1、2010-2011年四川省乐山一中高二第二阶段考试理科数学 选择题 如果随机变量 N（ ， 2），且 E=3， D=1，则 P(-11)等于 ( ) A 2（ 1） -1 B （ 4） -（ 2） C （ 2） -（ 4） D （ -4） -（ -2） 答案： D 已知棱锥的顶点为 P， P在底面上的射影为 O， PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交 PO于点 M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则 a与 b的关系是（ ） A b=（ -1） a B b=（ +1） a C b= D b= 答案： C 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，
2、则条件甲是条件乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 一个斜三棱柱，底面是边长为 5的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是 60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A 40 B 20（ 1+ ） C 30（ 1+ ） D 30 答案： C 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 O，点 P到三个平面的距离比为 1 2 3， PO=2 ，则 P到这三个平面的距离分别是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 4， 6 C 1， 4， 6 D 3， 6， 9 答案： C 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物 性食品类
3、及果蔬类分别有 40种、 10种、 30种、 20种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 如图 2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为 1的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D无穷多个 答案： D 如图 1，在正三角形 ABC中， D、 E、 F分别为各边的中点， G、 H、 I、 J分别为 AF、 AD、 BE、 DE的中点 .
4、将 ABC沿 DE、 EF、 DF折成三棱锥以后，GH与 IJ所成角的度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 0 答案： B 已知二面角 -l-的大小为 600,m、 n为异面直线 ,且 m ,n ,则 m、 n所成的角为（ ） A 300 B 600 C 900 D 1200 答案： A 一个长方体共有一个顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个长方体对角线的长为（ ） A 2 B 3 C 6 D 答案： D 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成一个 120的二面角，点 C到达点 C1，这时异面直线 AD与 BC1所成角的余弦值是（ ） A B C D 答案： B 若正棱锥底面边长与
5、侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 答案： B 填空题 已知正三棱锥的侧面积为 18 cm ,高为 3cm. 求它的体积 答案： 如图 3，为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 。答案： 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =_ 答案： 已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 ，则侧 面与底面所成的二面角等于 _. 答案： 解答题 .四棱锥 的底面是正方形， ，点 E在棱 PB
6、上 . （ ）求证：平面 ； （ ）当 且 E为 PB的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小 . 答案： (1)证明：连结 AC1 交 A1C于 O， O为 AC1的中点， D为 AB的中点， DO BC1， DO 面 A1CD， BC1 面 A1CD （ 2） DO BC1， A1OD为直角， CD 面 AB1， CD A1D，DO=A1O， A1DO=450 （ 3） A1A 面 ABC，面 CDA1在面 ABC上的射影为 ADC， COS = ， A1-CD-B的平面角的大小为： 。 将两块三 角板按图甲方式拼好，其中 ， ， AC = 2，现将三角板 ACD沿 AC折起，使 D
7、在平面 ABC上的射影 O恰好在 AB上，如图乙 (I)求证： BC AD； (II)求证 ： O为线段 AB中点； (III)求二面角 D-AC-B的大小的正弦值 答案：（ 1） 的可能取值为： 1， 3， 4， 6 P（ =1） = ， P（ =3） = ， P（ =4） = ， P（ =6） = 的分布列为： 1 3 4 6 （ 2） E =1 +3 +4 + 6 = .如图：正三棱柱 ABCA1B1C1 中， D是 BC的中点， AA1=AB=1 （ 1）求证： A1C/平面 AB1D； （ 2）求二面角 BAB1D 的大小； （ 3）求点 C到平面 AB1D的距离 答案：过 O作 O
8、H 面 ABV，连结 VH， 面 VAB 面 ABCD， OH AB， OH 面 ABV， OVH就是 VO与 VAB所成的角， tanVOH= , VOH=300 (2)过 B作 BM VA，连接 MC， CMB为 B-VA-C的平面角， tanCMB = , CMB=arctan (3)VVABCD= SABCDH= a2 a= a3 （本小题满分 14分） 如图 ,在长方体 ABCDA1B1C1D1中 ,E、 P分别是 BC、 A1D1的中点 ,M、 N分别是 AE、 CD1的中点 ,AD=AA1=a,AB=2a. （ 1）求证 :MN 面 ADD1A1; （ 2）求二面角 PAED的大小 ; （ 3）求三棱锥 PDEN的体积 . 答案：证明 点 E为弧 AC的中点 。 4分 （ 3）设平面 与平面 RQD的交线为 . 由 BQ= FE,FR= FB知 , . 而 平面 ， 平面 ， 而平面 平面 = ， . 由（ 1）知， 平面 ， 平面 ， 而 平面 ， 平面 ， ， 是平面 与平面 所成二面角的平面角 在 中， ， ， 故平面 BED 与平面 PQD 所成二面角的正弦值是 。6分
