、 的大小顺序是 ( ) A B C D 答案： B 能化为普通方程 的参数方程为 ( )答案： B 对任意实数 x,若不等式 恒成立 ,则 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 考点：绝对值不等式；函数恒成立问题 分析：要使不等式 |x+2|-|x-1|
3、 a恒成立，需 f（ x） =|x+2|-|x-1|的最小值大于 a，问题转化为求 f（ x）的最小值 解：（ 1）设 f（ x） =|x+2|-|x-1|，则有 f（ x） = ， 当 x-2时， f（ x）有最小值 -3；当 -2x1时， f（ x）有最小值 -3； 当 x1时， f（ x） =3综上 f（ x）有最小值 -3，所以， a -3 故答案：为： B 下列命题中正确的是（ ） “若 x2 y20，则 x， y不全为零 ”的否命题 ; “等腰三角形都相似 ”的逆命题 ; “若 ，则方程 有实根 ”的逆否命题 ; “若 是有理数，则 x是无理数 ”的逆否命题 A B C D 答案：
4、 B 考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定 分析： 若 x， y全为零，则 x2+y2=0它是真命题； 相似的多边形都是正多边形它是假命题； 若 x2+x-m=0没有实根，则 m0它是真命题； 若 x不是无理数，则 x-3 不是有理数它是真命题 解： “若 x2+y20，则 x， y不全为零 ”的否命题是：若 x2+y2=0，则 x， y全为零它是真命题； “正多边形都相似 ”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形它是假命题； “若 m 0，则 x2+x-m=0有实根 ”的逆否命题是：若 x2+x-m=0没有实根，则m0它是真命题； “若 x-3 是有理数，则 x是无理数
5、 ”的逆否命题是：若 x不是无理数，则 x-3不是有理数它是真命题 故选 B 曲线的极坐标方程 化为直角坐标 为（ ）。 A B C D 答案： B 如果执行框图，输入 ，则输出的数等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：第一次循环， ；第二次循环，；第三次循环， ；第四次循环，；第五次循环， ；此时 不满足条件，输出 ，选 D. 考点：算法与框图 . 填空题 某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取 500人，并根据这 500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图 (如图 )，则 10000人的数学成绩在 140,
6、150段的约是 _人 答案： 如图，第 n个图形是由正 n + 2 边形 “ 扩展 ” 而来， ( n = 1、 2、 3、 ) 则在第 n个图形中共 _ 有个顶点 .(注：用 n表示；每个转折点即为顶点，比如图形 1的顶点数为 12) 答案： 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的离心率为 。 答案： 不等式 的解集为 _ 答案： 解答题 解关于 x的不等式： 答案：解：原不等式 或 解得 或 原不等式解集为。 。 10分 给定两个命题 , ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程 有实数根；如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围 答案：解：对任意实数 都有 恒成立
7、； 关于 的方程 有实数根 ； 如果 P正确，且 Q 不正确，有 ； 如果 Q 正确，且 P不正确，有 所以实数 的取值范围为。 12分 在直角坐标系 xOy中 ,直线 l的参数方程为 (t为参数 ).在极坐标系 (与直角坐标系 xOy取相同的长度单位 ,且以原点 O 为极点 ,以 x轴正半轴为极轴 )中 ,圆 C的方程为 (1)求圆 C的直角坐标方程 ; (2)设圆 C与直线 l交于点 A,B.若点 P的坐标为 (3, ),求 |PA|+|PB|的值 . 答案：解 :(1)由 =2 sin,得 x2+y2-2 y=0,即 x2+(y- )2=5.。4分 (2)解法一 :将 l的参数方程代入圆
8、 C的直角坐标方程 , 得 即 t2-3 t+4=0. 由于 =(3 )2-44=20, 故可设 t1,t2是上述方程的两实根 , 所以 。 12分 四棱柱 ABCDA 1B1C1D1的三视图和直观图如下 (1)求出该四棱柱的表面积 ; (2)设 E是 DC 上一点 ,试确定 E的位置 ,使 D1E 平面 A1BD,并说明理由 . 答案：解 :(1)由已知数据可知 ,四棱柱的表面积 S=21+21+22+2 1+2 (2)连接 AD1 AE,设 AD1A1D=M,BDAE=N,连接 MN,如图所示 . 平面 AD1E平面 A1BD=MN, 要使 D1E 平面 A1BD, 需使 MN D1E,
9、又 M是 AD1的中点 , N 是 AE的中点 . 又易知 ABN EDN, AB=DE. 即 E是 DC 的中点 . 综上所述 ,当 E是 DC 的中点时 , 可使 D1E 平面 A1BD. 已知函数 在 与 时都取得极值 （ 1）求 的值及函数 的单调区间； （ 2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） f（ x） x3 ax2 bx c， f（ x） 3x2 2ax b 由 f（ ） ， f（ 1） 3 2a b 0得 a ， b -2 f（ x） 3x2-x-2（ 3x 2）（ x-1），函数 f（ x）的单调区间如下表： x （ -￥， - ） - （ - ， 1）
10、 1 （ 1，￥） f（ x） 0 - 0 f（ x） - 极大值 极小值 - 所以函数 f（ x）的递增区间是（ -￥， - ）与（ 1，￥） .递减区间是（ -， 1） （ 2） f（ x） x3- x2-2x c， x -1， 2，当 x - 时， f（ x） c 为极大值，而 f（ 2） 2 c，则 f（ 2） 2 c为最大值 . 要使 f（ x） f（ 2） 2 c 解得 c2. 已知椭圆 （ ab0）的离心率 e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （ ）求椭圆的方程； （ ）设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A、 B，已知点 A的坐标为 （ i）若 ，求直线 l的倾斜
11、角； （ ii）若点 Q 在线段 AB的垂直平分线上，且 .求 的值 . 答案：（ ）解：由 e= ，得 .再由 ，解得 a=2b. 由题意可知 ，即 ab=2.解方程组 得 a=2， b=1， 所以椭圆的方程为.。 2分 ( )(i)解：由（ ）可知点 A的坐标是（ -2,0） .设点 B的坐标为 ，直线 l的斜率为 k.则直线 l的方程为 y=k（ x+2） .于是 A、 B两点的坐标满足方程组消去 y并整理，得 . 由 ，得 .从而 . 所以 . 由 ，得 . 整理得 ，即 ，解得 k= . 所以直线 l的倾斜角为 或 .。 6分 （ ii）解：设线段 AB的中点为 M，由（ i）得到 M的坐标为 . 以下分两种情况： （ 1）当 k=0时，点 B的坐标是（ 2,0），线段 AB的垂直平分线为 y轴，于是 由 ，得 。 （ 2）当 时，线段 AB的垂直平分线方程为 。 令 ，解得 。由 ， ， ，整理得 。故 。所以 。 综上， 或。12分
