1、2010-2011年广东省中山一中高二下学期第一次段考数学理卷 选择题 复数 的虚部是（ ） A B C D 答案： C 现要制作一个圆锥形漏斗 , 其母线长为 t，要使其体积最大 , 其高为（ ） A . B . C. . D. 答案： B 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A 56 B 52 C 48 D 40 答案： C 的值是 （ ） A B C D 答案： C 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 图 1是一个水平摆放的小正方体木块，图
2、 2，图 3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 答案： C 将 个不同的小球放入 个不同盒子中，则不同放法种数有（ ） A B C D 答案： B 已知复数 若 为实数，则实数 m的值为（ ） A B C D 答案： D 填空题 由 1， 4， 5， 可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为 288，则 答案： 在平面几何中， ABC的内角平分线 CE分 AB所成线段的比 = ，把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中（如图所示），而 DEC平分二面角 ACD
3、B 且与 AB相交于 E，则得到的类比的结论是 .答案： 知整数的数对列如下 :(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4), 则第 60个数对是 . 答案： (5,7) _. 答案： 一个口袋内有 4个不同的红球， 6个不同的白球，若取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，从中任取 5个球，使总分不少于 7分的取法有 种。 答案： 某班课程表中星期二上午的 5节课要排语文、英语、数学、政治和化学 5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 （用数字作答） 答案： 解答题 在二项
4、式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（ 12分）（）求展开式的第四项；（）求展开式的常数项； 答案： (1) (2) 给定 数字 0、 1、 2、 3、 5、 9,每个数字最多用一次 (14分 ) （ 1）可能组成多少个四位数？（ 2）可能组成多少个四位奇数？ （ 3）可能组成多少个四位偶数？（ 4）可能组成多少个自然数？ 答案： (1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631 已知数列 的前 项和为 ， ，满足 (1)计算 、 、 、 ，并猜想 的表达式； （ 2）用数学归纳法证明你猜想的 的表达式。（ 13分） 答案：（ 1） 猜想 （ 2） 当 时，结论显然成立 假
5、设 时结论成立，即 由 可知： 即当 时结论也成立。 根据 可知结论对任何 都成立 ABC的三个内角 A、 B、 C成等差数列， 分别为三个内角 A、 B、 C所对的边， 求证： 。 （ 13分） 答案：证明：要证 ，即需证 。 即证 。又需证 ，需证 ABC三个内角 A、 B、 C成等差数列。 B=60。 由余弦定理，有 ，即 。 成立，命题得证。 已知函数 为自然对数的底数， （ 1）求 的最小值； （ 2）当 图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（ 14分） 答案：解：（ 1） 4 分 即 8 分 （ 2）当 由（ 1）可知， 图象的一个公共点。 11 分 又 处有共同的切线， 其方程为 即 14 分 已知 ，函数 ， ， . （ I）求函数 的单调递减区间； （ ）若在区间 上至少存在一个实数 ，使 成立，试求正实数 的取值范围 . （ 14分） 答案： （ I）由 求导得， . 1 分 当 时，由 ，解得 所以 在 上递减 . 3 分 当 时，由 可得 所以 在 上递减 . 5 分 综上：当 时， 递减区间为 ；当 时， 递减区间为 6分 （ ）设 . 8 分 对 求导，得 ， 9 分 因为 ， ，所以 ， 在区间 上为增函数，则 . 12 分 依题意，只需 ，即 ， 即 ，解得 或 （舍去） . 所以正实数 的取值范围是 . 14 分
