1、2010年哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 已知集合 ，集合 ，则集合 的子集的个数是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 ，若 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 函数 = （ ） A 在 上递增，在 上递减 B在 上递增，在 上递减 C在 上递增，在 上递减 D在 上递增，在 上递减 答案： A 已知函数 ，满足 ，且 ，则 与 的图像的交点的个数为 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 已知 R上可导函数 的图象如图所示，则 不等式 的解集（ ） A BC D 答案： D 已知三个不等式 ， ， ，要使同时满足 和 的所有 的值都
2、满足 ，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数，的零点，则 等于 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 设 ， ，则 的大小关系（ ） A B C D 答案： D 下列函数中为幂函数的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 设函数 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 命题 “三角形中最多只有一个内角是直角 ”的结论的否定是（ ） A 有两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 答案： C 填空题 给出下列四个命题： 已知 点 到直线 的距离为
3、1； 若 取得极值； ，则函数 的值域为 R； 在极坐标系中，点 到直线 的距离是 2. 其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 答案： 设函数 对任意 恒成立，则实数的范围 _ 答案： 如果关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为 答案： 函数 的单调递减区间是 _； 答案： 解答题 （本题满分 10分）已知命题 ，命题（ ），且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 答案： （本题满分 10分）设直线 是函数 图 象的一条对称轴，对于任意， , 当 时， . （ 1）证明： 是奇函数； （ 2）当 时，求：函数 的式 . 答案：（ 1）略 （ 2） （本题满分
4、 12分）已知 的极坐标方程为 ， 分别为在直角坐标系中与 轴、 轴的交点，曲线 的参数方程为（ 为参数，且 ）， 为 的中点，求：过 （ 为坐标原点）的直线与曲线 所围成的封闭图 形的面积。 答案：面积为 （本题满分 12分）已知函数 满足 ，其中且 （ 1）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值集合； （ 2）当 时， 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 12分）已知三次函数 的导函数 ， ， 为实数。 （ 1）若曲线 在点（ ， ）处切线的斜率为 ，求 的值； （ 2）若 在区间 上的最小值、最大值分别为 ，且 ，求函数 式。 答案：（ 1） （ 2） = （ 本题满分 14 分）已知函数 （ 为常数）是 上的奇函数， 函数 是区间 上的减函数 . （ 1）求 的值； （ 2）若 上恒成立，求 的取值范围； （ 3）讨论关于 的方程 的根的个数 . 答案：（ 1） a=0 （ 2） （ 3） 方程无解；当 时，方程有一个根； 当 时，方程有两个根 .
