1、2010年哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试文科数学卷 选择题 ， ，则 ( ) A B C D 答案： B 一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数 f (x)的值域为（ -1， 1）； 乙：若 x1x2，则一定有 f (x1)f (x2)； 丙：若规定 对任意 恒成立 . 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 已知函数 ，满足 ，且 时，则 与 的图像的交点的个数为（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 已知函数 ，且当 时， ，则 ( ) A B C D 答案： D 已知
2、R上可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： D 已知 是偶函数，当 时， ，当 时，恒成立，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 ， ，且 满足 ，若的最大值和最小值分别为 M、 N，则 M+N=（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 答案： C 设 ， ， ，则 ( ) A B C D 答案： B 若曲线 ，（ 为参数）与直线 交于相异两点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 若函数 对任意实数 都有 ，那么（ ） A 是增函数 B 没有单调递增区间 C 没有单调递减区间 D 可能存在单调递增区间，也可能存在单调
3、递减区间 答案： D 函数 的图象（ ） A关于直线 y=x对称 B关于直线 对称 C关于直线 对称 D关于直线 对称 答案： C 已知命题 ，命题 ，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 填空题 已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则不等式的解集是 . 答案： (-,-1) 函数 的单调增区间为 . 答案： (-1,+) 已知函数 处取到极大值 ，则 a的取值范围是 . 答案： (-1,0) 函数 的定义域为 A, 值域为 B，则 AB= . 答案： 解答题 （本题满分 10分） 已知命题 ，命题 （ ），且 是的必要不充分条
4、件，求实数 的取值范围 . 答案： （本题满分 12分） 已知函数 ,求 的最小值 . 答案： 取最小值 （本题满分 12分） 在直角坐标系中，以原点 O 为极点， 轴为正半轴为极轴，建立极坐标 系 . 设曲线 （ 为参数）； 直线 . （ 1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 上的点到直线 的最大距离 . 答案：（ 1） C的普通方程为 , 的直角坐标方程为 （ 2） 有最 大值 （本题满分 12分） 设过点 的直线 交抛 物线 于 B、 C两点， （ 1）设直线 的倾斜角为 ，写出直线 的参数方程； （ 2） 设 P是 BC 的中点，当 变化时，求 P点轨迹的参数方程，并化为普通方程 . 答案：（ 1） 的参数方程为 其中 （ 2） P点的轨迹方程为 （本题满分 12分） 已知函数 ，（ 为常数） （ 1）若 ，求证： 在 上是增函数； （ 2）若存在 ，使 ，求 的取值范围 答案：（ 1）略 （ 2）当 时，存在 使 。
