1、2010-2011年福建省三明一中高二下学期学段考试数学理卷 选择题 由 “在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等 ”联想到 “在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等 ”这一推理过程是 （ ） A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D联想推理 答案： B 内有任意三点不共线的 2008个点，加上 三个顶点共 2011个点，这 2011个点的连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A B C 4017 D 4019 答案： C 从 4名男生和 3名女生中任选 4人参加座谈会，若这 4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）种 A 140 B 1
2、20 C 35 D 34 答案： D 若 ,且 恒成立，则 的最大值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 已知 为正整数，用数学归纳法证明时，若已假设 （ 为偶数）真，则还需利用归纳假设再证（ ） A、 时等式也成立 B、 时等式也成立 C、 时等式也成立 D、 时等式也成立 答案： B 已知 ，则 则正确的结论是（ ） A B C D 大小不定 答案： B 已知 则 的值 （ ） A大于 0 B小于 0 C不小于 0 D不大于 0 答案： D 已知复数 ， ，则 等于 （ ） A B C D 答案： C “因为对数函数 是增函数，而 是对数函数，所以是增函数 ”。这个推理是错
3、误的，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 答案： A 观察按下列顺序排列的等式： ， ， ， ，猜想：第 个等式应为（ ） A B C D 答案： C 填空题 若关于 的方程 有实数根，则纯虚数 答案： 若复数 表示的点在直线 上，且 ，则 = 答案： ， 5名男生和 3名女生站成一排，要求女生必须在一起，则有 种排法 答案： 4320 如果 ，则 答案： 将 4封信投入 5个信箱内有 种不同投法 答案： 解答题 （本小题 14分） 已知复数 , 试求实数 取何值时， 分别为 （ 1）实数；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数 . 答案： （本小题 12分） 用数学
4、归纳法证明 1+4+7+ , 答案：略 （本小题 12分） 已知数列 满足 （ 1）求 ; (2) 若数列 满足 ，猜想数列 的通项公式且用数学归纳法证明 . 答案： （本小题 12分） 试用分析法证明不等式 答案：略 （本小题 15分） 设 是虚数， 是实数，且 。 （ 1）求 的值及 的实部的取值范围； （ 2）设 ，求证 为纯虚数； （ 3）求 的最小值 . 答案： （本小题 15分） 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题 :已知 且 ，求证 证明：构造 函数 因为对一切 ,恒有 ，所以 4-8 ，从而 (1)若 ,且 ，请写出上述结论的推广式； (2)参考上述证法，对你的结论加以证明； (3)若 ，求证. 答案：
