1、2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷 选择题 复数 等于（ ） A B - C D 答案： A 下列说法正确的是（ ） A若 ，则 B函数 的图象的一条对称轴是直线 C 是直线 与直线 互相垂直的充要条件 D复数 （ 是虚数单位）的实部是 答案： D 若函数 的导函数在区间 a， b是增函数，则函数 在区间 a，b上的图象可能是（ ） 答案： A 抛物线 ，则过其焦点，垂直于其对称轴的直线方程为（ ） A B C D 答案： C 某地区调查了 2 9 岁的儿童的身高，由此建立的身高 与年龄 （岁）的回归方程为 ，下列叙述正确的是（ ） A该地区一个 10岁儿童的准确身
2、高为 142.63cm B该地区 2 9岁的儿童每年身高约增加 8.25cm C该地区 9岁儿童的平均身高是 134.38cm D利用这个模型可以准确地预算该地区每个 2 9岁儿童的身高 答案： B 、已知 ，若 ，则 的值等于（ ） A B C D 答案： D 已知椭圆 的焦点 F1， F2，短轴长为 8，离心率为 ，过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点，则 的周长为（ ） A、 10 B、 20 C、 30 D、 40 答案： B 设双曲线 过点 ，则双曲线的焦点坐标是（ ） A B C D 答案： D 已知命题 则命题 的否定是（ ） A B C D 答案： B 给出命题 “若 则 ”，
3、在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C “ ”是直线 为圆 相交的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 在等差数列 中，公差为 ， 为前 项和，则有等式成立，类比上述性质；相应地在等比数列 中，公比为 ，为前 项积，则有等式 _成立。 答案： 双曲线 的焦点为 F1、 F2，点 P在双曲线上，若 ，则面积 为 _ 答案： 已知复数 ， 为实数，当复数 在复平面内对应点在第三象限，则 的取值范围 _。 答案：（ 1， 2） 已知 为奇函数，则其图象在点 处的
4、切线方程为_。 答案： 解答题 （本小题 12分） 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验 ：用 表示结果，其中 表示投掷第 1颗正四面体玩具落在底面的数字， 表示投掷第 2颗正四面体玩具落在底面的数字。 （ 1）写出试验的基本事件； （ 2）求事件 “落在底面的数字之和大于 3”的概率； （ 3）求事件 “落在底面的数字相等 ”的概率。 答案：解：（ 1）这个试验的基本事件列表如下： 由表知共有 16个基本事件。 4 分 （ 2）事件 “落在底面的数字之和大于 3”包含以下 13 个基本事件；（ 1,3,）（ 1,4）（ 2,2）（
5、2,3） （ 2,4）（ 3,1）（ 3,2）（ 3,3）（ 3,4）（ 4,1）（ 4,2）（ 4,3）（ 4,4）所求概率8 分 （ 3）事件 “落在底数字相等 ”包含以下 4个基本事件：（ 1,1）（ 2,2）（ 3,3）（ 4,4）所求的概率12 分 答案：解：由已知得： 中有且仅有一个为真，一个为假。 1 分 3 分 5 分 （ 1）若 假 真，则8 分 （ 2）若 真 假，则11 分 综上所述：12 分 （本小题 12分） 已知椭圆 C的左右焦点坐标分别是（ -1， 0），（ 1， 0），离心率 ，直线与椭圆 C交于不同的两点 M， N，以线段 MN 为直径作圆 P。 （ 1）求椭
6、圆 C的方程； （ 2）若圆 P恰过坐标原点，求圆 P的方程； 答案：、解：（ 1）依题意 ， ，所以 1 分 由 得2 分 故椭圆方程为4 分 （ 2）直线 交椭圆于 M、 N 两点，将 代入方程： 得 6 分 依题意：半径8 分 得 10 分 圆 P方程：12 分 、（本小题 12分） 设函数 ， 是实数， 是自然对数的底数） （ 1）当 时，求 的单调区间； （ 2）若直线 与函数 的图象都相切，且与函数 的图象相切于点（ 1， 0），求 P的值。 答案：解：（ 1）当 则 （ 2分） 故当 是增函数； 当 是减函数， （ 4分） 综上， 的单调增区间为 的单调减区间为 （ 6分） （
7、2） 设直线 （ 8分） 由 得 即 （ 10分） 当 时，方程无解； 当 时， 图象相切， 得 综上， （ 12分） （本小题 12分） 已 知双曲线的中心在原点，左、右焦点 F1、 F2在坐标轴上，渐近线为 ，且过点 。 （ 1）求双曲线方程。 （ 2）若点 在双曲线上，求证： ； 答案：解：可设双曲线方程为2 分 点， 即 。 双曲线方程为4 分 （ 2）证明：由（ 1）可知，双曲线中 6 分 8 分 10 分 点在双曲线上， ，即 12 分 （本小题 14分） （ ）若 为 的极值点，求 的值； （ ）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区间 上的最大值； （ ）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围 . 答案：解：（ ）1 分 2分 a=0或2. 4 分 ( ) （ 1， f(1)）是 切点， 1+f(1)-3=0， f(1)=25 分 切线方程 x+y-3=0的斜率为 -1， 7 分 8 分 9 分 y=f(x)在区间 -2， 4上的最大值为8. 10 分 ( )因为函数 f(x)在区 间（ -1， 1）不单调，所以函数 在（ -1， 1）上存在零点 . 而 =0的两根为 a-1,a+1，区间长为 2， 在区间（ -1， 1）上不可能有 2个零点 . 11 分 12分
