1、2010届上海市虹口区高三第二次模拟考试数学卷 选择题 如果 ，则下列各数中与 最接近的数是（ ） A 2.9 B 3.0 C 3.1 D 3.2 答案： B 圆 关于直线 对称的圆方程是（ ） A B C D 答案： B 已知： 是最小正周期为 2的函数，当 时， ，则函数 图像与 图像的交点的个数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 答案： C 已知：过球面上 A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的 ，且, ,则球的表面积是（ ） A B CD 答案： B 填空题 若 =0，则复数 = . 答案： 如对自然数 作竖式加法 均不产生进位现象，则称 为 “可连数 ”.例如： 32是
2、 “可连数 ”，因 32+33+34 不产生进位现象，而 23 不是可连数，因 23+24+25产生进位现象，那么小于 100的 “可连数 ”共有 个 . 答案： 从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个 . （理）记所取出的非空子集中元素的个数为 ，则 的数学期望 = . （文）取出的非空子集中所有元素之和恰为 6的概率 = . 答案：（理） （文） （理）函数 的最小值 = . （文）变量 ， 满足约束条件： ，则目标函数 的最小值为 . 答案：（理） （文） 2 当 时，不等式 恒成立 .则实数 的取值范围是 . 答案： 一组数据为 ， ， 10， 11， 9，这组数据平均数为 10，
3、则方差的最小值为 . 答案： 函数 = （常数 ， R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的式 = . 答案： 直线 ： 与直线 ： 垂直，则 . 答案： 若函数 的反函数是 = ，则 . 答案： 若向量 ， 满足 ， ，且 与 夹角为 ，则 + = . 答案： 以双曲线 的顶点为焦点，焦点为 顶点的椭圆方程是 . 答案： 函数 的最大值是 . 答案： 本题流程图运行后，所得 值的输出结果是 . 答案： 展开式中常数项为 . 答案： 解答题 （本题 14分） 如图，四棱锥 中 ,底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AB=1，BC=2， E为 PD的中点 （ 1）求异面直线 P
4、A与 CE所成角的大小； （ 2）（理）求二面角 E-AC-D的大小。 （文）求三棱锥 A-CDE的体积。 答案：（ 1） （ 2）理 ，文 （本题 14分） ABC中，角 A、 B、 C的对边依次为 、 、 已知 ， ，外接圆半径 ， 边长为整数， （ 1）求 A的大小（用反三角函数表示）； （ 2）求边长 ； （ 3）在 AB、 AC上分别有点 D、 E，线段 DE将 ABC分成面积相等的两部分，求线段 DE长的最小值 答案：（ 1） （ 2） 5（ 3） 2 （本题 16分） 如图所示，某人在斜坡 P处仰视正对 面山顶上一座铁塔，塔高 AB=80米，塔所在山高 OA=220米， OC=2
5、00米，观测者所在斜坡 CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为 ， （ 1）以射线 OC为 轴的正向， OB为 轴正向，建立直角坐标系，求 出斜坡 CD所在直线方程 ； （ 2）当观察者 P视角 APB最大时，求点 P的坐标（人的身高忽略不计） .答案：（ 1） （ 2） P（ 320， 60） （本题 16分） 如图， F是抛物线 的焦点， Q是准线与 轴的交点，斜率为 的直线 经过点 Q. （ 1）当 K取不同数值时，求直线 与抛物线交点的个数； （ 2）如直线 与抛物线相交于 A、 B两点，求证： 是定值 （ 3）在 轴上是否存在这样的定点 M，对任意的过点 Q的直线 ，如 与抛物线相交于 A、 B两点，均能使得 为定值，有则找出满足条 件的点 M；没有，则说明理由 答案：（ 1） 0，即 两个交点 =0， 时一个交点 0， 或 无交点 （本题 18分） 已知：正数数列 的通项公式 （ 1）求数列 的最大项； （ 2）设 ，确定实常数 ，使得 为等比数列； （ 3）（理）数列 ，满足 ， ，其中 为第（ 2）小题中确定的正常数，求证：对任意 ，有 且 或且 成立 （文）设 是满足第（ 2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数 . 答案：（ 1） 4（ 2） （ 3）略
