1、2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期 4月月考考试数学理卷 选择题 .下列结论中正确的是 ( ) A导数为零的点一定是极值点 B如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 C如 果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值 D如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 答案： B 对于 R上可导的任意函数 f（ x），且 若满足（ x-1） 0，则必有 （ ） A f（ 0） f（ 2） 2f（ 1） D f（ 0） f（ 2） 32f（ 1） 答案： C 设 ，若函数 有大于零的极值点，则（ ） 答案： B .函数 的最大值为（ ） A B C D 答案： A . 函数 单
2、调递增区间是（ ） A B C D 答案： C .下图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是 （ ） A B C D 答案： C 求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 已知 为等比数列， ，则 .若 为等差数列，则 的类似结论为 （ ） A B C D 答案： D 答案： A 函数 可导，则 等于（ ） A B C D 答案： C “ 四边形 ABCD是等腰梯形， 四边形 ABCD的对角线相等 .”补充以上推理的大前提（ ） A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的
3、四边形 答案： C 填空题 曲线 S： y=3x-x3的过点 A（ 2， -2）的切线的方程是 答案： y =-9x+16或 y=-2. 设函数 的导函数为 ，且 ，则 等于 。 答案： -4 已知 ，抛物线 上的点到直线 的最短距离 _ 。 答案： 函数 在 时有极值 ，那么 的 值分别为 。 答案： _ _ 解答题 （ 10分） 已知函数 的导函数的图象关于直线 对称。 （ I）求 的值； （ II）若函数 无极值，求 的取值范围。 答案： （ 12分） 已知函数 的图象经过点 ，曲线在 M处的切线恰好与直线垂直。 （ I）求实数 的值； （ II）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范
4、围。 答案： （ II） 令 得 或 由条件知函数 在区间 上单调递增 则 或 即 或 为所求 得取值范围 12分 （ 12分） 一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为 时，该车耗油的费用为 8元 /h,其他费用为 12元 /h.；甲乙两地的公路里程为 160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里 /小时？ 答案： 设这辆出租车得车速为 ，耗油的费用为 A元 /h 由甲地开往乙地需要得时间为 th,总费用为 B元 依题意，得 时， 由此可得 6分 即 令 即 得 11分 答：为了使 这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低， 该
5、车得速度应确定为 12分 (1 2分 ) 已知函数 （）求函数 在 上的最 大值和最小值 （）求证：在区间， + ，函数 的图象，在函数 的图象下方。 答案：略 已知 + + = ， + + = ， 通过观察上述两等式，请写出一般性的命题，并给出证明 . 答案： （ 14分）已知函数 的图象在点 处的切线的方程为。 （ I）若对任意 有 恒成立，求实数 的取值范围； （ II）若函数 在区间 内有零点，求实数 的最大值。 答案： （ ） 点 在函数 图像上 ，由题意 即 当 时， 在 上为减函数 若任意 使 恒成立 即实数 的取值范围为 7分 （ II） 的定义域为 令 得 而 为 的最右侧得一个零点，故 的最大值为 1. 14分
