1、2010年广东省中山市高一下学期期末模拟考试数学卷 选择题 的值是 A B C D 答案： D 已知向量 (cos x， sin x)， ( )，函数 ，则下列性质正确的是 A函数 的最小正周期为 B函数 为奇函数 C函数 在 递减 D函数 的最大值为 2 答案： D 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，我们把 叫做的正割，记作 ；把 叫做 的余割，记作 . 则 = A B C D 答案： A 五四青年节歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差 分别为 A ， B ， C ， D ， 答案： C 程序框图如下：
2、如果上述程序运行的结果为 S 40，那么判断框中应填入 A B C D 答案： B 下列函数的图象与右图中曲线一致的是 A B C D 答案： B 已知 ，则 A 9 B 10 C D 答案： D 某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个 面上用数字 1 5 进行了标记，投掷 100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表： 落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数 32 18 15 13 22 如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于 4的概率大约是 A 0.22 B 0.35 C 0.65 D 0.78 答案： B 若 与 共线且方向相同，则实数 x的值为 A 2 B -2 C D 0
3、答案： A 国务院 2009年 4月 6日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一 提供疾病 预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务 . 我市某医院积极响应新的医改方案，从该院 120名男医生， 180名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医疗卫生事业，由于名额限制在 15人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为 A 6 B 9 C 12 D 18 答案： A 填空题 若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为 答案： 改革开放 30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省 1990 2000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计，将 19
4、90 2000年依次编号为0 10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比 y与年份 x的关系为： 城市： ； 县镇： ；农村： . 根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中， 的大学入学率增长最快 . 按同样的增长速度，可预测 2010年，农村考入大学的百分比为 %. 答案：城市； 10.2 已知 ，则 . 答案： 已知 ， ， 与 的夹 角为 120，计算 . 答案： -10 解答题 （ 9分）已知函数 = . （ 1）求 的定 义域、值域； （ 2）讨论 的周期性，奇偶性和单调性 . 答案：（ 1）定义域 . 值域 R. （ 2）周期函数，周期 . 非奇非偶函数； 函数的单调 递增区
5、间为 . （ 9分）已知向量 ， 为非零向量，且 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 与 的夹角 . 答案：（ 1）略 （ 2） 与 的夹角 . （ 9 分）甲、乙两位同学报名参加 2010 年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人 . 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地 均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6）先后抛掷两次， 两次点数和较大的当选志愿者 . 甲先抛掷两次，第 1次向上点数为 3，第 2次向上 点数为 4. （ 1）记 乙第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 ，用 表示 先后 抛掷两次的结果，试写
6、出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果 . （ 2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？ （ 3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？ 答案：（ 1）（ 1）乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为 7，所有可能结果有： . （ 2）向上点数和与甲相同的概率为 . （ 3） 能决定乙当选志愿者的概率为 . （ 9分）已知函数 . （ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （ 2）当 时，函数 的图象与 x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生 0 2之间的均匀随机数 A， 0 1之间的 均匀随机数 B，再判断 是否成立 . 我们做 2000次试验，得到 1273次 ，由此试估算该草垛型平面区域的面积（结果保留两位小数） . 答案：（ 1）略 （ 2）得 . （ 8分）已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 （ 1）求 的值； （ 2）定义行列式运算 ，求行列式 的值； （ 3）若函数 ( )，求函数 的最大值，并指出取到最大值时 的值 答案：（ 1） （ 2） (3) ， 此时
