1、2010-2011年宁夏银川一中高一第二学期期中考试数学 选择题 计算 sin600的值是 ( ) A B C D 答案： D 考点：运用诱导公式化简求值 分析：把原式的角度 600变形为 2360-120，然后利用诱导公式化简，再把120变为 180-60，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值 解： sin600=sin（ 2360-120） =-sin120=-sin（ 180-60） =-sin60= 故选 D 已知函数 ，对任意的实数 ，当 最大时，则 | |的最小值是 ( ) A B C 3 D 答案： A 首先研究正弦、余弦函数，对任意的实数 ，当 最大时，则的最小值就是相应
2、函数最小正周期的一半。 与的周期都是 ，所以函数 的周期也是 ，那么对任意的实数 ，当 最大时，则 的最小值就是 ，故选择 A 非零向量和满足 ，则 ABC为 ( ) A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： C 、 分别表示与 、 方向相同的单位向量， 表示与平分线平行的向量，它与 的内积为 0，说明 平分线与 垂直，由平面几何知识可得，平分线、高二线合一的三角形为等腰三角形，故选择 C 温馨提示： 表示 A点到 中点的向量， 表示与 平分线平行的向量，需要记忆。 已知角 终边所在的直线经过 (1， -2)，则 sin 为 ( ) A B -2 C D以上均不
3、对 答案： D 下列命题正确的是 ( ) A 单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 C 则 =0 D若 与 是单位向量，则 =1 答案： C 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的式是 ( ) A B C D 答案： C 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的 2倍可得到新的函数的式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移 个单位得到 y=sin （ x+ - ，整理后答案：可得 解：将的图象上所有点的横坐标
4、伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）， 可得函数 y=sin（ x- ），再将所得的图象向左平移 个单位， 得函数 y=sin （ x+ - ，即 y=sin（ x- ） 故选 C 在 内，使 成立的 取值范围为 ( ) A B C D 答案： C 考点：正弦函数的单调性 分析：解 sinx cosx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（ 0， 2）内，给 K 赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果 解： sinx cosx， sin(x- ) 0， 2k x- 2k+ (k Z)， 在（ 0， 2）内， x （ ， ）， 故选 C 若 ，则 等于 (
5、 ) A B - C D - 答案： B 若 ，且 的夹角为 ，则 | |等于 ( ) A 3 B C 21 D 答案： D 函数 的最小正周期为 ( ) A B C D 答案： A 下列各式中，值为 的是 ( ) A B C D 答案： B 若 是第四象限的角，则 是 ( ) A 第一象限的角 B第二象限的角 C 第三象限的角 D第四象限的角 答案： C 考点：象限角、轴线角 分析：先求出 的表达式，再求 -的范围，然后求出 -的范围 解：若 是第四象限的角，即： 2k- 2k k Z 所以 2k - 2k+ ， k Z 2k+ - 2k+ k Z 故选 C 填空题 下列命题中： 若 2弧度
6、的圆心角所对的扇形的弦长为 2，则扇形的弧长为 ； 若 k -4，则函数 y cos2x k(cosx-1)的最小值是 1； 若 ， O 为坐标原点，则 在 方向上的投影是 ； 在平行四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 BC 边中点，设 ，则其中命题正确的序号是 _。 答案： 函数 的单调递增区间是 _ 答案： 已知点 A(-1,5)和向量 =(2,3),若 =3 ,则点 B的坐标为 . 答案： (5,14) ，则 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 如下图所示：某地一天从 6 14时的温度变化曲线近似满足函数： ，求这段曲线的式。 答案： ， 。 由（ 10,12）得 ，
7、，令 得 。 故 。 （本小题满分 10分） 设 是两个不共线向量，已知 , ， ,若三点 A, B, D共线，求实数 k的值。 答案： = - =(2 - )-( +3 )= -4 A, B, D共线 , 共线 存在 使 = 即 2 +k =( -4 ) k=-8 （本小题满分 12分） 已知向量 =(sinA,cosA), = ， ，且 A为锐角 . （ 1）求角 A的大小； （ 2）求函数 取最大值时 x的集合 . 答案：解： (1) -sinA+ cosA=0 tanA= ,A为锐角 A= (2)由 (1)知 cosA= 所以 因为 x R，所以 ，因此，当 时， f(x)有最大值 .
8、 此时 x= （本小题满分 12分） 已知 , (1)求 的值 . （ 2）求 答案：解：（ 1）由 ，得 ，于是 （ 2）由 0 ，得 又 ， 由 得： 所以 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 图象的对称轴方程和对称中心； （ 2）求函数 在 区间 上的值域。 答案：解：（ 1） +1 +1 +1 +1 由 函数图象的对称轴方程为 ，中心 （ 2） 因为 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减， 所以，当 时 ， 取最大值 2， 又 ，当 时， 取最小值 +1 （本小题满 分 12分） 已知向量 =（ 1,1），向量 与向量 夹角为 ，且 =-1. （ 1）求向量 ； （ 2）若向量 与向量 =（ 1， 0）的夹角为 ，向量 =(cosA,2cos2 )，其中 A、B、 C为 ABC的内角，且 B=60，求 | |的取值范围； 答案：）设 ，由 可得 x+y=-1 与 夹角为 ，有 =| | | | ， 所以 由 解得 （ 2）由 垂直 知 ，由 B= ， 若 (或 | )
